“观察物体”是“图形与几何”领域的内容,数学《课程标准》在每一学段要求不同。第一学段是“能辨认从正面、侧面、上面观察简单物体的形状”。第二学段是“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。第三学段是“正式学习投影和三视图的知识”。本单元重在动手操作,教材设计了形式多样的观察和实践活动,为学生展开空间想象提供了平台;动手操作不能仅仅停留在“观察”的层面上,要让学生经历观察—猜想—推理—验证的过程,意在激发学生的思维,发展学生的空间观念。本单元是观察物体(三),前面已经学习了观察物体(一)和观察物体(二),因此学生对于观察物体的知识有了一定的认识。前面所学的知识重点在于观察,而这一单元的知识侧重于动手操作,只有在动手操作的过程中,学生才能真正经历观察—猜想—推理—验证的过程,学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼,空间观念才能得到发展。 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和拼搭等活动,所以除教具外,最好每个学生都准备一套相应的学具。可以结合实际,指导学生自制学具。2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中,学生才能真正经历观察—猜想—推理—验证的过程,学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼,空间观念才能得到发展。因此,教师要切实组织好学生的课堂活动,要让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。1.要选择学生熟悉的、便于组织活动的教学素材。2.要提供学生足够的自主探索知识的活动空间和机会。由于学生的抽象思维水平还不够,这就需要借助于直观的活动进行自由探索,亲身实践。3.要给学生创造合作与交流的氛围。观察物体(三)2课时
从某个角度观察多个物体教材第2页的内容及练习一第1、第2题。1.通过推测和拼搭图形的方式,引导学生简化过程,培养学生的空间想象力和思维能力。2.通过思考,使学生能分析和分辨从不同角度观察立体图形的情况。3.通过让学生自己拼摆,得出结论,激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。重点:能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭方式。难点:培养学生的空间想象力和抽象思维能力。小正方体若干,投影仪等。同学们都玩过积木吧,老师给你们4个小正方体木块,请你们摆出从正面看到的是下图的图形。 今天我们就来一起研究这个问题,板书:观察物体(三)。1.学生探究。学生分成若干个小组,每个小组若干个小正方体。师:现在同学们每个小组都有若干个小正方体,请你们自主探究一下,怎样拼搭立体图形,才能从正面看到的是,看一看哪个小组得出的方法最多。学生分组探究,教师巡视指导。学生动手操作,小组成员之间进行讨论交流。2.探究结果汇报。
学生展示:师:还有其他的拼搭方法吗?学生思考,动手实验。学生接着展示:大家在拼搭的过程中要多思考,从不同的角度考虑问题,我们会发现不同的结论。【设计意图:几何知识的教学任务,最重要的是建立空间观念。由实物抽象出图形,是帮助学生建立空间观念的一种有效途径。教学时先出示实物,让学生亲自走到不同的位置看一看它的形状,感知到从不同的角度,所看到的形状是不同的,从而认识物体的正面、上面和左面】3.学生探究。师:如果再增加一个同样的小正方体,也就是用5个同样的小正方体,要保证从正面看的形状不变,应该怎样拼搭呢?下面就请各小组的同学用手中的小正方体进行拼搭,看哪个小组得出的结论最多。学生分小组动手操作,教师巡视指导。学生分组自主探究,相互交流。4.汇报探究结果。小组分别汇报自己小组拼搭的图形,如下图所示: ……教师分别对各个小组所拼搭的图形进行点评,给学生以肯定和鼓励。这节课我们研究了,根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭立体图形,同学们都能积极地动手参与,积极地思考,找出了各种拼搭的方法。按照物体的平面图形进行拼搭时,先根据平面图形分析出要拼搭的立体图形有几层,要拼搭的立体图形有几排,再根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
观察物体(三)1.这节课,我为每个学生都准备了学具,切实组织好活动,使每个学生都能真正参与进来。学生通过操作、观察、比较,强化了视图与实物的认识,不以教师的演示来替代学生的操作,不以对教材中的插图观察来替代对实物的观察。2.关于根据视图拼摆出相应的物体的教学,我鼓励学生思考不同的摆法,锻炼学生的直观思考能力和空间想象能力。在交流摆法时,我肯定了不同学生的摆法,有的学生摆了4种,有的学生摆了6种,有的学生上台摆出了第7种摆法,我都对学生进行了表扬,但我要求所有学生都能拼摆出7种不同形状的物体,这体现了《课程标准》的理念,让不同的学生在数学上有不同的发展。A类1.一次最多能看见长方体的( )个面。2.从( )面看到的平面图形是。3.从正面观察,所看到的平面图形是( )。A. B. C.B类1.用4个小正方体摆出从正面看到的是的立体图形,你有几种摆法?2.要摆出从正面看到的是的立体图形,至少需要多少个小正方体?
课堂作业新设计A类:1.3 2.上 3.BB类:1.5种 2.4个。教材习题教材第3页练习一1.上 正 左2.(1)(答案不唯一)(2)(答案不唯一)从多个角度观察立体图形教材第2页的内容及练习一第3~7题。1.根据图形推测拼搭的方式,引导学生简化过程,培养学生的空间想象力和思维能力。2.培养学生从多个角度观察物体的能力,通过思考和分析,掌握从不同角度观察立体图形的情况。3.通过动手操作,自主探究,解决由平面图形到立体图形的转化问题。4.通过让学生自己拼摆,得出结论,激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。重点:经历观察过程,根据从正面、上面和左面看到的物体的三视图,推测出小正方体的拼搭方式。难点:培养学生的空间想象力和抽象思维能力。小正方体若干,投影仪等。
上节课,我们学习了根据从某个角度观察得到的平面图形,拼搭出立体图形的方法,这节课我们再来研究怎样根据从多个角度观察得到的三视图来拼搭立体图形。教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形,如图。请同学们猜一猜,它是由几个小正方体组合而成的,并说明理由。学生纷纷发表意见,有的说是2个,有的说3个……师:看来要了解物体的真面目只看一面是不够的,今天我们就一起来探索根据三视图摆立体图形。【设计意图:学生已经能正确辨认从不同角度观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并画出三视图。这节课以这个为出发点,充分尊重并利用学生个人的数学知识与经验,先让学生画一画,再进行比较。在复习旧知识的同时,进一步感受从两个方向观察,是不能确定立体图形形状的,为下面的学习作好铺垫】1.投影出示例2。2.分小组探究。学生分成若干个小组,每个小组准备若干个小正方体木块。师:现在每个小组都有若干个小正方体木块,请你们自主探究一下,怎样拼搭,能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形,看一看哪个小组最先完成并说一说是怎样摆的。学生分组探究,教师巡视指导。【设计意图:引导学生在想象、判断的活动中,感受立体图形与平面图形在空间位置中的关系与变化;尝试引导学生用分析推理的思路表述自己的想法,充分地培养学生思维的条理性、开阔性、灵活性和概括性,在表达与交流的过程中,提升学生的空间理解意识和解决问题的能力】3.探究结果汇报。我们拼搭的图形为。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面看得到的平面图形都是由2个小正方形组成的长方形,因此说明这个立体图形只有一层,并且它的前面是2个小正方体,它的左面也是2个小正方体。而从上面看是两排,它的前排是2个小正方体,第二排是一个小正方体并且应该在左边,因此我们组拼成了上面的图形。师生共同评价总结:各小组都能积极地思考,动手动脑解决问题,并说出了自己的思考过程。
这节课,我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形,同学们都能积极地动手参与,积极地思考。在按照物体的三视图进行拼搭时,先根据平面图分析出要拼搭的立体图形共有几层,要拼搭的立体图形共有几排,再根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数和位置。观察物体(三)先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层;然后确定要拼搭的立体图形有几排;最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。1.对于这节课的教学,我认识到数学教学过程是一个特殊的过程。在这个过程中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的数学思维训练,培养学生的数学能力。在教学过程中,通过“摆一摆”“看一看”“想一想”等活动,获得关于从不同角度观察物体得到的图形的理解和感悟。2.通过观察物体、课件演示,让学生进一步感知立体图形,发展学生的空间想象力。本节课的教学采用小组合作的方式,帮助学生突破教学的难点。A类1.填一填,下面的图形是从哪个方向看到的?2.有三个立体图形,从上面看是的,请在它的下面画“?”;从侧面看到是的,请在它的下面画“☆”。
( )面 ( )面 ( )面B类如果从正面看到的是,用小正方体可以怎样摆?课堂作业新设计A类:1.上面 正面 右面 2.第一个画“?”,第二个画“☆”B类:略教材习题教材第3页练习一3.4.(1)①③ ⑥ (2)24 (3)略5.第一个立体图形 6.(1)有两种摆法,图略 (2)略 7.① ③
1.本单元是小学阶段“数与代数”部分的重要知识之一。学生在学习本单元之前,已经认识了自然数、分数、小数等,这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础,但这只是对数字的潜在认识,通过本单元的学习,能为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。本单元学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2、5、3的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使学生的知识结构进一步系统化。2.本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非0自然数的范围内,这就避免了一些学生不必研究的问题。这个单元学习的知识,是以后学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。1.五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。2.在教学中要以学生为主体,教师应遵循认知规律,创造性地使用教材,应以全面、持续、和谐为发展目标,着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。 1.通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。2.建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。4.积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得成功的体验,建立自信心。1.教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,体现数学来源于生活、服务于生活。2.本单元概念较多,学生不易区分。在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较,从而区分这些概念。3.重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征。4.本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处。
1 因数和倍数2课时2 2、5、3的倍数的特征2课时3 质数和合数2课时因数和倍数的概念教材第5页的内容及练习二第5题。1.结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。2.通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。重难点:理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。投影仪。师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?(孙悟空)他是谁?(唐僧)他们是什么关系?(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系)师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】
投影出示例1。师:大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。生:分小组进行观察,并展开讨论。教师巡回指导。生:老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法?生:老师,我们组分成了两类。师:你具体说一下。生:我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。展示第二种分类结果。12÷2=6 20÷10=230÷6=5 21÷21=163÷9=78÷3=2……2 9÷5=1.819÷7=2……5 26÷8=3.25 总结:在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。师:同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?你发现了什么?学生观察思考。【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】生:在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。师:同学们,他的说法恰当吗?生:不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。师:对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。师:不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?(如1、2、3、4、5……)这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。如我们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6是倍数。还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。
因数和倍数条件整数除法商是整数并且没有余数倍数:被除数是除数和商的倍数因数:除数和商是被除数的因数关系:因数与倍数是相互依存的1.在导入的过程中,我创设了有效的数学学习情境,激发了学生的学习兴趣。让学生通过观察教材上的除法算式,采用小组合作的方式进行自主探究,把所给的算式按照特点进行分类,激活了学生的形象思维,为下面研究因数与倍数的概念,打下了良好基础,有效地实现了原有知识与新知识之间的链接。2.在学生已有的知识基础上直观感知,让学生自主体验发现知识的过程,进而理解了因数和倍数的意义,使学生初步建立了“因数和倍数”的概念。这样,利用学生已有的数学知识引出了新知识,减缓难度,效果较好。A类1.像0,1,3,4,5,6……这样的数是( ),最小的自然数是( )。请任意写出五个整数:( ),整数有( )个。2.说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。32×2=64 14×3=42B类如果a×b=c(a、b、c均为非0自然数),那么( )是( )的因数,( )是( )的倍数。课堂作业新设计A类:1.整数 0 (答案不唯一)7、8、9、10、11 无数2.32和2是64的因数,64是32和2的倍数;14和3是42的因数,42是14和3的倍数。B类:a、b c c a、b教材习题教材第5页做一做4是24的因数,24是4的倍数;13是26的因数,26是13的倍数;25是75的因数,75是25的倍数;9是81的因数,81是9的倍数。教材第7页练习二
5.(1)? (2)✕ (3)? (4)✕求一个数的因数和倍数的方法教材第6页内容及练习二第1~4题和第6~8题。1.结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。2.通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的因数和倍数的方法。3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。重点:理解因数和倍数两者之间的关系。难点:掌握求一个数的因数和倍数的方法。投影仪。师:同学们,五(1)班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢?师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?同桌之间交流。引入新课,板书:因数和倍数。1.投影出示例2。学生分组找18的因数,老师巡视指导。师:老师看到了3份不同的答案,大家仔细观察这3份答案。①1、18、2、9、3、6。 ②1、2、3、6、9、18。 ③2、3、18、6、9。师:先来看看他们找到的因数对吗?你更欣赏哪一份?生:我更喜欢第2份,他是按照从小到大的顺序写的。
师:那第一种对吗?生:对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。师:其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下?生:他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找到了2和9是18的因数;3×6=18,就找到了3和6是18的因数。师:听明白他的意思了吗?(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找18的因数的,请举手。师:很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗?生:是两个两个地找的。师:恩,也就是一对一对地找的。好办法!师:都是用乘法找的吗?有没有不同的想法?生:还可以用除法找。师:具体说说看。生:18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数,商是自然数。师:看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。师:不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊?生:从1开始算。师:为什么?生:这样找比较有序。师:那为什么找到3,你们就不往后找了呢?生:因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。师:现在我们一起来写出18的因数,根据算式,找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。小结:我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法算式中,18能被一个非0自然数整除,除数和商都是18的因数。师:写一个数的因数,还可以用画图法表示。师:现在你会找一个数的因数了吗?师:接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。(学生分组找30和36的因数,然后汇报交流)师:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?小结:从最小的非0自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结】
2.投影出示例3。师:你会找2的倍数吗?给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!准备好了吗?开始!师:时间到,你写了多少个2的倍数?生1:15个。生2:24个。师:大家都是用的什么方法呢?生1:我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。生2:我也是用乘法,用2去乘1、乘2……师:哪些同学也是用乘法做的?师:你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗?生3:我用的是加法,用2+2=4,4+2=6……依次加下去。师:很好!如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?(不能)师:为什么?(因为2的倍数有无数个)师:怎么办?(用省略号)师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。师:相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!下面同学们就自己找出3的倍数、5的倍数。(学生动手找,并相互交流)这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。因数和倍数任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身。一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。1.在这节课中,我放手让学生自己去探索寻找一个数的因数或倍数的方法。由于个人经验和思维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知识的资源,
在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的倍数的方法。既留足了自主探究的空间,又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。2.通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对地找的方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。A类1.找一找、填一填。60 18 3 6 12 9 24 36 7212的倍数: ;12的因数: 。 2.判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)(1)一个数的倍数一定比它的因数大。( )(2)4的倍数比40的倍数少。( )3.写一写。(1)写出下列各数的因数。12 14 24 35(2)写出下列各数的倍数(各写3个)。4 7 18B类一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的长方形共有多少种?课堂作业新设计A类:1.12的倍数:60、12、24、36、72; 12的因数:3、12、6。 2.(1)✕ (2)✕3.(1)12的因数:1、2、3、4、6、12; 14的因数:1、2、7、14;24的因数:1、2、3、4、6、8、12、24; 35的因数:1、5、7、35。(2)4的倍数:4、8、12… 7的倍数:7、14、21… 18的倍数:18、36、54… B类:5种教材习题教材第7页练习二1.36的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36;60的因数:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。2.(1)10的因数:1、2、5、10; 17的因数:1、17;28的因数:1、2、4、7、14、28; 32的因数:1、2、4、8、16、32;48的因数:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
(2)(答案不唯一)4的倍数:4、8、12、16、20 7的倍数:7、14、21、28、3510的倍数:10、20、30、40、50 6的倍数:6、12、18、24、309的倍数:9、18、27、36、45、543.5的倍数有5、35、10、55、60、100。4.15的因数有1、3、5、15; 15是1、3、5、15的倍数。6.1 2 4 7.(1)18 (2)1 (3)42 8.这个数可能是:3、6、21、42。2、5的倍数的特征教材第9页的内容及练习三第1、第2、第6题。1.理解并掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。2.通过学习,使学生能自主探究,总结得出2、5的倍数的特征。3.能够运用2、5的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。重点:2、5的倍数的特征。难点:奇数和偶数的概念。投影仪。师:同学们,我们学校马上要举行象棋比赛了,为了在比赛中取得好成绩,我们班要进行象棋分组训练,你们说几个人一组比较合适?生:2人一组比较合适。师:请你计算一下,分1组、2组、3组……各需要多少人?怎样列算式?生:2×1=2;2×2=4;2×3=6……师:这些参赛人数都与哪个数有关系?有什么关系?
师:谁能再说几个2的倍数?指名学生回答。引出课题并板书:2、5的倍数【设计意图:结合学校举行象棋比赛的情境,举例说出2的部分倍数,让学生学习身边的数学,激发学生的探究欲望】投影出示例1。师:请同学们在表中将5的倍数圈起来,小组合作,涂完之后仔细观察,你们发现了什么。学生认真涂色,教师巡回指导。投影展示学生圈完后的表格。师:请大家仔细观察表中涂色的数字,它们的个位数有什么特点?生:个位上是0或5。师:请再举出几个5的倍数,看看是不是符合这个特点?学生随口举例。师:那么,谁能说一说5的倍数的特征?学生口答,老师板书:个位上是0或5的数,都是5的倍数。师:请同学们在表中将2的倍数框起来,然后观察,小组合作,框完之后仔细观察,你们发现了什么。学生认真涂色,教师巡回指导。师:请大家仔细观察表中两次圈起来的数字,它们的个位数有什么特点?生:个位上是0、2、4、6、8。师:请再举出几个2的倍数,看看是不是符合这个特点?学生随口举例。师:那么,谁能说一说2的倍数的特征?学生口答,老师板书:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。师生共同总结奇数和偶数的定义。小结:整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),其他不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。师:奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?习惯上称它们为什么数?(单数、双数)【设计意图:让学生利用已有的知识找出2和5的倍数,初步感知2和5的倍数的特征。同时运用多媒体演示,帮助学生发现规律,突破重、难点】这节课我们学习了2、5的倍数的特征,2的倍数为个位上是0、2、4、6、8的数,5的倍数是个位上是0或5的数,个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数。
2、5的倍数个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数——偶数个位上是1、3、5、7、9的数不是2的倍数——奇数个位上是0或5的数是5的倍数个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数1.通过这节课的教学,我认识到数学课堂的教学活动是活泼的、主动的、丰富多彩的。感觉自己这节课的成功之处在于课堂引入,好的开始等于成功的一半。2.由此引出课题,这样不但大大地调动了学生学习的积极性,而且顺其自然地把探索的问题抛给了学生,激起了学生探索新知识的欲望。A类1.在1~50的自然数中,2的倍数有( )个,5的倍数数有( )个。2.比75小,比50大的奇数有( )个。3.个位是( )的数同时是2和5的倍数。B类用0、7、4、5、9五个数字组成符合下列条件的两位数。①2的倍数;②5的倍数;③同时是2和5的倍数的数。课堂作业新设计A类:1.25 10 2.12 3.0B类:①70 40 50 90 74 54 94 ②70 40 50 90 75 45 95③70 40 50 90教材习题教材第9页做一做2的倍数:24 90 106 60 130 280 6018 81005的倍数:35 90 15 60 75 130 280 8100既是2的倍数又是5的倍数:90 60 130 280 8100教材第11页练习三1.奇数:33 355 123 881 8089 565 677 偶数:98 0 1000 988 36782.(1)55 (2)0 (3)100 6.(1)5 60 (2)2 72
3的倍数的特征教材第10页的内容及练习三第3~5题。1.理解并掌握3的倍数的特征。2.通过学习,使学生能自主探究,总结得出3的倍数的特征。3.能够运用3的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。重难点:3的倍数的特征及应用。投影仪。师:同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下?生1:个位上是3、6、9的数是3的倍数。生2:不对,个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,如13、16、19都不是3的倍数。生3:另外,像60、12、24、27、18等个位上不是3、6、9的数,却都是3的倍数。师:看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。揭示课题并板书:3的倍数的特征。投影出示例2。师:在表中找出3的倍数,并圈起来。教师出示百以内数表,学生人手一张。教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。师:请同学们在表中圈数,小组合作,圈完之后仔细观察,看你们发现了什么?把你的发现与同桌交流一下。生1:我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。生2:我发现不管横着看或竖着看,3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3:我全部看了一下,个位上是0~9这十个数字的数都有可能是3的倍数。师:个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗?生:也没有规律,1~9这些数字都出现了。师:其他同学还有什么发现吗?生:我发现3的倍数按一条一条的斜线排列得很有规律。师:每条斜线上的数有规律吗?生:从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。师:十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?生:我发现“3”的那条斜线上,另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。师:这是一个重大发现,其他斜线呢?生1:我发现“6”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于6。生2:“9”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于9。生3:我发现另外几列,除了边上的30、60、90,两个数个位和十位上的数字的和是3、6、9,另外的数个位和十位上的数字和是12、15、18。师:现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?生:一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。师:刚才是从100以内数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果是三位数甚至是更大的数,3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。【设计意图:让学生在初步发现规律之后,举例验证,体现了从特殊到一般的思维过程。验证是本课教学的一个难点。这一过程,不仅让学生初步学会了举例验证的方法,而且体现了辩证唯物主义的思想】这节课我们学习了3的倍数的特征,一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。3的倍数与2的倍数和5的倍数有所区别,3的倍数不能只看这个数的个位上的数字。3的倍数的特征一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。本课重点是要理解3的倍数的特征,能够准确判断一个数是不是3的倍数。我采用的是复习导入,先和学生们一起回忆了一下2、5的倍数的特征,然后出示本课的教学目标。新授环节先让学生猜测一下3的倍数会有哪些特征,接着采用数形结合的方法,学生动手操作,在1~100的数字表里找一找3的倍数,然后用红色涂上标记,小组讨论汇报。A类
1.请在下面各数中圈出3的倍数。28 45 78 19 54 87 95 462.在2□4中填入一个数字,使它是3的倍数,□里可以填( )。3.50至少加上( )才是3的倍数。4.判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)(1)个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )(2)一个数是9的倍数,这个数一定是3的倍数。( )(3)由7、3、2组成的三位数都是3的倍数。( )(4)60同时是2、5、3的倍数。( )B类一筐橘子,2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完,这筐橘子至少有多少个?课堂作业新设计A类:1.45 78 54 87 2.0,3,6或9 3.1 4.(1)✕ (2)? (3)? (4)?B类:30个教材习题教材第10页做一做3的倍数:24 9624后面可以加0、3、6、9; 58的后面可以加2、5、8;47的后面可以加1、4、7; 96的后面可以加0、3、6、9。教材第11页练习三3.75 36 3051 99999 111 165 5988 72034.(答案不唯一)36,12,24 15,25,355.第一个可以填2、5、8; 第二个可以填0、3、6、9; 第三个可以填1、4、7; 第四个可以填1、4、7; 第五个可以填2、5、8。
质数和合数教材第14页的内容及练习四第1~3题。1.理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。2.通过自主探究、合作交流的方法,理解质数和合数的意义,经历概念的形成过程。3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力,充分展示数学的魅力。重点:初步学会准确判断一个数是质数还是合数。难点:区分奇数、质数、偶数、合数。投影仪。师:“六一”快到了,老师给大家送来了礼物!(出示百宝箱)大家想要吗?可是这上面有锁,而且是一个密码锁,打不开,怎么办?师:密码是一个三位数,它既是一个偶数,又是5的倍数;最高位上的数是9的最大因数;十位上的数是最小的质数。你能打开密码锁吗?学生质疑:什么是质数。教师引入本节课内容,板书:质数和合数。1.认识质数与合数。师:找因数——找出1到20的各个数的因数,看一看它们的因数的个数有什么特点?学生分组进行,找出之后进行分类。生:老师,我发现这些数的因数有的只有1个,有的有2个,有的有3个,还有的有4个或更多。师:很好,我们可以把它们分类,大家把分类结果填在表中。投影展示学生的分类结果。只有一个因数的数只有1和它本身两个因数的数有两个以上的因数的数12 3 5 7 1113 17 194 6 8 9 10 1214 15 16 18 20 【设计意图:在学生独立思考的基础上,找出1~20的因数后总结出特点,为下文概念的出示做准备,使学生亲身经历概念的形成过程,印象深刻】
师:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。如2、3、5、7都是质数。一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。1既不是质数也不是合数。师:再举出几个质数和合数的例子,举得完吗?说明了什么?(质数和合数都有无数个)想一想:最小的质数(合数)是几?最大的呢?师:所以按照因数个数的多少,自然数又可以分为哪几类呢?课件出示:可以把非0自然数分为质数和合数以及1,共三类。2.制作质数表。投影出示例1。师:怎样找出100以内的质数呢?生1:可以把每个数都验证一下,看哪些是质数。生2:先把2的倍数划去,但2除外,划掉的这些数都不是质数。然后划掉3的倍数,但3不划掉……【设计意图:通过教师的引导,学生自主建构知识,完成100以内的质数表,使学生形成一个知识网络,进一步培养了学生的数感】这节课我们学习了质数和合数的概念,知道了1既不是质数也不是合数。在利用所学知识进行判断时,我们要抓住质数与合数的本质特点,从因数的个数入手进行判断。在对整数进行分类时,要明确分类标准,不能把质数和合数与奇数和偶数混淆。质数和合数质数:只有1和它本身两个因数的数。也叫素数。合数:除了1和它本身外还有别的因数的数。1既不是质数也不是合数。1.学生是数学学习的主人,是数学课堂上主动求知、主动探索的主体。教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。课堂上,我尽一切所能为学生创设可观察、可探索、可发现的问题情境,让学生以科学探究的方法学习数学,促进每一位学生的发展。2.学生是知识建构过程的主体。自主探究要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识,从某种意义上说,自主探究的目的不单纯在于数学知识的掌握,而在于数学方法的掌握和情感体验的获得,通过自己探索获得“再创造”的体验。A类1.在( )里填适当的质数。
6=( )×( ) 26=( )×( )2.写出1~10以内的所有质数。B类猜一猜:小红家的电话号码是多少?第一位是最小的质数,第二位的因数只有1和3,第三位既不是合数也不是质数,第四位是10以内最大的奇数,第五位的最大的因数是8,第六位是10以内3的倍数同时又是偶数,第七位是10以内最大的合数。课堂作业新设计A类:1.2、3 2、13 2.2 3 5 7B类:2319869教材习题教材第16页练习四1.(1)不正确 (2)不正确 (3)不正确 (4)不正确 理由略2.质数:37 41 61 73 83 11 47 合数:27 58 95 14 33 57 62 87 99奇数:27 37 41 61 73 83 95 11 33 47 57 87 99偶数:58 14 62 3.3和7 13和7 最小的质数是2 最小的合数是4质数和合数教材第15页的内容及练习四第4、第6、第7题。1.能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。2.通过自主探究和合作交流,总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力,和敢于探索科学的精神,充分展示数学的魅力。重点:判断两个数的和是奇数还是偶数。
难点:区分奇数、质数、偶数、合数。投影仪。我们来做一个换座位的游戏。先将我们班45个学生分成6组,人数分别是5、6、7、8、9、10,然后在本组内交换座位,而且每人只能与任意一个人交换一次座位。游戏结束后,你发现了什么?(发现6人、8人、10人一组的小组能按要求换座位,其他组却有一人无法跟别人换座位)投影出示例2。师:我们首先要对问题进行阅读与理解,从题目中找出有用的信息。生:老师,我读完问题,知道了题目让我们对奇数和偶数的和做一些探索。我可以把问题表示成这样:师:说得很好,下面我们就一起来研究这个问题。学生分组进行,自主探究。师:你们探究的结果如何?是怎样探究的?生1:老师,我们组探究的结论:奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数我们组是这样探究的:我们随意地找了一些奇数和偶数,把它们加起来看一看,例如3+3=6,1+3=4,2+3=5,3+4=7,5+3=8……通过分析这些例子,总结出了上面的结论。生2:老师,我们组探究的结论:奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数我们组是这样探究的:我们是根据奇数和偶数的意义,奇数除以2余1,偶数除以2余0,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数+偶数=奇数。依此类推,我们组总结出了上面的结论。生3:老师,我们组通过画图也推出了上面的结论。
【设计意图:通过教师的引导,学生自主探索得出了结论,使学生又一次经历探索、发现、归纳、总结的过程,激发了学生的兴趣,加深了学生对知识的理解】这节课我们研究了奇数与偶数的和的相关知识,通过我们的探索,得出了相应的结论,我们要理解这些结论,在今后的学习和实践中灵活运用这些结论。奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数1.学生是知识建构过程的主体。要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识,从某种意义上说,自主探究的目的是数学方法的掌握和情感体验的获得,使学生通过探索获得“再创造”的体验。2.让学生体会到数学来自于生活,培养学生的学习兴趣。教学中,把生活问题引进课堂,充分利用学生已有的生活经验,使学生贴近生活学数学,教师贴近生活教数学,真正体会到“数学学习生活化,生活问题数学化”“学有用的数学,学有价值的数学”,培养学生的数学素养。A类1.在( )里填适当的质数。14=( )+( )+( ) 15=( )+( )+( )10=( )×( ) 30=( )×( )×( )2.填一填。奇数-偶数=( ) 偶数-偶数=( ) 奇数-奇数=( )B类1+2+3+4+5+…+100的结果是奇数还是偶数?课堂作业新设计A类:1.2、5、7 3、5、7 2、5 2、3、5 2.奇数 偶数 偶数
B类偶数教材习题教材第16页练习四4.奇数 偶数 偶数 6.奇数 偶数 7.略本单元教学内容在编排上有以下几下特点:1.有一条合理的编排线索。先教学长方体、正方体的特征,再教学它们的表面积,然后教学体积,是一条符合知识间的发展关系、有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容,能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。2.加强了空间观念。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开,在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又提供一些图形,把它们围成立体图形,感受图形的各部分在立体图形上的位置,让学生的空间观念在这些活动中获得发展。3.注重知识的实际应用。本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。处处能看到数学与生活的有机结合,如认识长方体、正方体的特征以后,收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长;在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用;用初步建立的体积(容积)概念比较物体的大小;用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量;灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题……1.学生已经初步认识了长方体和正方体,在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了整体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识别一些常见的物体是什么形状,这给学生学习本单元打下了基础。2.本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识,长方体和正方体的表面积、体积、容积,以及体积单位的相关知识,比以前的知识更加深入细致,学生接受起来有一定的难度。因此,教学中要重视探索体积公式的过程,关键是通过一系列操作与动手实践活动,
理解体积与长、宽、高之间的必然联系,从而推导出长方体的体积公式。类比生活中的常见物体,使学生对知识有一个感性认识,降低学习过程中的困难。 1.通过操作、实践,理解体积、容积的含义。2.认识体积、容积的计量单位(立方米,立方分米,立方厘米,升,毫升),会进行单位之间的换算,理解1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义。3.探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能解决简单的实际问题。4.探索某些不规则物体的体积的测量方法。5.在观察、操作等活动中,培养动手操作能力和空间观念。1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中,应充分利用生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识,可以从现实生活情境引入,通过对一些建筑物、生活用品形状的观察,抽象出长方体和正方体图形,使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体和正方体,学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到,教学中应创设问题情境,让学生在解决这些问题的过程中,加深对所学知识的理解,同时培养解决问题的意识。2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念,建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用,教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动,引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系,从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中,要让学生亲自动手去做实验,感受到物体所占的空间,不同物体所占空间有大有小,从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体,来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。1 长方体和正方体的认识2课时2 长方体和正方体的表面积1课时
3 长方体和正方体的体积5课时探索图形1课时长方体的认识教材第18、第19页的内容及练习五第1~3题和第6~8题。1.使学生通过观察、操作认识长方体,初步学会看立体图形,知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义,掌握长方体的特征。2.通过让学生动手摸一摸、比一比、量一量,感知长方体的形体特征,使学生认识并理解长方体的长、宽、高之间的关系,掌握求长方体总棱长的方法。3.通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初步的空间观念和想象能力。重点:掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。难点:学会求长方体的总棱长。多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。课件演示由6个长方形围成一个长方体包装箱的过程。师:画面上是什么图形?(长方体)现在请你们认真观察,看看有什么发现?师:同学们已经初步认识了长方体,是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢?这节课我们就一起来继续研究长方体的有关知识。板书:长方体的认识。
【设计意图:结合学生的认知规律,从日常生活中常见的实物入手,从平面到立体,通过观察,激活学生已有的关于长方体或正方体的直观认识,建立长方体和正方体的表象】1.整体认识长方体的面、棱、顶点。(1)认识长方体的面。师:请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。生:长方体上平平的部分叫做长方体的面。(2)认识长方体的棱。师:长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。(3)认识长方体的顶点。师:三条棱相交的点叫做长方体的顶点。【设计意图:加强数学与生活的联系,通过切、看、摸,让学生的多种感官都参与教学活动,在操作中直接感知面、棱、顶点的含义,为进一步探究长方体的特征作准备】2.出示例1。师:我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在请你拿出长方体的物品,仔细观察长方体的面、棱和顶点,看看有什么发现。(出示课件)学生汇报探究结果。(1)长方体有 6 个面。 (2)每个面是什么形状的? 长方形或正方形 (3)哪些面是完全相同的? 相对的面完全相同 (4)长方体有 12 条棱。 (5)哪些棱长度相等? 相对的棱 (6)长方体有 8 个顶点。 总结:通过大家的观察和讨论,我们知道了长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。3.出示例2。师:拿出学具动手做一个长方体的框架,想想应该选用哪些小棒,怎样做比较快,可以同桌合作,也可以自己动手。师:在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组?每一组棱的长度怎么样?师:我想知道做一个这样的长方体框架共需要多长的铁丝(出示教具),需要量出几条棱的长度,为什么?师:相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗? 师:像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高。这节课,我们认识了长方体,了解到长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的两个面完全相同,相对的棱长相等。还认识了长方体的长、宽、高,并掌握了求长方体的总棱长的公式:总棱长=(长+宽+高)×4。
长方体的认识长方体有6个面,12条棱,8个顶点6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)相对的面完全相同,相对的棱长度相等总棱长=(长+宽+高)×41.教学时我注重培养学生动手实践的能力,让学生在看一看、摸一摸等实际操作中,使自己的多种感官参与活动,丰富自己的感性认识,掌握长方体的特征,不断积累空间观念。如让学生小组合作,发现并概括出长方体的特征;选用合适的小棒做成一个长方体框架,使学生清楚地看到12条棱的关系,从而引出长方体的长、宽、高的概念;得出总棱长的计算公式。2.引导学生多向思维,如长方体棱的认识,在学生已掌握长方体有3组相对的棱并制作了长方体框架后,我又提出启发性的问题:“如果制作一个长方体框架,需要量出几条棱的长度?”学生通过观察和思考,知道只需量出三条棱的长度就可以了,这样12条棱又在学生脑中分成了4组,对总棱长的计算有了更进一步的认识,促进了学生空间观念的形成。A类1.长方体有( )个面,它们一般都是( ),也有可能有( )个面是正方形。2.长方体有( )条棱,每相对的( )条棱算作一组,可以分成( )组;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。3.一个长方体的长是15dm,宽是12dm,高是10dm,它的棱长总和是( )dm。B类用铁丝焊接成一个长12厘米,宽10厘米,高5厘米的长方体的框架,至少需要铁丝多少厘米?课堂作业新设计A类:1.6 长方形 2 2.12 4 3 长 宽 高 3.148B类:(12+10+5)×4=108(厘米)教材习题教材第21页练习五1.(1)长方形 24cm 9cm 后面 (2)长方形 12cm 9cm 左面 (3)上面和底面2.(20+30+40)×4=360(cm) 3.(1)3 (2)4条 (3)36.(90+55)×2+22×4=378(m)
7.40cm=0.4m 80cm=0.8m (2.2+0.4+0.8)×4=13.6(m)正方体的认识教材第20页的内容及练习五第4、第9题。1.通过观察实物和动手操作,掌握正方体的特征,建立正方体的概念。2.理解长方体和正方体之间的关系,明确正方体的特征,掌握正方体与长方体的区别与联系。3.培养学生的观察、操作和抽象概括的能力,发展空间观念。重点:掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。难点:建立立体图形的概念,形成表象。多媒体课件,正方体实物模型。师:当右面长方体的长、宽、高都相等的时候,这个长方体变成了什么?生:正方体。师:同学们猜得对不对呢?老师暂时先保密,相信学完本节课的内容,大家就都清楚了。【设计意图:通过把长方体变成正方体,把正方体的特征化难为易,学生初步体会到正方体与长方体的关系】投影出示例3。1.探究正方体的特征。师:谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的?根据学生的回答,老师板书:面、棱、顶点。
师:那正方体有几个面、几条棱、几个顶点?它的面和棱各有什么特征呢?请你也用探究长方体的方法,看一看,量一量,比一比,把你的发现记录下来。师:请同学们观察正方体的特征。(出示观察要点)(1)正方体有几个面?有什么特点?(2)正方体有几条棱?有什么特点?(3)正方体有几个顶点?【设计意图:利用学生的心理特点,让学生进行看、数、量、比的实践活动,凸显知识的形成过程,采用多种方式开展小组合作研究,发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法,也提高了学生的学习兴趣】小组汇报:(1)正方体有6个面,这6个面都完全相同。(2)正方体有12条棱,这12条棱长都相等。(3)正方体有8个顶点。2.探究正方体和长方体的区别与联系。师:通过制作正方体,相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解,到现在为止,我们已认识了长方体和正方体这两种立体图形,那么让我们想一想,它们有什么相同点和不同点呢?学生对照长方体和正方体模型,在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同点。教师巡视指导,学生汇报讨论结果。投影展示:相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长6个12条8个6个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)相对的面完全相同相对的棱长相等6个12条8个6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等 师:说它是特殊的长方体,它特殊在哪儿呢?(让学生明确正方体是一个长宽高都相等的长方体)师:现在我们之前的那个猜测,是不是得到验证了呢?如果我们画图来表示它们之间的关系,该怎样画呢?板书展示:【设计意图:通过对长方体及正方体的特征的比较,从而渗透事物是相互联系的辩证思想。以图文表结合的形式,生动、形象、直观地展现本节课的重点内容,让学生铭刻记忆,融会贯通】
在这节课里,我们认识了正方体,知道了正方体有6个面,每个面都完全相同,有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。了解了长方体与正方体的区别与联系,知道了正方体是特殊的长方体。正方体的认识正方体6个面(完全相同,都是正方形)12条棱(长度相等)8个顶点 在本节课的教学中,我注重了知识的条理性,培养学生有条理地研究问题和总结结论。在研究长方体和正方体的区别和联系时,我让学生分别从面、棱、顶点三方面去研究,学生对于研究有了方向。学生在小组内讨论结束后,我组织学生有条理地总结,并有条理地板书。让学生自己先研究再交流,为后面学习长方体的表面积作铺垫。A类1.因为正方体是长、宽、高都( )的长方体,所以正方体是( )的长方体。2.一个正方体的棱长为a,棱长之和是( ),当a=6厘米时,这个正方体的棱长总和是( )厘米。3.一个正方体的棱长是5厘米,这个正方体的棱长总和是多少厘米?B类用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的棱长是多少厘米?课堂作业新设计A类:1.相等 特殊 2.12a 72 3.5×12=60(厘米)B类:72÷12=6(厘米)教材习题教材第20页做一做
(1)8个 (2)略 (3)搭成的是正方体教材第21页练习五4.正方体 10厘米 6个 9.C F D 长方体和正方体的表面积的计算教材第23、第24的内容及练习六第1~6题。1.让学生在操作、观察活动中,通过自主探索,理解长方体和正方体的表面积及计算方法,并能正确计算。2.结合具体情境,经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。在活动中,进一步发展空间观念和数学思维。3.调动学生学习的积极性,培养学生自主探索、互助学习的精神。重点:理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。难点:根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的长和宽,这也是正确计算长方体的表面积的关键。长方体和正方体纸盒、展开图、彩笔。师:同学们,在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒,(课件出示)像药盒、牙膏盒、鞋盒、酒盒等,工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢?这就是这节课我们要研究的问题——长方体和正方体的表面积。板书:长方体和正方体的表面积。【设计意图:让学生尽早明确学习目标,把学生思想引入主动参与积极探索的状态】
1.长方体和正方体的表面积的概念。师:请同学们拿起你手中的长方体,说说它有哪些特征。生:长方体有6个面,12条棱,8个顶点,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。(边说边指)师:同学们说得真好,都知道长方体和正方体是由6个面围成的立体图形,那如果我们沿着长方体或正方体的棱剪开,再展开,会是什么形状呢?你们愿不愿意亲手试一试?生:愿意。投影展示:师:说一说哪些面的面积相等。每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?师:(指着投影上的展开图)长方体和正方体都有6个面,我们把长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。【设计意图:让学生动手操作,剪开长方体和正方体纸盒,通过看一看、指一指、摸一摸、说一说,调动多个感官来更好地认识、理解表面积这一概念】2.探究长方体和正方体的表面积的计算方法。师:你怎样理解表面积?生:指长方体或正方体表面6个面的总面积。师:说得太好了,那怎样求长方体或正方体的表面积呢?投影出示例1。师:请你们计算出做这个微波炉包装箱需要多少平方米的硬纸板。小组合作,赶快行动吧!学生分组讨论,探究计算。(做完后,生汇报)生1:我们先求上下每个面,长0.7米,宽0.5米,面积是0.35平方米;然后求前后每个面,长0.7米,宽0.4米,面积是0.28平方米;最后求左右每个面,长0.5米,宽0.4米,面积是0.20平方米;把6个面的面积求出之后再相加。生2:我们只找出3个面的长、宽,把3个面的面积加起来,再乘2。师:大家找到的方法都很好,结果是一样的。投影出示例2。师:接下来我们来研究正方体的表面积的计算方法,看上面的问题,我们该如何解决呢?生1:正方体的表面积只需要一个面的长、宽,用一个面的面积乘6就可以了。生2:我是用棱长×棱长×6=正方体的表面积。【设计意图:把学习的主动权交给学生,先练后讲,让学生在积极尝试中培养探索精神,让每一个学生在积极探索、大胆尝试以及小组同学的互助合作中,学会长方体和正方体表面积的计算方法】
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体和正方体的表面积长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×61.本节课从生活实际引入,还数学的本来面目,符合《课程标准》的要求。通过老师提问,激发学生的求知欲,既提出了研究的问题,又使学生学有方向,学有目标。2.电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示,降低了观察上的难度,同时动静结合的画面使观察的重点更突出,有利于提高学生的专注能力,有利于调动学生的学习兴趣。通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型,让学生真正动手、动脑参与获取知识的过程。充分感知计算原理,建立表象,在动手操作中展开思维,发现并归纳出表面积的含义,从而明确概念。A类1.一个正方体的棱长是8分米,它的棱长总和是( ),表面积是( )。2.用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的表面积是( )平方厘米。3.一个长方体的长是25厘米,宽是20厘米,高是18厘米,最大的面的长是( )厘米,宽是( )厘米,它的表面积是( )平方厘米。4.一个长方体的长是1米4分米,宽是5分米,高是5分米,这个长方体的表面积是( )平方分米。5.一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长( )厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米。B类
做一个长方体的鱼缸,长8分米,宽4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?如果每平方分米玻璃4元钱,至少需要多少钱买玻璃?课堂作业新设计A类:1.96分米 384平方分米 2.150 3.25 20 2620 4.330 5.6 216B类:8×6×2+6×4×2+8×4=176(平方分米) 176×4=704(元)教材习题教材第23页做一做第一个和第二个教材第24页做一做0.75×0.5+0.75×1.6×2+1.6×0.5×2=4.375(平方米)教材第25页练习六1.2.周一对周四,周二对周末,周三对周五。3.(1)8cm2 9cm2 5cm2 (2)6cm2 6cm2 5cm2 (3)12cm2 6cm2 4cm24.(50×40+40×78+50×78)×2=18040(平方厘米)5.(10×12+6×12)×2=384(平方厘米)6.(1)46×46×6=12696(平方厘米)(2)46×12=552(厘米) 552厘米=5.52米 4.5米18cm 可以装得下3.(100×45×4.5+45×5×35×2)×50=1800000(立方厘米) 1800000立方厘米=1.8方4.6米=600厘米 2.7米=270厘米 600×270×6=972000(立方厘米)3×3×3=27(立方厘米) 972000÷27=36000(块)5.38分米=3.8米 7.6÷(5×3.8)=0.4(米)6.(1)50800cm3 (2)6.039m2 (3)1500dm7.60cm=0.6m 6×0.6=3.6(平方米)6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2=23.4(平方米) 6×0.6×1.5=5.4(立方米)8.(6+4+5)×4=60(dm) 60÷12=5(dm) 6×5×4=120(dm3)5×5×5=125(dm3) 不相等容积和容积单位教材第38、第39页的内容及练习九第1~9题。1.使学生认识常用的容积单位:升和毫升,掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系,理解容积与体积的区别和联系。2.经历容积概念的探究与理解过程,通过比较,明确容积单位与体积单位的区别与联系。3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,培养小组合作意识,体会合作的乐趣,体验数学与生活的密切联系。
重点:建立容积的概念,掌握容积单位间的进率。难点:理解容积与体积的联系和区别。投影仪,量筒、量杯等教具。1.什么叫做物体的体积?2.常用体积单位有哪些?你知道它们之间的关系吗?3.填一填。2.04m3=( )dm3 ( )dm3=12000cm31400cm3=( )dm31.2m3=( )dm3=( )cm3师:上节课我们学习了体积的有关知识,这节课我们来学习容积和容积单位的知识。板书:容积和容积单位。1.认识容积单位。投影出示:魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒。师:请同学们看屏幕,你能把这些物品分成两类吗?和小组里的同学说一说。学生可能有不同的分法,反馈时,着重让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、长方体塑料盒”分为一类,其他物品分为一类,并说明是怎样想的。(1)观察发现,引出容积。师:(出示长方体纸盒)什么是这个长方体盒子的体积?打开盒子,你发现了什么?生:空的。师:可以放什么?生:书本、衣服……师:我们把这个盒子所能容纳物体的体积,叫做盒子的容积。师:(出示墨水瓶)墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积。【设计意图:初步感知体积与容积的区别和联系】(2)理解容积的含义。师:利用你准备的学具来说说,什么是它们的容积。像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积。(3)认识升和毫升。
观察学具,看看你所带的物品上所标示的净含量,你发现了什么?小组交流。在计量液体的体积时,如水、油等,常用容积单位升(L)和毫升(mL)。当遇到液体体积很大时,例如:计量蓄水池里的水的体积,就用立方米。(4)容积和体积的区别与联系。师:你能说说容积和体积有什么区别和联系吗?小组讨论,交流汇报。联系:求的都是体积。区别:体积求的是物体占空间的大小(外部)。容积求的是物体所能容纳空间的大小(内部)。【设计意图:让学生在交流中体会体积和容积的区别与联系】2.探究L、mL与体积单位的关系。(1)介绍量杯,观察1L的刻度线,并往里边倒入1L水。感受1L的大小。(2)出示装有1mL红墨水的注射器,观察并感受1mL的大小。(3)演示操作:将1升水倒入1立方分米的正方体盒中,你发现了什么?将1毫升水倒入1立方厘米的正方体盒中,你发现了什么?通过你的发现,你得出了什么结论?1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米(4)研究L与mL的关系演示:将两瓶500mL的水倒入量杯中,观察量杯的刻度你发现了什么?得出了什么结论?1L=1000mL(5)估算1L的大小。①小组活动:将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒几杯。估计一杯水大约有多少毫升,几杯水大约是1升。小组活动,交流汇报。②倒入量杯,验证估算结果。【设计意图:培养学生的估算能力,让学生估算大约几杯水是1L,之后倒入量杯证实学生的估计,再次真实地感受1L的大小】3.投影出示例5。教师提示:油箱的形状是长方体,想一想长方体的体积公式,容积单位一般是用升作单位的,想一想升与立方分米的关系。学生独立完成,汇报教师指导评析。规范解答:5×4×2=40(dm3) 40dm3=40L答:这个油箱可以装汽油40升。4.投影出示例6。师:同学们首先要明确我们要解决的问题,这些物体分别有什么特点?教师板书:探究不规则物体的体积。师:请大家想一想,用什么办法能求出它们的体积呢?(学生分组讨论,想办法求解)汇报讨论结果:生1:橡皮泥可以捏,我们可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体,然后测量,再计算。生2:我可以把鸭梨切开,拼成规则的立体图形……
生3:我们可以用排水法。具体做法是把它们放在量杯里,求出水面上升的那部分水的体积就行了。水的体积是200毫升,水和梨的体积是450毫升。 450-200=250(毫升)250毫升=250立方厘米师:同学们想的办法都很好,测量不规则物体的体积我们通常采用排水法。注意液体的体积一般用升和毫升作单位,固体的体积一般用立方厘米、立方分米作单位。本节课我们学习了容积和容积单位,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫它们的容积。计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和mL。1L=1dm3 1mL=1cm3容积和容积单位1L=1dm3 1mL=1cm3液体的体积→L或mL固体的体积→m3或dm3或cm3测量不规则物体的体积→排水法本节课的教学设计,以活动为主线,让学生在操作、实验、比较、合作和交流等活动中,自主地设计活动方案、交流活动体验、总结活动成果,实现了从被动地“听”数学向主动地“做”数学的转变,有效地改善了学生的学习方式,提高了课堂教学效率。同时也使学生在参与学习和探索活动的过程中,不断地体验成功的愉悦,激发了学生学习数学的兴趣。A类1.单位换算。1L=( )mL 1250毫升=( )升1L=( )dm33.6立方分米=( )升=( )毫升6.7m3=( )dm35.4升=( )立方分米=( )立方厘米
2.一个长方体鱼缸,从里面量长是60cm宽是30cm,高是40cm。缸内的水离缸边5cm,缸内的水有多少升?B类一个长方体鱼缸,长是80cm,宽是50cm,蓄水深20cm,现将一个小假山完全放入水中,此时水面上升了2cm。求这个小假山的体积。课堂作业新设计A类:1.1000 1.25 1 3.6 3600 6700 5.4 54002.60×30×(40-5)=63000(cm3)=63(升)B类:80×50×2=8000(cm3)教材习题教材第40页练习九1.毫升 升 立方米 毫升2.4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785 0.785 3.124.400mm=4dm 225mm=2.25dm 300mm=3dm 4×2.25×3=27(dm3) 27dm3=27L5.22×10×1.8=396(立方米) 6.3×2.5×2=15(立方米)7.8×8×(7-6)=64(立方厘米) 8.3cm=0.3dm 51×0.3=15.3(立方分米)9.3×2×2×2=24(立方米)探索图形探索图形规律教材第44页的内容。1.借助给正方体涂色的问题,通过实际操作、演示、联想等形式,发现小正方体涂色和位置规律。2.在探究规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题,培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。重难点:发现小正方体涂色和位置规律。小正方体若干。课件出示,展开联想。师:(出示一个魔方)看到这个小方块你想到什么?师:几个小正方体能够拼成稍大的正方体吗?为什么?师:如果把这样的正方体表面全部涂上颜色,请闭上眼睛想一下,它们涂色情况怎样?(学生互相交流)师:涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的,这节课我们就来研究表面涂色的正方体。板书:探索图形。【设计意图:从学生的实际生活出发,与数学相结合,激发学生的学习兴趣】活动一:出示由8个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?制定研究方案:对于这个问题,你们打算怎样研究?生:我们把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置,能否找到规律。学生组成研究小组制定研究方案,全班交流。汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是0块,一面涂色的块数是0块,没有涂色的块数是0。活动二:出示由27个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?学生组成研究小组,全班交流。汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是12块,一面涂色的块数是6块,没有涂色的块数是1。活动三:出示由64个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
学生组成研究小组,全班交流。汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是24块,一面涂色的块数是24块,没有涂色的块数是8。小组汇报,根据汇报数据完成表格:三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①8000②81261③824248 师小结:看来几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面有关系。那么几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面到底有什么关系呢?(学生思考,小组讨论)试着运用你找到的规律写出棱长是5的大正方体的涂色情况,棱长是6的大正方体的涂色情况。棱长是n的呢?【设计意图:引导学生分析与思考,把学生的各次活动得到的感性认识加以适当提升,启发学生进一步思考,使学生在自主探索的基础上发现并总结规律,提高了学生的概括能力】1.只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色,也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,有8块。2.两面涂色的那些小正方体,位于正方体的两个面的交界处,但又不在正方体的顶点处。因此,只需先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数,而正方体有12条棱,然后乘12就可以求得两面涂色的小正方体的块数。3.一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位,既不在正方体的顶点处,也不在棱上。因此,只需要确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数,然后乘6就可以得出一面涂色的小正方体的块数。4.最后用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数=不涂颜色小正方体的块数。探索图形对于一个n×n×n的正方体,其涂色情况如下:三面涂色的:8个两面涂色的:(n-2)×12个一面涂色的:(n-2)×(n-2)×6个各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数在教学中,我改变教材问题的呈现顺序。先找三面涂色的块数,再到两面涂色、一面涂色的块数,最后找没有涂色的正方体有几块。这样的改动是遵循学生的认知规律,由易到难。没有涂色的正方体无法直观地从立体图中观察得出,需要学生有一定的空间想象能力。改动顺序后,
有的学生无法凭借空间想象得出,他们另辟蹊径,从总数中减去三面涂色、两面涂色和一面涂色的正方体数,也可以得到正确结果。A类一个棱长为3厘米,在其表面涂满红漆,然后切成棱长都是1厘米的小正方体,那么三面、两面、一面涂有红漆各有多少个?六面都没红色的有多少个?B类把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两面被涂上颜色的有36个,那么这些小正方体一共有多少个?课堂作业新设计A类:8个 12个 6个 1个B类:125个本单元的内容较多,因此,在教学中,值得我们注意的地方也很多。分数的意义和性质属于“数与代数”版块中数的认识,是学生系统学习分数的开始。本单元内容包括:分数的意义、分数与除法;真分数和假分数;分数的基本性质;约分;通分;分数和小数的互化。1.在学习这部分内容之前,学生已经了解了自然数、整数和小数等知识,对分数也有了一定的认识,已经借助操作实践和直观了解的学习活动,初步认识了分数。知道了分数的各部分的名称,会读、写简单的分数,但是对于分数的具体知识,学生还没有深入了解和学习,只是有一个模糊的感性认识。2.通过本单元的学习,将引导学生在已有知识的基础上,由感性认识上升到理性认识,概括出分数的意义,比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解,进而学习并掌握与分数有关的基本概念,掌握约分、通分以及分数与小数互化的方法。
1.知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。抓住分数与除法的统一点:对一个整体进行平均分。为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。2.认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。3.理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。学习分数的基本性质有利于学生对知识融会贯通,顺利学习比的基本性质。4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能熟练地进行约分和通分。分数的基本性质和最小公倍数是通分的基础,通分为后续的分数加、减法奠定基础。5.会进行分数与小数的互化。前期学习中,小数与分数的联系为互化奠定了基础,而分数与小数的互化也为今后百分数、分数和小数的互化作了知识铺垫。1.充分利用教材资源,用好直观手段。本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努力,同时,教材还运用了多种形式的直观图式,数形结合,展现了数学概念的几何意义。从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时,应充分利用这些资源,以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。本单元的特点之一就是概念较多,且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此,在引入新的数学概念时,适当加大思维的形象性,化抽象为具体、化抽象为直观,对于顺利开展教学来说,是十分必要的。所谓化抽象为具体,就是通过具体的现实情况,调动学生相关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观,就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义,这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段。2.及时抽象,在适当的水平上,建构数学概念的意义。为了搞好本单元的教学,在加强直观教学的同时,还要重视及时抽象,不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则,同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如,比较13和12的大小,有的学生回答不一定谁大谁小,要看他们分的那个圆,哪个大,由此得出13可能比12大,也可能比12小,还可能和12相等。造成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观,而没有及时抽象。因此,在充分展开直观教学,让学生获得足够的感性认识的基础上,要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括,建构概念的意义。3.揭示知识与方法的内在联系,在理解的基础上掌握方法。
在本单元中,约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法,都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多,但若归结为基础知识,就是揭示相关知识与方法的联系,就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例,它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数,通分时分子、分母同乘一个适当的数,但它们都是依据分数的基本性质,使分数的大小保持不变。因此,教学时不宜就方法论方法,而应凸显得出方法的过程,使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法,而不是依赖记忆学会操作。1 分数的意义2课时2 真分数和假分数2课时3 分数的基本性质1课时4 约分3课时5 通分3课时6 分数和小数的互化1课时分数的产生和分数的意义教材第45、第46页的内容及练习十一。1.使学生了解分数的产生,理解分数的意义,知道分子、分母和分数单位的含义。2.经历认识分数意义的过程,培养学生的概括能力。在观察、操作、探索的过程中,掌握分数的有关知识,解决一些有关分数的简单实际问题。3.利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习,培养学生的合作探究能力,培养质疑和验证科学知识的能力。重点:明确分数和分数单位的意义,理解单位“1”的含义。难点:对单位“1”的理解。卷尺、4张长方形白纸、4条一米长的绳子、若干个小立方体和一捆绘画笔。
师:我们已经初步认识了分数。板书:分数。谁来说几个分数?你知道分数各部分的名称吗?那你们知道分数是怎样产生的吗?1.分数的产生。师:同学们,你能根据成语说出下面的分数吗?一分为二( ) 百里挑一( ) 十拿九稳( )【设计意图:可以让学生在轻松愉快的气氛下不知不觉地进入新课学习】师:请一个学生用卷尺测量黑板的长,说一说,用“米”作单位,看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足1米怎么记?师:在古代,人们就已经遇到了这样的问题。(师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)课件呈现情景图,介绍分数的起源和发展历史。总结:在测量、分物的时候,可能得不到整数的结果,需要用一种新的数表示——分数。所以分数是人类为了适应实际需要而产生的。师:在我们的日常生活中,为了平均分配一些东西,也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干等,每人分到的能用整数表示吗?怎么用分数表示?2.分数的意义。师:下面老师要先考考大家,你能举例说明14的含义吗?(投影出示题目,学生根据投影中的图形口答)生1:把一个正方形平均分成4份,其中的一份就是这个正方形的14。生2:把一个圆平均分成4份,其中的一份就是这个圆的14。生3:把一条线段平均分成4份,其中的一份就是这条线段的14。师:同学们的回答非常好。师:下列图中的阴影部分能用分数表示吗?为什么?
学生讨论后回答。生:能,第一个用14表示,第二个用12表示,第三个用510表示。(师强调一定要平均分)板书:平均分。3.概括分数。老师:通过上面的学习,同学们对于单位“1”有了一个全新的认识,单位“1”可以表示一个物体,也可以表示一些物体。它可以很小,也可以很大……刚才同学们举了很多分数的例子,那到底什么是分数,你能尝试用文字描述一下吗?先引导学生交流:把“谁”平均分?它表示的是一个什么样的数呢?学生相互交流补充。明确:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数。(板书)老师强调必须是平均分。4.学习分数单位。(1)投影出示。 一堆糖,平均分成2份,每份是这堆糖的( )( )。平均分成3份,2份是这堆糖的( )( )。平均分成4份,3份是这堆糖的( )( )。平均分成6份,5份是这堆糖的( )( )。(2)动手操作。学生用小圆片表示糖块,动手分一分,然后把结果填在教材上。(3)集体订正。请学生说出12,23,34,56分别表示什么意思。(4)引导学生明确分数单位的意义。老师:12表示什么意思?(表示把单位“1”平均分成2份,表示这样的一份)谁是单位“1”?(这堆糖是单位“1”)23表示什么意思?(表示把单位“1”平均分成3份,表示这样的2份)谁是单位“1”?(还是这堆糖是单位“1”)
老师引导学生发现:12,23,34,56这些分数的分母分别是2,3,4,6……表示什么意思?(表示把单位“1”平均分成的份数)分子又表示什么意思?(表示这样的一份或者几份)讲述:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数的分数单位。如,23的分数单位是13。老师指名说出黑板上其他分数的分数单位。集体说一说自己写出的3个分数的分数单位。(5)发现分数单位的特点。老师:你们发现这些分数的分数单位有什么特点吗?(它们都是几分之一)为什么?(因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数单位)说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。5.不同分母的分数,它们的分数单位是否相同?为什么?(1)学生思考,同桌讨论。(2)学生交流后,老师引导学生明确:分数是由分数单位组成的,因为不同分母的分数,把单位“1”平均分成的份数不一样,所以不同分母的分数有着不同的分数单位。本节课我们学习了分数的产生和分数的意义,在测量、分物的时候,可能得不到整数的结果,这时常用分数来表示。一个物体、一个计量单位、一个整体,都可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。分数的意义单位“1”:一个物体、一个计量单位、一个整体,都可以用自然数1来表示,我们通常 把它叫做单位“1”。分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。 1.在重点知识上设计了探索性的问题,在难点知识上设计了引导性的问题。在问题的引领下学生们思维在碰撞中提升,掌握了重点知识,也突破了难点。2.注意让学生联系生活,在现实情境中把握分数的意义。使学生感到分数就在我们身边,从而更具体、更深刻地理解和把握分数概念,建立数感,当学生在生活中看到分数时,可以说学生已经较好地理解了分数的意义,对分数本身的敏感性得到了增强。
A类1.35表示把( )平均分成( )份,取其中的( )份。2.67的分数单位是( ),有( )个这样的分数单位。3.判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)(1)一堆苹果分成4份,每份占这堆苹果的14。( )(2)把5米长的绳子平均分成7段,每段占全长的17。( )(3)14个19是914。( )(4)自然数1和单位“1”相同。( )B类两块糖的12、四块糖的12、六块糖的12、八块糖的12各是多少?为什么同是12,数量却不相同?课堂作业新设计A类:1.单位“1” 5 3 2.17 6 3.(1)✕ (2)? (3)✕ (4)✕B类:1块 2块 3块 4块 因为它们的单位“1”不同。教材习题教材第47页练习十一1.35 24 34 59 12 2.13 18 15 3.14 16 10100 4.23 12 涂色略5.13 13 4 6.略 7.16,1 17,2 115,4 118,11 1100,78.(1)直线上最小刻度是14,它分别是14,24,34的分数单位
(2)直线上最小的刻度是16,它分别是16,26,36,46,56的分数单位。9、10.略分数与除法教材第49、第50页的内容及练习十二第1~8题。1.在理解分数意义的基础上,使学生正确理解和掌握分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的商。2.明确分数与除法的关系,加深学生对分数意义的理解,通过小组交流、动手操作等活动,培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。重点:扩展分数的意义,掌握分数与除法的关系。难点:用除法的意义理解分数的意义。投影仪,量筒、量杯等教具。(课件出示)小熊的疑问:猎豹的速度可达113千米/时,是“短跑冠军”,那么它跑1千米用多长时间呢?生:1÷113=?师:怎么计算呢?师:学习了今天的知识,大家就能帮小熊算一算了。板书:分数与除法。1.投影出示例1。师:要求每人分得多少个,就是把1个蛋糕,平均分成3份,求一份是多少。应该用什么法来计算?列一个怎样的算式呢?
生:用除法计算,列式是1÷3。师:每个人得不到完整的1个蛋糕,怎么表示结果?(用分数来表示结果)把1个蛋糕看作单位“1”,把单位“1”平均分成3份,表示1份的数用分数13来表示。所以1÷3=13(个)。小结:分数不但可以表示部分与整体的关系,还可以表示具体数量。【设计意图:由于学生在学习分数的意义时,已经对“把一个物体平均分”比较熟悉,因此在多媒体课件演示图解过程后,学生就可以理解除法计算的结果,在不能用整数表示的情况下,是可以用分数来表示的。再通过追问,学生即会认识到1÷3=13,初步感受分数与除法的关系】2.投影出示例2。师:求每人分得多少个,应该怎样列式呢?生:求每人分得多少块,就是把3个月饼平均分成4份,用除法计算,列式为3÷4。师:下面我们一起动手操作,探究3÷4的计算结果。要求:4人为小组,用手中的3个圆片代表3个月饼,动手分一分。看看每人到底得到多少个月饼。学生分组探究,讨论交流,教师巡回指导。学生汇报交流,投影展示操作结果。(1)把一个月饼平均分给4人,每人分得14个,把3块月饼平均分给4人后,每人分得3个14个,3个14个就是34个。(2)可以把3个圆摞在一起看作一个整体,平均分成4份,每人分得这个整体的14。再把每人分得的月饼拼在一起,得到每人34个。(3)把2个圆摞在一起平均分成2份剪开,即平均分成了4份,剪成4个12个,再把一个圆平均分成4份剪开,然后把12个和14个拼在一起,得出每人分到34个。【设计意图:借助学具分月饼的过程,抛开了情境给出除法算式。三个环节的呈现,层次清楚,逻辑性强,为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验】3.观察分析,建立分数与除法的关系。通过上面两个例题,同学们想一想它们有什么共同特点?你能发现什么?集体交流得出:被除数作分子,除数作分母,除号可以转化成分数线。被除数÷除数=被除数除数
师:你能用字母表示出分数与除法的关系吗?学生讨论后回答。师:想一想,这里的b为什么不等于0呢?生:因为0不能作除数,而分数的分母相当于除数,所以分母b不能为0。【设计意图:通过观察、比较、发现、讨论、概括等自主发现规律的过程,彻底地弄清了分数与除法的内在关系,使学生头脑中形成知识体系,体现了学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者与合作者的教学理念】4.投影出示例3。师:在这个问题中是以谁为整体?你是怎么看出来的?生:以鸭的数量为整体,从“养鹅的只数是养鸭的几分之几”可以知道。师:我们可以借助线段图,用分数的意义进行分析。师:说说你是怎么想的。生1:求7只是10只的几分之几,是把10只看作单位“1”,平均分成10份,每份是1只,1只是这个整体的110,7只是这个整体的710。因此养鹅的只数是鸭的710。生2:根据分数与除法的关系,被除数相当于分子,除数相当于分母,结果同样是710。同样我们可以求出鸡的只数是鸭的只数的多少倍。学生回答:7÷10=710 20÷10=2小结:求一个数是另一个数的几分之几的问题,可以用除法计算。1.被除数作分子,除数作分母,除号可以转化成分数线。被除数÷除数=被除数除数 a÷b=ab (b≠0)2.求一个数是另一个数的几分之几的问题,可以用除法计算。
分数的意义1.被除数作分子,除数作分母,除号可以转化成分数线。被除数÷除数=被除数除数 a÷b=ab (b≠0)数除2.求一个数是另一个数的几分之几的问题,可以用除法计算。1.在本节课的教学中,我注意加强学生的感受,帮助学生归纳学习方法。利用学生的感官认识,由分1个蛋糕到分3块月饼,使学生的认识由浅入深,分层进行,有序地探究,在动手操作与学习探究的过程中,掌握学习知识的方法,深化对知识的认识和理解。2.在建立分数与除法关系这一环节时,引导学生用旧知迁移到新知的学习方法,由学生的回忆到结合自己的感受,用数学的形式表达出来,这本身就是对学生数学思维能力的一种培养,同时带领学生对知识进行整体认识,将数学知识的学习纳入到一个认知结构中,并引导学生在辨析中区别知识,加深对知识的认识与理解。A类1.分数可以用来表示除法算式的( )。其中分数的分子相当于( ),分母相当于( )。2.用分数表示下列各式的商。4÷5 11÷13 27÷35 9÷9 13÷16 33÷29B类1.把5米长的绳子,平均分成12段,每段长多少米?2.把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块,每一块是多少平方米?课堂作业新设计A类:1.商 被除数 除数 2.45 1113 2735 99 1316 3329B类:1.5÷12=512(米) 2.4÷5=45(平方米)教材习题教材第50页做一做
1.713 5÷8 4 2.4÷9=49教材第51页练习十二1.1÷2=12(千克) 1÷3=13(千克) 2.3÷4=34(m2) 3÷5=35(m2)3.2425 1649 29 1112 4.910 3010 1331000 7910 56100 531000 231000 1360 481005.1÷81=181 6.1÷5=15 7.5÷6=56(米) 8.1÷15=115(千米)真分数和假分数教材第53页的内容及第54页做一做第1题和练习十三第1~5题。1.认识真分数和假分数,理解真分数和假分数的意义,掌握真分数和假分数的特征,能辨别真分数和假分数。2.在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中,有条理地、有根据地思考、探究问题,渗透数形结合的数学思想,并培养学生的抽象概括的能力。3.进一步培养学生的观察和分析总结的能力,并能解决一些有关问题。感受主动参与、合作交流的乐趣。重点:真分数和假分数的意义和特征。难点:假分数意义的理解和用直线上的点来表示分数。投影仪等。
师:出示( )4,这个分数有可能是四分之几?学生任意说出分母是4的分数。如:14,24,34,44,54,……师:这些分数有什么特点,我们可以把它们分成哪几类呢?板书:真分数和假分数【设计意图:从学生已有的经验和知识背景出发,精心设疑,提供给学生自主探索的机会,引导学生通过观察、比较,巧妙地打破了学生原有的思维定式,比较自然地引入新课】1.投影出示例1。学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。师:把每个圆都看作单位“1”,都平均分成几份?每份是几分之几?涂色部分各表示几分之几?生1:第一个圆平均分成了3份,每份是三分之一,涂色部分表示三分之一。生2:第二个圆平均分成了4份,每份是四分之一,涂色部分表示四分之三。生3:第三个圆平均分成了6份,每份是六分之一,涂色部分表示六分之五。师:这些分数的分数单位分别是多少?它们各有几个相应的分数单位?生1:第一个分数的分数单位是13,它有1个相应的分数单位。生2:第二个分数的分数单位是14,它有3个相应的分数单位。生3:第三个分数的分数单位是16,它有5个相应的分数单位。师:通过刚才的涂色,你有什么发现?比较上面的三个分数,它们之间有什么共同点?(提示:比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数比1大还是比1小)生:我发现涂色部分都不满1个单位,这三个分数的分子都比分母小,而且它们都小于1。师:你说得很好。师:分子比分母小的分数都叫做真分数,真分数都小于1。(板书)2.投影出示例2。学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。师:把一个圆作为单位“1”,涂色表示各个分数。师:通过刚才的涂色,你有什么发现?比较这三个分数,它们之间有什么共同点?(提示:比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数比1大还是比1小)生:我发现涂色部分有的正好是1个单位,有的大于1个单位,这三个分数的分子大于或等于分母,它们都大于1或等于1。师:你说得很好。师:分子比分母大或分子等于分母的分数都叫做假分数,假分数都大于1或等于1。(板书)由涂色结果可以看出,115可以看作是由105(就是2)和15合成的数。
写作:215,读作:二又五分之一。像215,134,…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。小结:有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数;有些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数。【设计意图:引导观察图形,比较真分数、假分数的值与1的大小关系,从而真正掌握真假分数的特征。这一环节的设计,充分激发了学生的学习主动性,培养了学生的学习意识,提高了学生观察、分析和概括的能力】1.真分数:分子小于分母,小于1。2.假分数:分子大于或等于分母,大于1或等于1。3.带分数:整数和真分数组合而成。真分数和假分数真分数:分子小于分母,小于1。假分数:分子大于或等于分母,大于1或等于1。带分数:整数和真分数组合而成。1.本节课的设计是从学生已有的经验和知识背景出发,提供给学生自主探索的机会,让他们在经历知识形成的过程中,真正理解和掌握了数学的知识、思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验,促进了学生的发展。在整个教学过程的设计中,我充分体现了以学生为本的教学理念,在学生获取新知识的过程中,大胆放手,引导学生自主探索,突出知识的形成过程,使学生对新知识沿着理解、掌握、熟练的过程不断前进,从而获得最佳的教学效果。2.本节课中,真分数与假分数的概念很重要,但概念的教学不能让学生死记硬背,教者如果创设一种动手操作的情境,把分数意义、分数单位、分数的组成这些知识综合蕴含其中,既为真假分数的概念的理解埋下伏笔,也对学生的自主学习十分有利。A类1.在真分数下面画○,在假分数下面画☆。 14 22 741 7772 52 29 1112 10057 ( )( )( )( )( )( )( )( )2.判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)(1)真分数小于1。( )(2)假分数的分母一定小于分子。( )
(3)假分数都大于1。( )(4)假分数不能化成整数就一定能化成带分数。( )B类分母是6的真分数有( );分子是6的假分数有( )。课堂作业新设计A类:1.○ ☆ ○ ☆ ☆ ○ ○ ☆2.(1)? (2)✕ (3)✕ (4)?B类:16,26,36,46,56 61,62,63,64,65,66教材习题教材第54页做一做1.真分数:13,16,56 假分数:33,53,76,136教材第55页练习十三1.74 236 2.(1)不对 (2)不对 (3)对 原因略 3.(1)33 1 (2)32 4.313天5.上面依次为:85,125,155,185 下面依次为:115,245,335假分数和带分数的互化教材第54页的内容及第54页做一做第2题和练习十三第6~10题。1.经历假分数化成整数和带分数的探索过程,理解带分数是由整数和真分数合成的数,会把假分数化成整数或带分数。
2.通过画图、分析、说理等数学活动,进一步发展学生的数感,培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。3.进一步培养学生的观察和分析总结能力,并能解决一些有关问题。在自主探索与合作交流的过程中,增强学生主动探索与合作的意识,树立学好数学的信心。重难点:知道带分数是由整数和真分数合成的数,会把假分数化成整数或带分数。投影仪等。上节课,我们已经学习了真分数和假分数,对于假分数,你们知道些什么?今天我们继续来学习假分数,也就是把假分数化成整数或带分数。板书:真分数和假分数的互化。1.投影出示例3。师:把这些数化成整数,请大家在小组内说说你们的方法。小组交流。生1:我是用画图的方法来转化的,(出示图片讲解)我把一个圆看作单位“1”,平均分成3份,涂了3份,正好涂满。生2:我的方法与你不同,我是根据假分数的定义来判断的,当分子与分母相等时……生3:我们根据分数的意义,3个13是1,……生4:我是根据分数与除法的关系用除法计算的,3÷3=1,8÷4=2生5:我认为用除法计算比较简单。生6:我们小组发现,能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母的倍数的假分数能化成整数。师:同学们的做法都很好。
【设计意图:学生先在小组内交流自己的方法,与组内达成一致意见,对于有歧义的问题,先进行记录,在班级交流时再进行讨论。班级交流后,由于学生各抒己见,对几种方法会有所了解,部分学生甚至会对这些方法进行优化,知道用除法把假分数化成整数最简便】2.认识带分数。师:分子是分母倍数的假分数能化成整数,那分子不是分母倍数的假分数又能化成什么数呢?生:带分数。师:谁能举例说明什么是带分数?学生举例并解释带分数的意义、写法、读法,学生写带分数让其他学生读出来,或一人说带分数,其他人写出来,检查读、写情况。【设计意图:让学生进一步掌握带分数的意义和读、写法,并知道带分数为分子不是分母倍数的假分数的另一种写法】3.假分数化成带分数。师:你能试着把73、65化成带分数吗?请在小组内交流你的方法。生1:我用的画图法。生2:我是根据分数与除法的关系用除法计算的,73=7÷3=2……1,表示73里面有2个33,余1表示还剩下1个13,2和13合起来是213;65=6÷5=1……1,表示65里面有1个55,余1表示还剩下1个15,1和15合起来是115。生3:73里面有7个13,其中6个13是2,还剩1个13,2和13合起来是213……总结:假分数可以化成整数或带分数。用分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。【设计意图:学生应用把假分数化成整数或带分数的方法来思考,并在班内进行交流。用分子除以分母后,难点是如何根据计算结果改写带分数,可以借助画图来帮助理解】假分数可以化成整数或带分数:用分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
真分数和假分数的互化假分数→整数 分子÷分母 分子是分母的倍数假分数→带分数 分子÷分母 商作整数部分,余数作分子,分母不变。1.在教学本课知识时,要注意引导学生在自主探索的基础上进行交流,在交流中掌握把假分数化成整数或带分数的方法。教学把假分数化成整数时,关键要把握两点:一是让学生先独立思考把假分数化成整数的方法,再让学生交流是怎样想的。二是要组织学生观察能化成整数的假分数,让学生对能化成整数的假分数的特点有明晰的认识。2.学生把假分数化成带分数不是很准确,引导学生用分子除以分母的方法进行转化,引导学生明确除得的商是带分数的整数部分,余数是带分数的分子,而分母不变。但在把假分数化成整数和带分数的速度和熟练程度上不宜提过高要求,学生掌握方法就可以,以后做的多了,自然就熟练了。A类1.把下列假分数化成整数或带分数。4115 369 653 3417 5592.在○里填上“>”“ > >B类:小于 大于或等于教材习题教材第54页做一做
2.712 135 3 559 3712 3920 2教材第56页练习十三6.312 213 7.75 578.(1)17 27 37 47 57 67 (2)71 72 73 74 75 76 779. 520=14 414=27”“ 43100>725>0.25>1145 3.3124 1120 17120B类:1.25+16+25=2930 2.1-14-25=720教材习题教材第98页做一做1.23 58 712 115 0 724 712 95 2.113 112 212教材第100页练习二十五1.1930 928 58 2936 340 215 2.1-14-38=38(米) 等腰三角形3.1-15-310=12 4.略 5.+ +解决问题教材第99页例3及练习二十五第6~9题。1.通过教学,使学生掌握有关分数的问题的解决办法和策略。2.培养学生分析、推导的能力和归纳、概括的能力。理解并掌握分数的有关知识,解决一些简单的实际问题。3.体会数学与现实生活的联系,养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。重难点:解决问题的策略和方法。
多媒体课件等。师:同学们,你们都喜欢喝牛奶吧,这节课我们就来研究一个与牛奶有关的问题。出示教材99页例3。(板书:解决问题)【设计意图:利用学生熟知的生活题材创设情境,能有利于调动学生的学习兴趣,还能让学生感受到数学与生活的紧密联系】师:同学们,从上面的问题中你知道了哪些信息?学生阅读后回答。生1:乐乐一共喝了2次牛奶。生2:乐乐第一次喝了半杯牛奶。生3:乐乐第二次又喝了半杯,但是这半杯里面有一部分是水。……师:下面就请大家分组讨论,解决这个问题。学生分组讨论,教师巡回指导。【设计意图:通过小组讨论,培养学生自主探索与合作交流的习惯。引导学生对问题进行分析,培养学生的推理和分析能力】小组汇报。生1:这个问题中,乐乐喝了两次牛奶,肯定用加法来解答。但是第二次喝的牛奶中有水,第二次喝了多少牛奶,我们必须先求出来。生2:这样分析有道理,但是光这么看弄不清,我们组通过画图来分析这个问题。(投影展示该组的解题思路)生:把12平均分成2份,可以把12化成24,其中一份就是14。第二次喝的纯牛奶是14杯,水是14杯。所以一共喝的纯牛奶是24+14=34(杯),水是14杯。师:同学们的分析和解答都很精彩,请大家想一想,解决这道题的关键是什么?关键步骤利用了什么知识?学生思考后回答。
【设计意图:整理学习思路,掌握计算方法,为后面的学习打好基础】本节课我们探讨了解决问题,在解决问题时,要充分利用所学知识,灵活地选择解决问题的方法。解决问题无论是求喝多少牛奶还是喝多少水,都是求每次喝的占整杯的几分之几。本节课我采用开放式的课堂教学,让学生在独立思考、自主学习、合作探究的过程中发展思维、提高解决问题的能力。教学中,我给学生创设了许多自主探索、合作交流的学习机会,使学生在交流和分享探索结果的过程中,主动学习知识,掌握基本技能,体会数学方法。学生根据问题情境,自主探究问题。同学们都积极动脑,思维活跃。在解决问题的环节中,让学生积极开动脑筋,通过自主探索和小组合作,研究出了解决问题的办法。A类1.被减数是78,减数是56,差是( )。2.235的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再添( )个这样的分数单位就可以得到最小合数。3.计算下列各题。621+814+17 512+76-18 56+215-56+215B类一杯牛奶,喝了一半加满水,再喝半杯,再加水,最后全喝完,共喝了多少水?课堂作业新设计A类:1.124
2.15 13 73.1 3524 415B类:12+12=1教材习题教材第100页练习二十五6.估一估略 1,23 56,12 2645,11457.14 910 512 14 348.16 112 120 45 发现略9.每人34个苹果 18打 电 话打电话教材第102、第103页的内容。1.利用学生熟悉的生活情境,通过画图的方式,使学生找到打电话的最优方法。2.渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。进一步体会数学与生活的密切联系以及数学思想在生活中的应用,解决一些简单的实际问题。3.感受猜想与验证的重要性,体会理论上的最优与实践中的最优的区别。重点:理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。难点:突破“知识本位”,让学生充分经历解决问题的过程,体会优化的思想。多媒体课件等。
师:请同学们猜一个谜语。一物生得真稀奇,耳朵嘴巴在一起,两人远隔千里外,声音传递一线牵。(打一生活用品)【设计意图:谜语引入,激发学生的学习兴趣】生:电话。师:打电话中有很多数学知识,今天我们就一起探讨打电话中的数学问题。(板书:打电话)1.问题提出。一个合唱队共有15人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知1人,请你设计一个打电话的方案。师:如果你是老师,你会怎么通知这15名同学呢?学生思考后回答。(这时学生可能出现以下两种情况:①一个一个地通知;②分组同时通知)2.探究方案。方案一:一个一个地通知。师:如果每分钟通知1人,一个一个通知,需要多少分钟?生:需要15分钟。师:你觉得这种方案怎么样?生:太浪费时间了。师:怎样打电话更省时间呢?方案二:分组同时通知。师:四人小组合作设计一个更加省时的方案,为了更好理解,我们可以用□表示老师,用○表示学生,第几分钟就标上数字几。小组汇报成果。可能有以下几种分组方案:①:5组,每组3人(要7分钟)②:3组,每组5人(要7分钟)师:这两方法与方案一“一个一个地通知”有什么不同?为什么时间会缩短?生:老师和组长都在通知,节省了时间。师:还有没有比7分更省时的方案呢?方案三:全员参与通知。引导学生画出图示。用图示可表示为:
师:按照这种方案打电话,通知完15人需要多少分钟?生:4分钟。师:这种方案的优势在哪里?生:每个人都不闲着。师:还有没有比4分钟更快的方案?生:没有了。师:为什么?生:老师、组长和组员都已经参与了。板书:全员通知。【设计意图:汇报时,让学生说说自己比较方案一和方案二的区别,体会到优化的过程,使学生体验到优化是怎么一回事】3.优化方案。师:方案三在现实中可行吗?为使它切实可行,还需要做些什么?小结:方案三是最省时间的,但是,为使它切实可行,我们需要先画好电话通知的示意图。再确定谁通知谁,这样可以避免重复和遗漏。【设计意图:让学生经历优化过程】4.探索发现规律。师生共同完成下面的表格,然后由学生观察总结规律。时间过程老师和队员总人数队员总人数第1分钟1人同时通知1人2人1人第2分钟2人同时通知2人4人3人第3分钟4人同时通知4人8人7人第4分钟8人同时通知8人16人15人第5分钟第6分钟第7分钟…… 学生分组讨论,教师巡视指导。师生共同总结出规律:
2分钟通知的人数=2个2相乘-1;3分钟通知的人数=3个2相乘-1;4分钟通知的人数=4个2相乘-1……师:同学们总结得非常好,按照这个规律,算一算5分钟最多可以通知多少人?6分钟最多可以通知多少人?5.巩固练习。如果一个合唱团有50人,最少花多长时间就能通知到每一个人?学生独立完成,师生共同评析。本节课我们探讨了“打电话”的问题,在解决问题时,要充分利用所学知识,灵活地选择解决问题的策略,才能提高效率。打 电 话方案1 一个一个地通知 15分钟方案2分组同时通知7分钟方案3全员参与4分钟《打电话》是一节综合实践课,这节课的题材非常好,和学生的实际生活密切相关。通过这节实践课,学生不但增长了知识,更学习了解决数学问题的方法。通过教学,我有如下几点的体会:1.上出活动课的特点。首先是“活”,能主动引导学生灵活处理问题,活跃数学思维,营造浓厚的课堂气氛,师生共同探究,学生参与度高。再是“动”,这节课不仅关注结果,更要关注过程,关注学生在整个过程中的表现,能否积极动手、动脑、动口,把问题解决好。在教学过程中能让学生畅所欲言,想说就说,想写就写,想画就画,有争有辨,在愉悦的环境中探索知识。2.充分挖掘学生的潜能。打电话,学生熟悉、感兴趣,能充分调动学生已有的生活积累,从紧急演出需要通知队员,到对打电话方案的设计改进,都让学生结合自己的实际生活,使整节课的知识发展都在老师的引导下,让学生合作完成。能看出老师是教学的组织者、学生的引导者、研究的参与者。A类1.一个乐器团共有16人,寒假期间有一个紧急的演出,林老师需要尽快通知每一个人。用打电话的方式,每分钟通知一个人,多少分钟后才通知完?2.跳绳队有32人,每分钟能通知1人,李老师要通知所有队员,最快需要多少分钟?6分钟最多能通知多少人?
B类蚂蚁每传递一次信息需要2秒钟,经过14秒,最多有多少只蚂蚁知道信息?课堂作业新设计A类:1.5分钟 2.6分钟 63人B类:128只1.本单元主要包括两方面的内容:一是认识单式折线统计图和了解单式折线统计图的特点;二是认识复式折线统计图,了解其特点,并对数据作出简单的分析和推测。2.通过前面的学习,学生对一些统计量的意义,如平均数有了一定的认识,而且还认识了单式、复式条形统计图等。因此,教材在编排本单元内容时,通过与先前统计知识的联系,帮助学生理解所学内容。如单式折线统计图就是由单式条形统计图引出的。这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解,也便于对新知识的领悟。3.本单元提供了丰富的生活素材,凸现统计知识的价值。本单元所选素材涉及体育、气象、消费等方面,不仅扩大了学生处理信息的范围,加强了与生活的联系,同时使学生体会到统计知识的作用,明确了学习目的。本单元的知识应用性很强,与学生的实际生活联系十分紧密,学生学习的兴趣会很高。学生在前面已经学习了单式条形统计图及复式条形统计图,对统计的知识已经有了一定的认识,在此基础上学习单式、复式折线统计图,学生比较易于接受。教材以体育方面的素材为例,通过让学生比较两组数据的变化情况,感受到单式折线统计图的局限性,进而凸现了复式折线统计图的特点。 1.认识单式、复式折线统计图,了解其特点,能根据需要,正确选择条形或折线统计图以便于直观、有效地表示数据,并能对数据进行简单的分析和预测。
2.通过学习单式、复式折线统计图和对数据进行简单分析、预测的过程,提高学生小组合作探究、知识经验迁移及比较运用的能力。3.在学习活动中,体会统计知识的作用,感受数学知识与实际生活的密切联系,激发学生的学习兴趣。1.要从如何更方便地比较复式折线统计图的特征出发,引导学生在数学思考的基础上,运用复式条形统计图的经验,进行尝试;把两个单式折线统计图合并为一个复式折线统计图。2.要在展示学生合并作品的同时,通过交流,比较单式折线统计图与复式折线统计图的异同点。3.要结合具体的素材,引导学生看懂复式折线统计图,并能展开有根据的推断与预测。折线统计图2课时单式折线统计图教材第104、第105页的内容及练习二十六第1、第2题。1.认识单式折线统计图,通过学习,掌握单式折线统计图的特征。2.能从折线统计图中发现数学问题,同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。3.通过对数据的简单分析,解决生活中的相关问题,进一步体会统计在生活中的意义和作用。感知数学知识与实际生活的密切联系,激发学生的学习兴趣。重点:认识单式折线统计图,通过学习,掌握单式折线统计图的特征。难点:能够依据数据变化的特征进行合理的推测。投影仪等。
师:同学们喜欢玩机器人吗?你想参加机器人比赛吗?淘气就是个机器人迷,他搜集了从2006年到2012年的中国青少年机器人大赛参赛队伍的情况,并制成了统计表。 中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表时间/年2006200720082009201020112012参赛队伍/支426394468454489499519 师:在相邻的两个年份中,( )年到( )年的队伍增加最快。你是怎么得到答案的?能不能更直观地看出队伍支数的变化情况呢?(板书:折线统计图)【设计意图:从学生喜爱的事物入手,设计情境,引出课题,激发起学生的学习兴趣,调动起学生的学习热情】1.认识折线统计图。师:淘气制成了下面的统计图。中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图(2006~2012年)师:这是一幅什么统计图?生:条形统计图。师:从这幅图中你能读出哪些信息?生1:这幅图的横轴表示年份,纵轴表示参赛队伍的支数。
生2:2007年,参赛队伍最少,只有394支。生3:2012年,参赛队伍最多,达到了519支。……师:大家观察得很仔细,请同学想一想,条形图有什么特点?要想直观反映2006~2012年参赛队伍的变化情况,选择什么统计图更合适?请你们试着画一画。学生分成若干个小组,自主探究。师:淘气还画出了下面的统计图:中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图(2006~2012年)师:这幅统计图中,横轴表示什么?纵轴表示什么?生:横轴表示年份,纵轴表示参赛队伍的支数。师:每年的参赛队伍在这幅统计图上都能找到吗?谁来指着说一说。生:能。(学生指出)师:这幅统计图是通过什么来表示出每年的参赛队伍数量的?生:点。(板书)师:那现在能直观地看出来了吗?哪年到哪年参赛队伍数量增加最快?是通过什么方法得出的?生:能。通过线的陡度来看,2007~2008年参赛队伍数量增加最快。(板书:平—不变;陡—变化快)你们是通过什么看出上升的趋势的?生:折线。师:给这个统计图取一个名字。生:折线统计图。师:通过上面的问题,你发现折线统计图有什么特点?
总结:通过折线的起伏,来反映出数量的增减变化。这正是折线统计图的特点,不仅能够看出数量多少,而且能够更直观地看出数量的增减变化情况。(板书:增减变化)2.绘制折线统计图。出示教材105页做一做。师:要绘制折线统计图应该先做什么?然后呢?生:先确定纵轴和横轴分别表示什么。根据数据描出各点并连线,还要在点的旁边注上数据。师:好,下面就请同学们分组进行,完成上面的问题。学生自主探究,教师巡视指导。探究结果汇报:陈东0~10岁身高情况统计图师:请同学们说一下绘制的过程。生:我们先确定出横轴和纵轴分别代表的意义,然后根据表中的数据描出对应的点,最后把相邻的两个点连起来就绘制出了折线统计图。师:很好,还有什么要补充的吗?生1:我来补充一下,还要确定合适的单位长度。生2:我也补充一点,每个点处还要写出对应的数据。请同学们根据你绘制的折线统计图回答下面的问题。(1)说一说,陈东哪一年长得最快?长了多少厘米?(2)收集、整理你自己的身高数据,利用方格纸绘制折线统计图,说一说你发现了什么。师提示:读图时可从读统计对象和项目、读点、读线和读整体趋势四个方面进行。学生思考后回答,师生共同评析。这节课我们学习了折线统计图,折线统计图的特点:不仅能够看出数量多少,而且能够更直观地看出数量的增减变化情况。绘制折线统计图的步骤:确定纵轴和横轴分别表示什么,描点,连线,写出数据。
折线统计图特点:不仅能够看出数量多少,而且能够更直观地看出数量的增减变化情况。画法:确定纵轴和横轴分别表示什么—描点—连线—标出数据。读图:读统计对象和项目、读点、读线、读整体趋势。1.数学依赖于生活,并从生活中抽象和升华,让学生学习大众的数学,学习生活的数学,这是新课程理念下的数学观。依据学生的实际情况设计教学过程,这是我的第一想法,我觉得如果选择学生身边熟知的例子,他们会更乐于接受。因此我选取了中国青少年机器人大赛作为情境问题,并用这个事例贯穿了整个教学过程。不但能有效地调动学生学数学的兴趣,促进学生学习的主动性,而且让学生在探究过程中不知不觉地认识了折线统计图。2.认识了折线统计图后,我开始引导学生绘制折线统计图,学生在探究中找到了绘制折线统计图的方法和注意事项,及时巩固了教学成果。接着又训练学生读折线统计图,在读图时强调读统计对象和项目、读点、读线、读整体趋势四个方面,逐步提高学生的识图能力。A类1.小明把昨天的气温变化绘制成了下面的统计图。(1)小明每隔( )小时测量一次气温。(2)这一天的最高气温是( )摄氏度。(3)这一天从8∶00到16∶00的气温从总体上是如何变化的?你能猜猜这大约是什么季节吗?2.下面是好运快递公司2013年各月利润情况折线统计图。
(1)( )月的利润最多,是( )万元。(2)( )月的利润最少,是( )万元。(3)11月和12月的利润相差多少万元?B类下表记录了一个温泉的水温变化情况,根据表中的数据,画出折线统计图。时刻(时)67891011121314151617水温(℃)41.541.741.842.142.242.042.042.141.841.441.240.8课堂作业新设计A类:1.(1)1 (2)23 (3)从8点到14点气温逐渐升高,14点以后气温逐渐下降,可能是春季或秋季2.(1)10 50 (2)4 20 (3)4B类:统计图略教材习题教材第108页练习二十六1.统计图略(1)47 (2)五年级 (3)略2.(1)我国农村居民的年人均纯收入呈逐年上升趋势。 (2)略复式折线统计图教材第106、第107页的内容及练习二十六第3~9题。1.使学生认识复式折线统计图,进一步明确折线统计图的特点和作用,体会复式折线统计图的优越性。
2.能从折线统计图中发现数学问题,同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。会对复式折线统计图进行简单的分析,并能根据提供的表格数据把复式折线统计图补绘完整。3.使学生在学习统计知识的同时,感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。重点:认识复式折线统计图的特点和作用,会进行简单的绘制,学会看图回答有关问题。难点:对统计图反映的信息进行准确的分析、比较和判断。投影仪等。师:中国已经进入老龄化社会,尤其是在上海,早在20世纪70年代末就进入了老龄化。出生人口数和死亡人口数是重要的影响因素……生1:那么,出生人口数和死亡人口数是怎么变化的呢?生2:我们应该做一些调查,然后分析一下数据。师:怎样统计呢?生1:全国的数据肯定很大,上海的更有代表性,我们就调查上海的吧。生2:我觉得应该多调查一些年份。生3:我觉得用折线统计图能更好地体现变化的情况。(板书:复式折线统计图)【设计意图:数学来源于生活,并从生活中抽象和升华。让学生学习大众的数学,学习生活的数学,这是新课程理念下的数学观】师:下面是一个调查小组调查的2001~2010年上海的死亡人口数和出生人口数。(出示教材106页例2)2001~2010年上海出生人口数统计图
2001~2010年上海死亡人口数统计图师:同学们,上海市哪一年出生人口数和死亡人口数相差最大?观察上面的两幅折线统计图,你有什么感想?生:分别观察两幅图,不太容易比较出生人口数和死亡人口数的情况。师:怎样比较方便呢?生:有复式条形统计图,也应该有复式折线统计图吧?师:你提的问题很好,也正是我们这节课要研究的问题。【设计意图:在思考中,体会形成复式折线统计图的必要性】师:为了方便比较,我们可以把两幅单式折线统计图合并为一幅。师:下面就请同学们分小组讨论,解决这个问题。学生分组自主探究,教师巡回指导。结果汇报:(投影展示学生绘制的复式折线统计图)2001~2010年上海出生人口和死亡人口数统计图
师:同学们,能说一下你们的绘制过程吗?生:和绘制单式折线统计图的做法相同,我们先根据上面的两幅图,分别描出对应数据的点,标出对应数据,然后连线。师:复式折线统计图有两条折线,怎么区分啊?生1:我们用了两种不同的颜色。生2:我们还给出了图例说明。师:同学们说得都很好。我还要写清楚单位,给复式折线统计图加上标题、日期等。【设计意图:唤醒学生已有经验,形成复式折线统计图】师:谁来说一下复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同?生1:单式折线统计图只有一条折线,复式折线统计图有两条或多条折线。生2:单式折线统计图没有图例,复式折线统计图有图例。师:观察上面的复式折线统计图,你能说出上海出生人口数、死亡人口数的变化趋势吗?学生思考后回答。生:死亡人口数大于出生人口数,上海人口出现了负增长。师:出生人口数和死亡人口数之差是自然增长数,上海人口从1995年开始出现负增长。学生独立完成教材107页第(3)问,师生共同评析。这节课我们学习了复式折线统计图,只用一条折线表示的叫做单式折线统计图;像这样,一个统计图中用两条或者两条以上的折线表示数据的,我们称它为复式折线统计图。在数学上,我们往往会用线的虚实、线的颜色、对应点的形状等方法来区分各条折线,并把区分的方法用简单的图例表示在折线统计图上。复式折线统计图复式折线统计图不仅可以表示数量的多少,反映数量增减变化的情况,还可以直观地对两个量或多个量进行分析和比较。1.本小节内容是在单式折线统计图的基础上进行的,新的知识点是在同一个图中要表示两种不同的数。首先,要用两种不同线来表示不同的数量;然后在正确画图的基础上,要从图中发现一些正确的信息,并加以分析,得出有用的结论。为了培养学生具有从纷繁复杂的情况中收集、处理数据和作出适当的选择与判断的能力,本节课教学中我力求做到让学生在熟悉的生活情境中认识复式折线统计图、会制作复式折线统计图、会分析复式折线统计图。2.首先,教学中回顾了单式折线统计图的相关知识点,有利于后面复式折线统计图的教学。其次,重点让学生经历单式折线统计图到复式折线统计图的变化过程,了解复式图的优势。最后,在研究完画法和特点后,再进行看图分析数据的训练,体现统计图的应用功能。
3.这节课有两个重点设计,一是单式折线统计图到复式折线统计图的变化过程,中间我加入了很多元素来帮助学生一步步自己画出复式折线统计图。有两条实线的复式统计图,为了区分两组数据,从而引出图例,然后在让学生展示的环节,利用展台只能显示黑白两色的特点,让学生自然想到不但可以用两种颜色区分,还可以用不同的线表示,如最常用的是实线和虚线。二是在分析图的过程中,设计些有针对性的问题,以便更好地帮助学生发现统计在现实生活中的意义。A类以下是淘气和笑笑为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛,提前一个星期进行训练的情况。淘气、笑笑1分钟跳绳7天训练统计图(1)你能提出什么问题?(2)淘气和笑笑第一天的成绩相差多少?第七天呢?(3)淘气和笑笑的跳绳成绩呈现什么变化趋势?(4)你能预测两个人的比赛成绩吗?B类下面是“奥运我先行”学生运动会上,五(1)班、五(2)班参加篮球比赛前4场的成绩统计表。班级得分场次第一场第二场第三场第四场五(1)班50534849五(2)班46485052 (1)请你根据上表绘制合适的统计图。五(1)和五(2)班篮球队四场比赛得分情况统计图
(2)第一场比赛,两个篮球队成绩相差多少?第四场呢?(3)两个班级的成绩变化呈现怎样的趋势?(4)你能预测第五场决胜局的成绩吗?课堂作业新设计A类:(1)略 (2)第一天相差1个 第七天相差2个 (3)淘气和笑笑的成绩都呈上升趋势,淘气的成绩稳定、笑笑的成绩波动较大 (4)可能淘气获胜B类:(1)统计图略 (2)第一场相差4分 第四场相差3分 (3)五(1)班呈下降趋势,五(2)班呈上升趋势 (4)五(2)班可能获胜教材习题教材第108页练习二十六3.略 4.(1)两地的气温都是从1月到7月呈上升趋势,从7月到12月呈下降趋势。(2)略 (3)要准备一些防寒的衣物。5.统计图略 (1)男生的身高增长快一些 (2)略 6.略 7.(1)条形统计图 (2)折线统计图 8、9.略1.本单元“数学广角”仅有两个例题,虽然是找特殊物品,但是我们可以把它们归纳为围绕“找次品”这项活动。两个例题侧重面不同,对学生的要求不一样。教师在组织学生学习时要深入研究教材。其中例1是从3瓶钙片中找少了三片的那瓶。求:需要称几次,怎么称的。例2是从
9个零件中找一个次品零件(次品重一些)。求:至少称几次就一定能找出次品来?题目的要求是不一样的,从中我们可看出教材的设计随着题目设计难度的加大,目的是使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。同时让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。2.“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思考方法。优化是一种重要的数学思想方法,可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力。“找次品”是日常生活中应用比较广泛的数学知识,也是新教材在向学生渗透数学思考方法方面作出的新的尝试。教材以学生熟悉而又感兴趣地找次品等生活场景为依托,将学习活动置于模拟实际生活的情境中,给学生提供操作和活动的空间,感受排除法在生活中的应用,为学生理解优化的数学思想奠定良好的基础。学生通过观察、猜测以及实验的方法,可以从一些物品中找出次品,再通过操作、验证、讨论、概括等活动逐步理解优化的数学思想,培养学生解决问题的能力。 1.使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3.注意体现思维过程和分析方法,培养学生解决问题的能力。解决两个例题时,学生可能会因分组的不同有多种称量的方法。因此教师要做好引导,同时要求学生做好记录,强调学生的思维过程,着重培养学生解决问题的意识和能力。1.加强学生的试验、操作活动。本单元内容的活动性和操作性比较强,大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时,可先多给学生一些时间,让他们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题,教师可集中解决,如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时,就找出了次品,这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后,教师可要求学生分组汇报结果,并在黑板或屏幕上一一展示,让学生感受到同一问题却有多种解决方案,同时也为后面寻求最优的解决策略打下了基础。2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。组织学生进行试验操作活动,仅仅是本单元教学内容的基础或前奏,教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程,由此促进学生养成勤于思考,勇于探索的精神。活动操作时,学生往往会得出多种解题策略,教学时,教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中,从简化解题过程的角度,
找出最优的解决策略。实际教学时,教师可先让学生观察各种解决策略,引导学生发现把待测物品分成3份称的方法最好,在此基础上,就可让学生进行猜测:这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢?从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时,教师可引导学生逐步脱离具体,转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从具体到抽象的过渡。找次品1课时找次品教材第111、第112页内容及练习二十七。1.经历探索的过程,积累探索规律的数学活动经验。2.通过探索,发现把一些物品分成3份,称的次数最少的规律。能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方法记录称的过程。3.体会解决问题策略的多样性及运用最优方案解决问题的有效性,感受数学方法的广泛应用性。重点:掌握规律并解决一些简单的实际问题。难点:发现并应用规律。天平、卡片、小药盒等。师:制药厂的质检员在进行质检时,发现3瓶钙片中有一瓶里少装了3片,为了保证质量,这瓶药不能作为正品出厂,需要找出这瓶少装了3片钙片的药品,你能设法找到这瓶次品吗?(板书:找次品)1.探究从3个物品中找次品的问题。师:请大家想想办法,帮质检员找到这瓶次品。
生:掂一掂。师:3片钙片的质量很小,掂一掂的办法可能不行。生:数一数。师:数的方法太费时间了,并且要打开药瓶,有一定的破坏作用。生:用天平称一称。师:这个办法很好。【设计意图:让学生借助已有的生活经验,去寻找“找次品”的方法,学生说出用手掂,用电子秤称,用天平称等方法。这样的设计顺应学生的思维,利于学生主动参与学习】师:如果不实际称量,你们能利用天平平衡的原理表示出找次品的过程吗?请大家用手中的卡片演示一下。学生动手自主探究,教师巡视指导。生:我们组找出了办法,只称一次就可以找出次品。我们组先给3瓶药品编号,分别是1、2、3号,把1号和2号分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的那一瓶就是次品;如果天平平衡,那么剩下的3号就是次品。师生共同总结:从3个物品中找出次品(轻的是次品),先任取2个物品,分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的是次品,如果天平平衡,剩下的那个物品是次品。2.研究从8个物品中找次品的问题。出示例2。8个零件里有1个是次品(次品重一些),假如用天平称,至少称几次就保证一定找出次品呢?师:至少称几次能保证找出来?师:“至少”“保证”是什么意思?你怎么理解?你觉得要称多少次呢?学生分组讨论,教师巡视指导。师:请同学们用刚刚学过的方法把次品找出来,以同桌两个人为一个小组,互相配合,一边操作一边把你们设计的方案记录在表格中。学生分组合作,教师巡视指导。【设计意图:为了满足学生的好奇心,让学生亲自动手称一称、找一找,探究用天平“找次品”的方法,把学习的主动权交给学生,让学生在动手操作、相互交流的过程中感知方法的多样性,注重培养学生自主学习、动手合作的学习习惯】学生汇报结果。生:我们把8个零件进行了分组。师:你是怎么分的?每组有几个?要几次?学生根据第二环节的实践经验,可能会出现4种情况。(见下表)把学生的不同方案都板书在黑板上,让学生通过观察、比较、分析、归纳出找次品的最佳方案。每次每边放的个数分成的份数要称的次数184243332423 师:请观察这几种方法,你认为哪一种方法最好?
引导学生观察表格、分析比较并展开讨论:想想为什么方法3的次数是最少的?师:你觉得它会和什么有关系呢?学生可能提出:(1)因为方法3第一次称就至少排除5个正品,它排除的个数最多。(2)把物品分得尽量均匀,会使称的次数最少。师:哪些同学是用这种方法称的?要保证找出次品,还有没有比2次更少的方法呢?生:没有了。【设计意图:充分让学生展示解决问题的多样方法,再通过小组合作交流,培养学生的团结协作精神,让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法,通过观察、比较,并从中总结出平均分3份的方法是最好的】本节课我们研究了从物品中找次品的方法,通过大家的探究我们发现:当我们在找物品的次品时,把检测的物品平分成3份是最好的,不能平均分的,也应该使最多的一份与最少的一份只相差10。找 次 品每次每边放的个数分成的份数要称的次数184243332423本节课以“找次品”这一操作活动为载体,从具体的操作到抽象的概括,让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳得出找次品的规律,教学重点从教学结果转向了教学过程。A类1.有7个零件,其中有一个零件是次品(次品重一些),用天平称,至少需要称多少次就保证一次能找出次品?2.有8个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就保证一定能找出次品?B类1.有23个零件,其中有一个零件是次品(次品轻一些),用天平称,至少称多少次能保证找出次品零件?
2.有27个零件,其中有一个零件是次品(次品轻一些),用天平称,至少称多少次能保证找出次品零件?课堂作业新设计A类:1.2 2.2B类:1.3 2.3教材习题教材第112页做一做3次教材第113页练习二十七1.5 2 2.(1)略 (2)2次 (3)能 (4)可能3.小明10岁 爸爸34岁 4.3次 5.图示略3次6.第一次天平两边各放一袋白糖,若天平平衡,则剩下的那袋是次品,再称一次就能判断次品是轻还是重了;若天平不平衡,则这两袋中一定有一袋是次品,可取下轻(或重)的那袋,把剩下的那袋放上天平,若天平平衡,则轻(或重)的是次品,若天平不平衡,则重(或轻)的是次品。本单元是对本学期教学内容的整理与复习,主要包括三部分:第一部分是整理本书的知识框架,目的是巩固和加深对所学知识的理解,沟通各部分知识的内在联系;第二部分是整理学习过程中解决问题的方法以及学习体会;第三部分是巩固练习,分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个小板块。教材在编写时重点突出知识间的内在联系,便于复习时进行整理和比较,以加深学生对所学知识的认识,便于学生从整体上把握本学期学习的各部分知识,培养学生灵活运用知识解决问题的能力。本年级学生的年龄特点和学习经验,以及初步养成的良好的学习习惯,为本单元的整理与复习奠定了基础。需要教师根据复习内容,适当地引导学生主动地整理知识,提高他们整理与复习的能力。同时,激发学生学习数学的动力。
1.通过总复习,对本学期所学的有关知识进行系统的整理与复习,使学生获得的知识更加巩固、深化,进而牢固掌握;提高学生的计算能力,能用所学的数学知识解决简单的实际问题,全面达到本学期规定的教学目标。2.在复习时,考虑到学生的个性差异,安排不同层次的练习,关注学习有困难的学生。有意识地链接旧知识,使学生所学的知识系统化、深入化,成为一个完整的知识体系。3.把握复习内容的难度,不要人为地提高难度,以免增加学生学习的负担。4.进一步加深学生对数学的认识,了解数学的价值,能综合应用所学知识,合理、灵活地解决问题,增强学好数学的信心,提高学生的综合素质。1.引导学生主动整理知识,养成良好的学习习惯,提高他们整理与复习的能力。把握好不同领域教学内容的知识点,掌握好“度”,做好“定位”工作,对于总复习中的每一道题,教师要认真分析知识点是什么,以及应该提高学生的哪些能力。2.开展多种形式的复习,调动学生学习的积极性。总复习的课时较少,但是涉及的知识面比较宽,问题的综合性比较强,而且有一定的难度,因此要求教师必须明确总复习的目的,提高复习的有效性和针对性。1 数与代数2课时2 图形与几何1课时3 统计与概率1课时因数和倍数及相关知识。教材第116页第1题和练习二十八第1~4题。1.通过整理复习,使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。掌握2、5、3的倍数的特征,掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法,逐步培养学生的抽象思维能力。2.通过复习回顾与课堂练习相结合的方式,使学生熟练掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法。3.培养学生认真学习、勤于思考的良好品质。激发学生的学习兴趣,树立学好数学的信心。
重点:自主梳理知识,形成自己的认知结构。难点:辨析和理解知识间的区别和联系。投影仪等。师:同学们回忆一下,有关因数与倍数我们学到了什么?介绍了哪些概念?并说出每个概念及有关概念之间的区别与联系。【设计意图:开门见山,直接引入本节课要学习的主题,引导学生深入理解相关概念,并形成相应的知识网络】1.复习因数与倍数。师:什么是因数?什么是倍数?请举例说明。生:如3×4=12,3和4是12的因数,12是3和4的倍数。师:你对因数和倍数还有哪些了解?学生思考后回答。生1:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。生2:一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。生3:一个数的因数的个数是有限的,倍数是无限的。生4:一个数的因数与倍数是相互存在的,不能孤立地说因数或倍数。师:那么什么叫公因数,什么叫公倍数?学生思考后回答。2.复习2、5、3的倍数的特征。师:2的倍数有什么特征?是2的倍数的数叫做什么数?不是2的倍数的数叫做什么数?生:个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数,2的倍数叫做偶数,不是2的倍数叫做奇数。师:5的倍数有什么特征?举例说明。生:5的倍数的特征是个位上的数字是0或5,如15,50等。师:3的倍数有什么特征?6的倍数,9的倍数一定是3的倍数吗?为什么?3的倍数一定是6的倍数吗?学生思考,教师适当提示。
生:一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。6的倍数,9的倍数一定是3的倍数,因为6和9是3的倍数,它们的倍数一定是3的倍数,但是3的倍数不一定是6的倍数,如15是3的倍数,但不是6的倍数。师:你说得很精彩,接下来我们再来复习质数与合数。3.复习质数和合数。师:什么样的数叫做质数?质数又叫做什么数?生:除了1和它本身外再没有其他因数的数叫做质数,也叫做素数。师:什么样的数叫合数?生:除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。师:1是质数吗?是合数吗?生:1既不是质数,也不是合数。【设计意图:教学中通过老师的适当引导和学生的讨论,逐步把所学的知识形成一个知识脉络,这样会让学生容易接受】4.巩固练习。(1)写出36的所有因数和100以内的倍数(2)从下面四张卡片中取出三张,按要求组成三位数。0 5 8 7①奇数有( )。②偶数有( )。③5的倍数有( )。④3的倍数有( )。⑤既是2的倍数又是5的倍数有( )。⑥既是2的倍数又是3的倍数有( )。⑦是2,3,5的倍数有( )。(3)将下列各数归类。1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91奇数( ),偶数( ),质数( ),合数( )。学生独立完成,师生共同评析。【设计意图:本模块的目的在于对所复习的知识进行及时的巩固,让学生学以致用,才能把所学的知识牢固地掌握起来】一个数的因数的个数是有限的,最小是1,最大是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小是它本身,没有最大的倍数。当两个数是互质数时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。当较大数是较小数的倍数时,较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数。
因数和倍数的复习因数:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。倍数:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。2、5、3的倍 数的特征2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数。5的倍数的特征:个位上是0或5的数。3的倍数的特征:各个数位上数字的和是3的倍数的数2,5的共同倍数的特征:个位上是0的数。奇数:自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数。偶数:自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)。质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,叫做质数。合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,叫做合数。公因数➝最大公因数公倍数➝最小公倍数1.本节课通过复习、巩固练习,使学生进一步理解了因数与倍数的含义,掌握了因数、倍数的特征,能写出一个数的所有因数;进一步掌握了2、5、3的倍数的特征,能利用这些特征解决一些问题;进一步理解了质数和合数的含义,并能作出正确判断。学生们积极性较高,教学效果良好。2.培养学生整理知识、构建网络的能力。教学中,我有意识地关注了学生现有的整理水平,并在此基础上设计了自己的教学思路。比如课前组织学生自主整理,一方面可以确保学生对将要复习的知识进行了回忆,另一方面通过检查学生作业,可以真实地了解到学生对知识的整理水平,从而找准学习的起点,为课上理顺知识点之间的联系奠定了坚实的基础。A类1.最大公因数是较小的数的一组是( )。A.2和12 B.36和21 C.16和182.1是下面( )的最大公因数。A.3和21B.5和48C.21和423.在下面各数中,( )是能同时被3和5整除的奇数。A.75B.95C.904.两个质数的积一定是( )。A.质数B.合数C.奇数B类1.一个数既是9的倍数,又是54的因数,这个数可能是多少?2.食品店运来85个面包,如果每2个装一袋能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?课堂作业新设计A类:
1.A 2.B 3.A 4.BB类:1.9或18或27或54 2.2个一袋不能正好装完,5个一袋能够正好装完。教材习题教材第118页练习二十八1.2的倍数:56 204 630 22 78 3的倍数:87 195 204 630 57 785的倍数:195 630 65 质数:79 31 83合数:56 87 195 204 630 22 57 65 78奇数:79 87 195 31 57 65 83 偶数:56 204 630 22 78 说一说略2.(1)✕ (2)? (3)✕ (4)? (5)✕ 3.1,20 2,48 5,60 2,40 3,9 说一说略4.72个分数的意义和性质以及分数的加、减运算教材115页总复习以及教材118页练习二十八第6~9题。1.使学生进一步理解和掌握分数的意义及性质,并能解决一些问题,使学生进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理,掌握同分母、异分母分数加、减法的计算方法。2.能熟练地进行约分和通分,认识约分、通分的重要性,教学过程中,培养学生分析概括的能力,并进一步培养学生的计算能力。3.初步形成评价与反思的意识,渗透转化的数学思想和方法。培养学生合作学习的能力,提高学生互帮互助的思想品质。重点:分数的意义及基本性质的应用。难点:进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理,培养学生的简算意识和应用能力。投影仪等。出示课题:我们已经知道了整理的重要性,今天这节课我们就一起来整理一下我们学过的分数的有关知识。
1.复习分数的意义。师:什么样的数可以用分数表示?你怎样理解单位“1”?生:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份或几份的数叫做分数,分数的单位“1”可以是一个事物,也可以是多个事物。师:什么是分数单位?举例。生:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数就是分数单位,如12、15等。师:你能说一说分数与除法的关系吗?生:分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。【设计意图:通过复习活动,使学生进一步理解分数所表示的实际含义,突出教学的重点】师:同学们说得真好,下面我们再来复习分数的分类。2.复习真分数和假分数。师:什么样的数是真分数?真分数有什么特征?生:分子小于分母的分数是真分数,真分数都小于1。师:什么样的数是假分数?假分数有什么特征?生:分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数都大于或等于1。师:找一找,下面哪些是真分数?哪些是假分数?57 38 54 33 89 1110 1112真分数有( );假分数有( )。学生独立完成,然后汇报。师:想一想,什么样的数是带分数?假分数如何化成带分数?学生思考后回答。巩固练习:把54、158化成带分数。3.复习分数的基本性质。说一说分数基本性质的内容。举例说明:37=3×( )7×4=3÷37÷( )4.复习约分、通分。师:什么叫做约分?约分根据什么?什么是最简分数?学生思考回答,结合下面的问题进行巩固。把下面分数化成最简分数。84 146 2510 2418
师:什么叫做通分?通分根据什么?学生思考回答,结合下面的问题进行巩固。将下列每组分数通分。35和27 14和512 512和716师:说一说找公分母的方法。学生思考小组汇报。【设计意图:强化学生化简的意识和提高化简的能力;提高学生把异分母分数通分的能力】5.复习分数和小数的互化。师:(1)怎样把小数化成分数?最后结果要注意什么?试一试:把0.6,0.02,0.47,0.125化成分数。(2)怎样把分数化成小数?分子除以分母除不尽时怎么办?试一试:把310,171000,925,47化成小数。说一说分数化成小数的几种特殊情况。6.复习分数加、减法。加法:已知两个加数,求和的计算。减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。计算方法或步骤:(1)同分母分数加、减法。方法:分母不变,分子相加减。(2)异分母分数加、减法。方法:①通分。②分母不变,分子相加减。(3)分数加减混合运算。不带括号的:按从左到右的顺序计算。(4)简便运算。整数加法交换律,加法结合律对于分数的加法同样适用。巩固练习:计算。57+16 310+115 516+512 79-512 910-715【设计意图:复习知识点后紧跟巩固练习,可以使学生把学到的知识进一步深化,使学生能够把学到的知识得以运用,通过相关的练习,巩固并拓展学生的知识,让学生在应用知识的同时,体验到成功的喜悦】本节课我们复习了分数的相关知识,分数的加、减运算离不开约分和通分;约分和通分的依据是分数的基本性质;在利用分数的基本性质进行转化时,要注意分子、分母必须是同时乘或除以同一个不为0的数,计算结果要化成最简分数;在计算加减混合运算时,注意能运用运算律的要用运算定律,使计算简便。
分 数分数的意义:单位“1”的含义;分数与除法的关系:a÷b=ab(b≠0)真分数和假分数、假分数与带分数分数的基本性质:约分➝最大公因数;通分➝最小公倍数分数和小数的互化同分母分数加、减法(注意计算结果要约分)的计算方法异分母分数加、减法(分数的基本性质、通分)的计算方法分数的加减混合运算不带括号的分数加减混合运算带括号的分数加减混合运算整数加法的运算定律推广到分数(简便运算)1.本节课是一节复习课,意在通过复习,让学生进一步理解和掌握分数的意义的性质,并能根据意义及性质,并能解决一些问题;认识约分、通分的重要性质,能熟练进行约分和通分;进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理,掌握算法;进一步掌握分数加减混合运算的顺序,能正确地计算;能结合具体情境,提出数学问题并解决简单的有关分数加、减法的实际问题。在教学中,我力求体现学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,让学生通过自主探究与合作交流的形式完成相应的练习,从而加深对所学知识的理解与掌握,并在练习的活动中,教育学生逐步养成独立思考,并善于与同伴交流想法的良好学习习惯。2.课堂上,我和同学们一起回顾了这部分的知识以及这些知识所需要注意的地方,并在每一环节上都进行了相应的练习,各环节学生学习的积极性都很高,并能认真思考和积极回答老师提出的问题。根据学生情况,设置的题型也是由易到难,有层次性,符合学生的认识规律。通过全面而系统地复习,让学生加深了对以前所学知识的理解。A类1.58米表示把1米平均分成( )份,取其中( )份的数;也可以表示把5米平均分成( )份,取其中( )份的数。2.分母是4的真分数:( ),分子是4的假分数:( )。3.54=5×44×( )=5÷( )4÷2=5+104+( )=( )4.计算。56+37 47-528 415-325 78+1124B类算一算。(能简算的要简算)
23+34-16 57+38+27 56-13+12 89-25+13课堂作业新设计A类:1.8 5 8 1 2.14,34 41,42,43,44 3.4 2 8 1.25 4.5342 1128 1175 43B类:54 138 0 3745教材习题教材第118页练习二十八6.图略 178更接近2 7.6 4 53 23(答案不唯一) 21 27920>25 发现略
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