【冀教版】六年级下册数学：圆柱的体积教案 (8)

圆柱的体积教学目标：知识与技能1、运用迁移规律，引导学生经历用“化曲为直、化圆为方”的方法推导圆柱体积公式的过程，掌握圆柱形物体体积的计算方法。2、能运用圆柱体积公式解决一些生活中的实际问题。过程与方法1、使学生经历、探索圆柱体积计算公式的推导过程，发展学生的空间观念。2、通过观察、操作、归纳等数学活动，使学生理解和掌握圆柱体积公式的推导过程。情感态度与价值观1、在实际情境中，认识计算圆柱体积的必要性，感受数学与生活的密切联系。2、渗透“化曲为直、化圆为方”的转化思想，培养学生自主探究、合作交流、积极动脑思考的良好学习习惯。教学重难点：教学重点： 掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。 教学难点： 理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会转化思想的价值。教学过程：【导入】一、情境引入，复习铺垫1、看，可爱的机器小人也来到了我们班，他还带来了自己新完成的一件作品，这辆小火车是由哪些立体图形拼组而成的？你会计算这里面哪些图形的体积？V长、V正2、今天我们继续来学习圆柱体的体积。  （圆柱体转化成长方体，等积变形）老师这有一块橡皮泥，你能想办法求出它的体积吗？（柔软，可以捏成长方体 或正方体，测量数据求体积）刚才他在把圆柱体的橡皮泥捏成长方体时，运用到了什么思想？板书：转化在转化的过程中，橡皮泥的什么变了，什么没有变？体积不变，而形状发生改变，这叫做等积变形。板书：等积变形我们前面在学习平行四边形、三角形、梯形及圆形的面积计算公式时，都用到了转化思想和等积变形，这节课我们能不能也通过转化思想和等积变形这座桥梁来推导出圆柱体体积的计算公式呢？二、探究新知，推导圆柱体积计算公式1、回忆圆面积公式的推导过程我们学习圆的面积时也运用了转化的策略，通过“化曲为直”、“化圆为方”的思想把圆转化成近似的长方形，谁还记得圆面积公式的推导过程？2、圆的面积可以转化成长方形的面积，如果现在我们把很多面积相等的圆叠加在一起，像这样，圆长高了，就变成了一个圆柱体， 圆柱体的体积可以转化成我们学过的什么立体图形呢？思考下面的问题：1）、如何把圆柱体转化成长方体呢？   2）、转化后的什么没变？什么变了？3）、拼成的近似长方体的底面积、高与圆柱体的底面积、高有什么关系？4）、你能根据长方体体积的计算公式推导出圆柱体的体积计算公式吗？3、探索交流、解决问题课件演示圆柱体转化成长方体的过程，依次解决上面几个问题。将圆柱的底面均分成若干个相等的小扇形（16份、32份、64份……），然后按照等分线沿高把圆柱切开。把切开的圆柱拼成一个近似长方体。等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于一个长方体。思考：A、我们把圆柱体切割后，为什么转化成的是近似长方体而不是长方体？（因为长方体的每一条棱都是直的线段，而拼成的长方体的长都是由许多小扇形的弧组成的，不是线段。）B、如果我们把圆柱体的底面继续均分成64等份，128等份，256等份……拼成的长方体的形状会怎样？ 小结：平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条直线段，这样整个形体就越近似于长方体。渗透极限思想2）问题2：转化后的什么没变？什么变了？把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。3）拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。4）因为长方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高 用字母公式表示板书：V=Sh4、回顾圆柱体积的推导过程。（同桌互相说一说）5、拓展提升，渗透文化介绍中国古代《九章算术》三、课堂小结，反思提升今天的数学课我们推导了圆柱的体积，但是我认为仅仅知道圆柱的体积计算方法是不够的，这节课的高一境界应该是在自我头脑中形成一种意识：那就是想办法将未知知识转化为我们熟悉的、学习过的知识，这样的话，在你面前的未知世界就多了一个探索者，那就是你。如果你能做到，你就是最棒的！