《自行车里的数学》教学设计衡阳市船山实验小学李淑萍学情分析:“自行车里的数学问题”是一节实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性。对于自行车，学生熟悉的，是有一定的生活经验的，但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚，因此，课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数据，有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识，去经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。教学目标：1．通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。2．经历“提出问题——分析问题——建立模型——实际应用”的过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。3．通过观察自行车的结构、分析其行进原理，建立数学模型。4．鼓励学生创新，同时培养学生正确合理的设计观念。教学重点：自行车的速度与其内在结构的关系，建立解决问题的数学模型。教学难点：齿轮组对自行车前进的影响，数学模型的形成过程。
教学方法：学习知识应是一种主动构建的过程，本节课拟通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。教学准备:1.计算器；2.自行车齿轮模具；3.课件。教学过程一、创设情境，提出问题。1.了解自行车的发展史自行车是一种重要的交通工具，我们中国被称为“自行车的王国”。咱们班的同学有多少人会骑自行车？哪些同学有自行车？大家对自行车有哪些了解？（展示自行车实物）请学生介绍自行车结构及自行车的行进原理。2.提出问题。师：这节课我们就一起来探究自行车里的数学问题。（板书课题）二、探究原理，发现规律。1.研究普通自行车的速度与内在结构的关系探究1.出示：小红骑着一辆轮胎外直径为60dm的自行车从家去学校，车轮刚好转动了100周，小红家到学校有多少米？
师：说说你是怎么想的。小结：所行路程=车轮周长×转动圈数探究2.出示：两种不同的自行车，各蹬一圈。分别能走多远？预设1：可以直接测量。师：课前我请同学们对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了测量，请他们来汇报一下测量结果。小结：测量方法不太准确，误差很大。预设2：计算方法。看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。师：同一链条连上的两个齿轮，就好象互相咬合的齿轮。有人说：每蹬一圈，车轮就转一圈，走的路即是车轮的周长，你认为对吗？前齿轮齿数前齿轮转动圈数后齿轮齿数后齿轮转动圈数规律48216648×2=16×6
48212848×2=12×8365121536×5=12×15归纳1：前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数2.研究变速自行车的的速度与内在结构的关系（1）师；刚才我们研究的是普通自行车里的数学。变速自行车和普通自行车有什么不同？你知道它怎么变速吗？（2）出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。前齿轮齿数：4840后齿轮齿数：282420181614分组探究（1）能变化出多少种速度？ （2）如果想速度最快，你会选哪种组合？（3）汇报。（12种速度，比值越大,走得越远。）归纳2：前后齿轮数相差越大，比值越大，走得越远，车速越快，但比较费力；前后齿轮数相差越小，比值越小，走得越近，车速越慢，但比较省力。三、思维拓展师：其实自行车里不但有数学问题，还有我们初中、高中要学习的力学问题。四、实践应用，学以致用。1.一辆自行车前齿轮齿数为26个，后齿轮齿数为16个，车轮半径为33cm。你能算出蹬一圈，它能走多远吗？小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？
2.一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈前进5米。求自行车车轮的直径。（得数保留两位小数）
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