《图形的放大与缩小》案例分析

《图形的放大与缩小》案例分析及反思   内容摘要：由对《图形的放大与缩小》教材的解析，设定重难点和教学目标，再联系学生的生活实际，创设情境以起学生的探究欲望，在教师的适当引导下，通过动手操作、动脑思考、小组合作等多种方式设计学生活动，达到本节课的教学目标，使学生在学到知识、技能的同时，掌握一定的研究学习的方法，并体验成功的乐趣。    关键词：图形的放大与缩小  方法  情感体验    一、教材简析：   《图形的放大与缩小》这节课内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形的基础上进行教学的，“放大与缩小”是图形的各部分线段按相同的比发生变化，这种变化能直观形象地显示比例的本质内涵，所以这节课的内容还为下节课教学比例打基础。通过教学例1例2使学生初步理解图形的放大和缩小的含义，并能利用方格纸按指定的比将一个简单图形放大或缩小，数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。在这个过程中体会图形放大和缩小的前后是“大小变了，形状不变，图形的各部分长度是按一定的比变化的”这一内涵。    在对教材这样理解的基础上，并针对我班学生的基础、能力差别比较大，学习态度、学习兴趣和学习习惯也有不同的层次这一实际情况，我对本节课的教学目标是这样设定的：    1、知识技能目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。     2、过程方法目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。    3、情感态度目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。    教学重点:理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。    教学难点:使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小。初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。    教具准备：多媒体课件           学具准备：方格纸，尺子    二、教法学法：    根据六年级学生的年龄特点，在本节课教学中我主要由学生自主观察，动手操作，动脑思考并分小组进行交流讨论。教师主要任务是设置教学情景，并引导学生进行有目的地观察活动，有选择性地进行动手操作指导，部分地参与学生分组讨论和交流。课堂上体现学生的主体作用，教师的引导作用。    三、教学过程：    （一）创设情境，导入新课：     1.电脑出示一幅长方形图片（图1），照片很小，学生看不清楚       教师逐步将照片放大三次     2.出示放大后的三张图片：       图2:把长拉大,宽不变       图3:把宽拉长,长不变       图4:把图1按一定的比放大        让学生观察并提问：和图1相比你觉的哪一张没有变形呢?       学生观察说出：图4没有变形       师：图4和图1相比变大了，但形状不变，在数学上我们称之为放大（师板书：图形的放大）     3、图形的放大有什么特点，要注意哪些问题呢？这节课我们就来研究这些问题。        【设计意图：图形的放大与缩小属于“空间与图形”领域的知识，现实生活中图形的放大与数学领域中   图形的放大有很大的区别，因此教师在原图的基础上出示了三幅变大后的图，分别是长变宽不变、宽变长  不变、长和宽都按一定的比变化，提出“和原图相比你觉的哪一张没有变形？”很自然地从我们生活中通常  所说的“放大”过渡到数学中图形的放大，通过引导学生利用已有知识经验并结合平面图形的特点展开比较  ，揭示图形放大的数学本质，初步感悟图形缩放的基本特征：大小变化而形状不变。】   （二）操作探究：    1.研究图形放大的含义：      （1）将图1和图4保留其形于屏幕上，并标上长和宽的大小。       问：哪一幅是原来的长方形？哪一幅是放大后的长方形？       请同学们在仔细观察这两个长方形，思考：放大后的长方形的长与原来长方形的长有什么关系？宽呢？       （2）生独立思考后，小组交流讨论。       小组讨论后指名发言。       生1:放大后的长是原来的2倍,放大后的宽是原来的2倍       生2:放大后的长和原来的长的比是2:1,放大后宽和原来宽的比是2:1       师：观察这两句话，你有什么发现？       师：2：1表示哪两个数量的比呢？（在这里介绍对应边的概念,也可以请学生上去指一指引出对应边）       师引导小结：长方形的长和宽都放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2:1,我们就说把长方形按2：1的比放大了       (3)尝试操作，加深理解。       问：想自己试试放大一个图形吗？       出示例2（按3：1的比画出长方形放大后的图形）       学生在自己课本上的方格图里画一画，之后指名说怎么样画的，并将画好的图演示。       刚才我们一起研究了图形放大的特点，谁来说说图形放大时要注意哪些问题呢？（生：所有对应边都要同时按相同的比放大）        【设计意图：在这里我把图1和图4分别改称为“原来的长方形”和“放大后的长方形”，使学生更容易认识到研究图形放大或缩小时写比的规定，借助直观图形让学生充分思考后再小组讨论，师每一个学生都得到思维的锻炼。启发学生利用“倍”或“比”的知识完整地进行表述，特别引导学生理解“对应边”的含义，在此基础上抽象出图形放大的含义。再通过学生的独立操作画图，进一步加深对图形放大的理解，同时为下一步教学图形缩小的含义奠定基础。】      2.类推图形缩小的含义：      （1）师：我们可以将一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。       问：如果把图形按对应边的比为1：2变化，你认为图形会怎样？（缩小）1：2表示哪两个数量的比呢？缩小后的长和宽各应是原来的几分之几？       指出：像这样就说是把图形按1：2的比缩小      （2）让学生在课本39页例2上画出将原图按1:2缩小后的长方形。      指名学生说自己是怎样画的?演示自己的图形。      【设计意图：在学生已经基本掌握了图形放大的含义基础上，借助迁移对于图形的缩小形成认识，并通过在方格图上画出缩小后的图形的操作过程进一步巩固了认识。】      3.进一步理解图形的放大和缩小       电脑演示例2的方格图       讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？       学生在小组内交流，再全班交流。       启发学生总结出：图形放大或缩小后，大小变了，形状不变。       【设计意图：通过对三幅图的观察、比较，再交流总结，使学生认识到图形放大和缩小的本质，感悟到图形在变化过程中的变与不变，加深对图形放大和缩小的理解，掌握相应的操作技巧，初步感知比例的意义】     （三）巩固深化：     1、师：通过刚才的学习，相信同学们对于图形的放大与缩小已经有了深刻的体会，如果给你一个三角形，你会把它按要求放大吗？(电脑出示）     拿出课本，翻到39页试一试（按2：1的比画出三角形放大后的图形）     指名学生说是怎么样画的。    （先画出两条直角边，最后画斜边）     师：斜边是不是原来的2倍呢？怎么证明？（量一量，比一比）     师：通过刚才练习，再次说明图形按一定的比放大或缩小，对应的每一条边都是按相同的比放大或缩小，形状不变。     2、继续完成练一练。     先让学生独立完成，再说说是怎么画的？     3、屏幕出示练习九第1题     观察方格中的5个长方形，完成课本上的问题后思考回答以下两个问题：     4号为什么不是1号放大后的图形呢？     图中还有哪两个长方形存在放大和缩小的关系吗？     【设计意图：学生已经掌握了根据指定的比将一个长方形放大或缩小的操作技能，因此在这一环节我将操作的对象从长方形拓展到其他平面图形，学生独立完成，再和同学交流画法。在交流环节中引导学生测量变化后直角三角形的斜边，并与原来的三角形的斜边相比较，发现斜边也是按相同的比缩放的，从而使学生进一步加深对图形放大和缩小的理解。】    （五）总结全课，拓展延伸。      这节课我们学习了图形的放大与缩小，你有哪些收获和体会呢？      拓展延伸：图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用非常广泛，想想看，生活中哪些地方运用了这一知识呢？    【设计意图：通过交流总结再次对知识进行梳理，从而认识并理解知识的本质。同时拓展延伸环节让学生找一找图形的放大与缩小在生活中的应用，有助于引导学生用数学眼光观察生活，亲近数学，体会知识的实际应用价值和文化价值。】     四、教后反思：     在上完课后我对这部分内容的教学有了以下的思考：      一、要正视生活认识与数学概念之间的差距。图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身经验的理解，不能清楚地用数学的语言描绘变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。教学中，使用计算机把放大和缩小的过程直接呈现给学生，使学生直观感受到长方形照片各部分按比例放大的现象。同时呈现的素材选用学生熟悉的照片，充分利用学生已有的生活经验，让学生感受到新知识在生活中的应用，从而产生对知识的渴求心理。有助于学生对数学意义上图形的放大和缩小的理解。经过学生的观察、讨论与交流，学生对于图形放大后相应边的变化有了清晰的认识，完成了真实的数学理解过程。在这一过程中不同的学生有了自己独特的体验。     二、要重视放大与缩小的比的理解。用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，我觉得按什么比放大与缩小比较难理解。教学中，当学生用自己的语言描述了原长方形到放大后的长方形的变化过程后，随之发现对应边的比，后到图形的比，然后用规范的语言要求学生阐述出图形如何放大的；再类推出图形的缩小的方法，结果感觉有相当一部分孩子对此接受上有困难。我想如果能让学生自己发现放大和缩小的内在含义，效果会不会更好一些呢？在观察了放大和缩小后，同样也要求算出比，但不直接出示规范语言，而是引导反思：“你觉得用数学的语言描述图形的放大与缩小的过程中什么比较难理解？你是怎样理解的？”再让学生思考交流，在这一学习过程中，学生对于按什么比放大或缩小必然会有更深刻的理解。    通过这节课的教学，使我深深地认识到，学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。所有的教学都应基于学生的经验来教学，从生活入手，为了解决生活中的矛盾而引出学习新知的欲望。在过程中能由学生观察、发现就会激起探究的激情，掀起思维的浪花。给学生更多的时间与空间会使老师领略到更多的精彩。