确定起跑线2

《确定起跑线》教学设计知识技能：使学生了解田径环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道起跑线。过程与方法：使学生经历观察、计算、推理等数学活动，发展学生运用知识解决实际问题的能力。体会抽象、推理、优化等数学思想。情感态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学在生活中的广泛应用。教学重点：不同跑道周长计算和起跑线的确定。教学难点：充分感受和体会数学归纳、推理、优化、化繁为简等重要数学思想。教学过程：一、情景引入提出问题 1、观看奥运会400米男子田径比赛视频资料，除了激情与速度带给我们的兴奋，注意观察比赛的起点和终点有什么不同？为什么要这样规定？说说你的看法。生：终点相同，起点不同。这样规定才体现体育竞技的公平性，外圈比内圈周长长，每一个外圈都应该比相邻内圈的起跑点向前提一些。师：外圈比内圈周长长多少？每一个外圈都应该比相邻内圈的起跑点向前提一些。提多少？这节课我们一起来探究如何“确定起跑线”【设计意图】观看视屏，激发兴趣，引发思考，提出质疑。二、观察跑道问题探究一1、课件出示完整跑道图。教师：观察跑道图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？生：跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长（两个弯道合成一个圆）。2、相邻内、外圈跑道的周长差和每相邻外圈起点向前提多少米有什么关系？相邻内、外圈跑道的差怎么计算？ 学生充分交流得出结论：相邻外圈起跑点向前提前多少米和相邻内、外圈跑道的差相等。相邻内外圈周长差=外圈总周长-内圈总周长（相机板书）【设计意图】熟悉跑道结构，达成相邻内外圈周长差和确定起跑线的关系的共识，并找到确定起跑线的最初策略。三、问题探究优化策略一1、这样算相邻内外圈的差好复杂，能不能找到求这个差简单些的办法？相邻内外圈的差距跟什么有直接关系，跟什么没有关系？讨论交流得出结论：相邻内外圈的差距只跟弯道有关系，跟直道无关，而每个跑道都有两个弯道，两个弯道合起来就是一个圆。2、课件出示每个弯道组成一个直径不同的同心圆。要求相邻内外圈周长的差就转化成了求相邻两个圆的周长之差。也就是：相邻内外圈周长差=外圆周长-内圆周长（相机板书）3、小组合作，完成学习单1。要求先列式，再用计算器计算。π≈3.14　第一道的直径为72.6米　 　12345678直径（m）　　　　　　　　圆周(m)　　　　　　　　相邻内外圆周长差(m)—　　　　　　　4、汇报展示，发现规律教师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。四、问题探究优化策略二1、还有没有更方便更快捷的方法算出相邻跑道周长差呢？试着把上面的表格中用π来表示，不要求出具体值，试一试你有什么发现？2、小组合作完成学习单2直接用π来表示　第一道的直径为72.6米　　12345678 直径（m）　　　　　　　　圆周(m)　　　　　　　　相邻内外圆周长差(m)—　　　　　　　3、引导探究发现：相邻内外圈周长差是2.5π,而2.5又是道宽1.25米的2倍。因此得出结论：相邻跑道周长差=道宽×2×π也就是一个400米环形跑道只要知道跑道道宽就可以确定每一个外圈跑道依次向前提：道宽×2×π（米）4、小结：复杂难计算的问题变得如此简单容易，这就是我们数学中很重要的思想：化繁为简。五、知识迁移灵活运用1、在400米的跑到上进行200米的短跑比赛，起点又应该依次提前多少米？生：200米是400米的一半，只跑了1个弯道，因此根据得出的结论应该是：道宽×2×π÷2即：道宽×π 2、在400米的跑到上进行800米的短跑比赛，起点又应该依次提前多少米？1600米呢？800米：道宽×2×π×2即：道宽×4×π1600米：道宽×4×π×2即：道宽×8×π3、1600米就要依次提前三十多米？裁判员无法公正判断谁是否抢跑，现实中是如何处理长跑的呢？参赛队员站在一条斜线上，法令枪响，选手就可以进入到最内圈。六、课堂总结提炼经验板书设计：外圈总周长-内圈总周长相邻内外圈周长差外圆周长-内圆周长道宽×2×π化繁为简课后反思：