冀教版六年级数学下册《探索圆柱的体积公式》

圆柱的体积学习内容：本节课是人教版六年小学数学课本第12册第2单元第1小节第4课时.内容包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算它的体积.其中例5教学圆柱体积公式的推导，例6是利用圆柱体积计算解决问题.完成“做一做”及练习三第1~4题. 本节课在教材中所处的地位和作用　　《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用.一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提学习目标： 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积.2、初步学会用转化的数学思想和方法，提高解决实际问题的能力3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识.学习重点：圆柱体积的计算公式.学习难点：圆柱体积的计算公式的推导.学法指导：引导探究归纳总结.学具准备：圆柱体积推导教具学习过程：一、以旧激新：1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求. 3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式.二、目标导学：出示目标，学生默读.1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积.2、初步学会用转化的数学思想和方法，提高解决实际问题的能力三、自主探究：1、圆柱体积计算公式的推导. （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积.（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了.（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体） （3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高.（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）2、实际应用：（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米.它的体积是多少？（2）指名学生分别回答下面的问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的． ①2.1米＝210厘米　V＝Sh50×210＝10500（立方厘米）　答：它的体积是10500立方厘米.②50平方厘米＝0.005平方米　V＝Sh0.005×2.1＝0.0105（立方米）　答：它的体积是0.0105立方米.（4）巩固练习填表：课本1题指名做，全班评价、订正（4）做第20页的“做一做”.学生独立做在练习本上，做完后集体订正．3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）4、解决问题： （1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）（2）学生尝试完成例6.①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）学以致用：1、做第21页练习三的第1题．2、练习三的第2题．这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积.3、一根圆柱形柱子，底面半径是0.4米，高是5米.它的体积是多少？ 4、一个圆柱形水桶,从桶内量底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升?5、一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?四、目标检测： 3、求各圆柱的体积 2厘米2厘米0.8分米0.5分米五、总结评价及布置作业 这节课我们学习了哪些内容？你能说出圆柱的体积为什么是“底面积×高”吗？课堂作业：练习三第3、4题.板书设计：圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh或V＝πr2h例6：格式示范：①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）答：因为502.4ml>498ml.所以这个杯子能装下这袋奶.课堂反思：这节课学生从回顾旧知入手，引出圆 柱体积的计算问题，并提出能否把圆柱转化成已学过的立体图形来计算体积，激发学生的求知欲望，在新知识的教学中，先让学生通过课件观察，然后进行小组合作探究，发现联系，并在小组中相互交流，汇报，体验发现知识的快乐，只是由于圆柱的体积计算起来数据较大，还要注意单位的换算、小数点的位置等细节问题，所以学生常犯的错误不在方法而在于计算. 是在熟悉圆柱特征、掌握圆柱表面积计算方法的基础上进行学习新知的；学生已有的知识基础是:(1)长方体、正方体体积计算公式；（2）圆面积计算公式的推导过程等.本节课采用了直观的教具演示、课件演示的方法突破了知识的难点，让学生通过观察、自主探究、归纳总结得出了结论，课堂效果显著.不足:整体时间安排不合理，出现了前松后紧的现象，导致课堂作业没有及时完成；以后还需加以改进.