人教版小学数学四年级上册第四单元《垂直与平行》教案

课题：人教版新课标四年级上册第三单元《垂直与平行》作者及工作单位：南昌市青桥学校梁勤教材分析：一、说教学理念数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。"这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。基于以上理念，我们应充分相信学生，把学习的主动权交给学生。让学生在数学学习中获取数学经验。二、说教材《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。本课是本单元的第一课时，主要解决平行和垂直的概念问题，在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。“垂直”和“平行”的现象在生活中经常看到，但是从实物抽象到同一平面，并理解其中的含义，对于空间观念尚不完善的四年级的学生来说，是比较困难的。另外要了解两条直线的相互关系，是思维层次的一次提高，在教学过程中，需要帮助学生建立表象，培养空间的想象能力。学情分析从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难;还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。教学目标和教学重难点教学目标：基于以上的认识，我制定了本课的教学目标（１）知识：引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。（２）技能：培养学生亲自动手操作，合作探究新知的能力；培养空间观念和空间想象能力。（３）情感：使学生进一步认识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用，感受数学与生活的密切联系。教学重难点：教学重点：正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：理解“同一平面”的概念，“永不相交”和看似不相交，而实际上是相交的现象。 教学过程《垂直与平行》南昌市青桥学校：梁勤教学内容：人教版小学数学四年级上册第四单元第一课时。P64-65教学目标：1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系；即平行与垂直，初步认识平行线和垂线。2、通过学生自主探究、合作交流感知平行与垂直的特点，培养学生的空间观念和空间想象能力，以及抽象概括的能力。3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。4、培养学生对生活的感情和树立合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。教学过程：一、设置情景，想象感知导入：同学们，前面我们已经学习了直线，谁能告诉我直线有什么特点？今天我们继续来研究有关直线方面的知识。二、自主探索平行与垂直的概念1、出示一张白纸师：我们都有这样一张白纸，把这张白纸看成一个平面，孩子们，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。（学生动手画）师：画完的同学举起来互相看看，相同吗？生：不相同。【设计意图:通过想象活动这个环节,唤起学生对平面与直线的回忆,为探索新知做了较好的衔接准备。】师：谁愿意把你的作品展示给大家看看？（学生展示）师：同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，现在我们选几组有代表性的直线来研究。2、提取6组直线，课件出示：①②③④⑤⑥【设计意图：在学生完成作图之后适时点拨，利用课件出示4组有代表性的画法，引导学生概括出：同一平面内画两条直线可能会相交，也可能不会相交。】师：你能根据直线的位置关系把这个六组直线分类吗？同组的小朋友一起讨论，边分边想，为什么这样分，组长把分好的结果记录下来。（学生活动） 3、汇报：生1：①和⑤交叉了分为一类②③④⑥没有交叉分为一类。师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，请同学们记住“相交”这个词。生2：①⑤③⑥相交了分为一类②④没有相交分为一类，因为③⑥两条直线无限延长后也会相交。师：③⑥两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动手验证。课件动态深示：师：③⑥两条直线无限延长后真的相交了，③⑥两条直线也可以和①⑤分为一类。小结：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。【设计意图：这个环节主要是通过小组合作学习、讨论，进行汇报，在汇报的争论中，理解什么是相交，并且在学生动手实践中验证①两条直线无限延长后相交，从而得出在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。培养了学生自主学习与合作交流的能力。】4、揭示概念：互相垂直，互相平行师：②④两条直线无限延长后真的不相交吗？动手验证一下。学生有的画，有的量……学生活动后汇报：生1：不会相交，因为我把两条直线无限延长之后没有相交。生2：不会相交，因为我量了两条直线之间的宽度没变。课件动态演示：师：象这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，板书：“平行”师：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？生1：直线生2：同一平面生3：不相交出示：师：长方体中的两条直线互相平行吗？生：这两条直线不是互相平行的，因为它们没在同一平面内。师：“互相”是什么意思呢？生：必须有2条或2条以上的直线，才能说互相，一条直线不能说互相平行。师：同学们真了不起，那生活中有哪些平行的例子呢？生1：黑板的上下两条边互相平行。生2：地板砖的左右两条边互相平行。生3：学校操场的跑道、双杠、斑马线、铁轨练习：下面哪组图形中的两条线互相平行。①②③④⑤生1：②、③图形中的两条线互相平行。生2：③图形中的两条线不是互相平行的，因为两 条直线不一样长。生3：我不同意，因为直线可以无限延长。师：同学们，你们认为谁对？（生3）生4：④图形中的两条线互相平行的，因为它不是直线。师：⑤号图形为什么不平行呢？生：相交了。【设计意图:课件出示6组图，通过这6组图引导学生理解“在同一个平面”、“不相交”这些关键字的含义，明白判断两条直线是否平行时，这两个条件缺一不可。】师：相交形成了什么？生：角、锐角、钝角……师：想象一下，两条直线相交还能形成什么角？生：直角动态演示：师：两条直线相交形成直角，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角。课件出示：相交不相交同一平面内①⑤⑥③生：⑤和⑥两条直线互相垂直了。师：你怎么知道？生：用量角器或三角板量师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证，让我们一起来量一量，（用三角板的直角去量）课件动态演示：师：象这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，板书：垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（课件演示）【设计意图:通过多媒体课件的演示，学生观察和测量角的度数，在相交的两条直线中有不同的情况，然后引入垂直的概念。】 师：两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？生1：直线生2：相交成直角，生3：同一平面内【设计意图:这个环节主要是提高学生发现问题、理解问题、解决问题的能力、同时培养了学生严谨的科学学习态度和研究问题的方法。】师：生活中有哪些相互垂直的例子呢？学生回答练习：书上68页的第一、二题下图中有哪两条线段是互相垂直的，哪两条线段是互相平行的？生：（略）全课总结：今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系，板书：垂直与平行。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。三、深化理解，应用拓展（一）小明学习了垂直与平行的知识后，还写了一篇数学日记，想不想看？出示小明的数学日记：今天，我学习了平行与垂直的知识后，我知道了：1.永不相交的两条直线叫做平行线。2.在同一平面内画两条直线，如果不平行，那么必然相交。3.如果两条直线相交，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。师：小明说的这些话，你认为哪句话说的对，哪句说错了？【设计意图：这一环节主要是通过多媒体的声音提示,利用各种语调的声音来提醒学生做题的对与错,利用可视的、可听的内容，刺激学生的多种感官，使学生大脑处于兴奋状态，调动了他们的学习兴趣与积极性。】（二）猜一猜摆一摆①把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒是什么关系？②把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒是什么关系？【设计意图：这一环节主要是通过各种形式的练习来巩固垂直于平行的概念，练习中通过课件演示两根小棒都和第三根平行、两根小棒都和第三根小棒垂直，使学生直观的看到了两根小棒的关系。】（三）欣赏图片，畅谈收获师：生活中垂直与平行无处不在，让我们共同走进平行与垂直的世界。（课件出示生活中蕴含的垂直于平行。如斑马线、直直的铁轨、高楼大厦、家具等）孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们的生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。【设计意图：让学生感受到数学知识就在我们的身边。它来源于我们的生活，服务于我们的生活。让学生谈收获，对本节课所学的知识进行总结与概括，强化知识，培养学生总结与概括的能力，能对自己的学习情况进行自我评价。】板书设计教学反思：在上《垂直与平行》这一课时，我让学生用不同颜色的水彩笔在白纸上画出两条直线的位置 关系，然后让画的与众不同的同学把作品展示到黑板上。出现了相交、延长后相交、平行、垂直、重合这几种不同情况。其中重合是赵佳丽画的最与众不同，她画了一条红色直线，又画了一条黑色直线，这两条直线落到一起了，也就是重合了。这种情况我在备课时没有预设到。下一个教学环节是进行分类，学习平行与垂直，重合这种情况用不到，留下又不太好妨碍分类，不知道该把它归为两类中的哪一类，讨论研究解决这个问题吧，又很浪费时间，偏离了教学目标，没有多大价值。可是怎么向学生解释不要这种情况的原因呢？我怕耽误时间完不成教学任务，没有多考虑，就勉强对学生说：“这种情况，两条直线落到一起了，看起来像是变成一条直线了，我们今天先不研究这种情况。”下课后，这个环节的生成时时出现在我的脑海中，以不研究为由去掉了这幅作品的这种处理方法使我感到很不踏实。后来我又上网查阅了相关资料，发现高中教材中讲到了：在同一平面内两条直线的位置关系有三种：相交、平行、重合，相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种情况：有惟一解、无解、无数多个解，但在实际判定时，利用直线的斜率和截距更方便。学生发现了，而我却忽视了这一可贵的教学资源，把它去掉了，没有借助这一契机把在同一平面内两条直线的位置关系揭示完整，漏掉了重合这种情况。一堂课下来，学生只知道在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交（也就是平行）这两种情况，而不知道还有重合。学生发现了，老师却未能挖掘出这种生成资源背后的潜在价值，使大家与重合失之交臂。这不能不让我感到无限遗憾和内疚。这一教学环节的疏漏给了我很深的启示：1、老师的知识面一定要广，并对教材要进行深入的挖掘，才能预设的充分而准确，才能提高驾驭课堂生成的能力，才能给予学生高水平的指导。2、我想建议编者在编写这一节教材时，是否能把重合这种情况在书上提一下，不要求掌握，但应该拓展一下知识面，让学生了解一下。这样就把在同一平面内两条直线的位置关系阐述的更完整更严谨了。