打电话一、教学内容人教版数学五年级下册教材102—103页综合与实践活动二、教学目标1、利用游戏导入，对比逐一通知，分组通知和同时通知让学生找到打电话的最优方案，配合列表的方式找出规律，能继续往后算出每分钟最多可以通知到的人数。2、渗透数形结合的思想，发现其隐含的规律，培养学生借助图形解决问题和归纳推理的思维能力。3、通过具体事例进一步体会优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。三、教学重点理解“打电话”的各种方案，通过引导能制定出可行的最优方案，并用自己喜欢的方式表达出来四、教学难点通过画图，列表等方式探寻出隐含的规律，能继续推算，解决问题五、教学准备课件，方形和圆形卡片，答题纸六、教学过程一．创设情境，提出问题师：上课前，涂老师想先和大家做个游戏加深彼此的了解，好吗？（愿意）师：请看游戏规则。课件出示游戏规则（老师配音）：涂老师有个秘密，在音乐响起的时候，我会悄悄的传给班上的同学，被传到的同学立刻站起来，音乐停止的时候游戏结束，看看有几个同学能分享到老师的秘密。
师：游戏规则都明白了吗？那让我们开始吧！教师与学生进行游戏。师：数数看，有多少位知道了老师的秘密？（７位）只有7位同学分享到了，那其他同学你们想不想知道呢？生：想师：怎样传才能让更多的同学在音乐结束的时候知道这个秘密呢？生：自由发言（１至２位，引出分组）（要记得肯定同学们的回答）。（你的意思是分组打，你的意思是同时打，）板书：分组打和同时打都出来）师：同学们真有智慧！是的，在日常生活中，还有很多问题也是需要尽快完成的。例如，（出题目课件）学校足球队暑假接到紧急比赛任务，老师需要打电话尽快通知到每一个队员。电话大家都会打吧？生：会师：但要尽快通知到每一个队员那就不仅仅是打电话的问题了，其中还需要用到我们的数学知识。这节课我们就来一起研究“打电话”里的数学问题。（板书课题）二、小组探究、逐步优化１.分析题意课件出示题目（配音）暑假期间，学校足球队的李钊老师碰到了一个难题，他刚接到学校的通知，明天有一个紧急比赛任务，需要尽快通知到足球队的15个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1个人，你能帮助李老师设计一个打电话的方案吗？（画图的方式）师：在这个问题中，你觉得有哪些关键的信息值得我们重视呢？师点名回答，引导学生提炼出“要通知的人数、通知的方式及用时，对于通知的要求”等关键信息。课件红色标出关键信息：15个、打电话的方式，每分钟通知1个人、尽快通用到每一个队员。２.探索比较。
师：如果李老师一个一个通知的话，（课件出示一个个打）(板书：逐个通知)，那得需要几分钟呢？（课件出示15分钟）（15分钟）你们觉得……。（太慢了） 能够达到李老师尽快通知的要求吗？（不能）为了尽快通知到每一个同学，我们可以怎么办呢？（分组通知）就像刚才同学说的那样，我们先来研究分组打３.小组讨论师：如果分组通知，15人你们会打算分几组？每组几人？分组之后再怎么通知呢？通知完共需要多长时间？下面就请同学们以小组为单位，讨论分组的方式方法、然后再画一画、算一算。讨论过程中，我们用美妙的音乐来记时，音乐停止，讨论结束，同学们准备好了吗？（明白了）那就让我们开始吧！（８分钟轻音乐）小组活动过程中，教师巡视，并指导学生分别探究讨论打电话时平均分组和不平均分的情况。４.汇报展示师：听！音乐声停了，我们进入汇报阶段，刚才大家讨论的非常激烈，老师从你们当中挑选了几个方案，一起来看看！这是哪个小组的？请组长上来汇报一下你们的想法。（巡视时，告知学生汇报模式，分了几组，每组多少人?如何通知？需要几分钟？关注学生构图大小）。方案一：３组（５，５，５），需要7分钟汇报时，学生声音要大，后面听不清就用话筒，站在学生背后方案二：５组（3，3，3，3，3），需要7分钟师：这2种方案和逐个通知所用的时间相比，都要怎么样？生：少师：为什么分组通知用的时间会少呢？（手指板示方案），逐个通知，只有老师一个人通知，队员都是………(板书：闲着)
的，而分组通知时，组长在帮忙一起通知，只有部分组员闲着。（板书：部分闲着）师（进一下追问）：那我们再看一下几种分组方法，(分3组需要7分钟，5组也是要7分钟)是不是分的组越多用的时间就越少呢？生：不是5.优化方案师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？生：………师：你的意思我懂了，就是让每个接到通知的人都来打电话，而不能有人（手指板书：闲着），直到全部通知完为止，那你们的方案需要多少时间？（4分钟）师：只花了4分钟！！来向同学们展示一下生展示师：还有比4分钟更少的吗？生：没有。师：比较这四种方案，你觉得哪种方案是最优的？（第四种）为什么（因为没有人闲着）（板书：不闲着）师：之前这个同学回答的很好，为了表示方便，用 表示老师，(贴黑板)用 表示学生（贴），谁愿意再来展示一下他的最优方案。生：展示（老师配合，在他操作时，让图示更加清晰一些）（师：等一下，为了让后面的同学看的更清晰，我们把同一时间接到通知的同学摆成一排好吗？）师：好，谢谢，请回。同学们感受到了这种方法的巧妙之处吗？生：他们的方法每分钟每个人都不空闲，师：是啊，只有每分钟每个人都不空闲，接到通知后继续通知下一个队员，才能节省时间得到最优方案，（板书：最优）这就是一种优化思想。
三、发现规律，应用规律1．探索规律师：结合图示，让我们来看看这站表格。课件出示表格：第几分钟 1 2 3 4 … 新通知人数 1 2 4 8 … 知道通知的总人数（包括老师） 2 4 8 16 … 一共知道通知学生人数 1 3 7 15 … 师：表格每一行分别表示？（师手指着图）师：第1分钟通知到几个队员？（1个），现在知道通知的人数包括老师总共有2人，一共知道通知学生人数是几人？1人，为什么是1人？学生人数减掉了老师。第2分钟……（讲慢一点，结合图示）下面请同学们独立完成表格。汇报：3分钟……4分钟……你们发现有什么规律吗？生1：接到通知的人数是2倍2倍增加的；生2：后一分钟通知到是总人数是前一分钟的2倍
生3：每分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总人数。（师：为什么一样？生：略师：那这分钟一共有多少人接到通知？（16）怎么来的？（8+8也就是8×2）师总结：前一分钟知道通知的总人数×2=后一分钟知道通知的总人数。（课件出示）2．应用规律按照这样的规律，不看图，你能求出5分钟知道通知的总人数吗？（课件）最多可以通知的学生人数是多少？生：16×2=32人（课件）生2：32-1=31人（课件）或者15+16=31人师：那6分钟最多可以通知多少学生？（课件）32×2-1=63人(课件)师：那7分钟最多通知的总人数呢？学生人数是…？8分钟通知的总人数呢，学生人数…？那9分钟…？10分钟…呢？（课件出示）生答略师：涂老师的学校有1700名学生，按照这样的规律，要尽快通知到每一位同学最少需要多长时间？生答：11分钟（学生惊讶，哇~）师：看，用我们这种方法，11分钟就可以通知到这么多人，是不是很神奇？师：回到课开始时，我们玩的游戏，怎样传才能在音乐结束的时候让知道秘密的同学最多？生：每个人知道秘密后，继续往后传，直到全部通知完。师：再玩一次这个游戏好不好(音乐声起游戏开始，音乐停时间到)游戏规则还需要老师重复一遍吗？教师与学生进行游戏。师：刚才在游戏过程中，我发现了一个问题，我刚好想给一个人传，刚好别人也来传，还有学生站起来后，不知道该给谁传，我们已经找到了最优方案，不过在具体实施时还要注意什么呢？
生：必须要知道谁通知谁，否则就乱套了。师：是的，必须事先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁？这样才会不重复、不遗漏。在现实生活中，还有很多现象蕴含着我们今天打电话所发现的规律，像刚刚这个游戏就体现了一传十，十传百的效应，还有细胞分裂的现象。希望你们能运用今天的知识去解决更多的实际问题。四、回顾反思，总结全课师：今天的学习大家有什么收获？五、拓展应用师:最后给大家带来个阿凡提的故事（录音）从前，有个贪财的巴依爷,他爱欺压穷苦百姓,阿凡提知道了,找到巴依老爷,想和他做一个交易:阿凡提每天给巴依老爷40两银子,巴依老爷第一天给阿凡提1两银子,第二天给他2两银子,第三天给他4两银子,第四天给8两银子……这样下去,相互给10天。巴依老爷听了请来证人,签字画押,即日实行。你觉得巴依老爷在这场交易中获利了吗?运用今天所学的知识，你觉得巴依老爷在这场交易中获利了吗?请大家回去思考一下。下课
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