《打电话》教学设计人教2011版教科书五年级下册

打电话教学设计李小龙教学内容：人教2011版教科书五年级下册第102~103页教学目标：1.从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。2.通过画图、表格等方式，自助探索、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。3.使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。教学重难点：探究和理解“打电话”的最优方法。教、学具准备：表格。教学过程：（一）温习旧知，谈话导入教师：还记得我们上学期学习的“数学广角------优化”的知识吗？怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法？谁来说说。学生回顾已学知识。教师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。例如，学校合唱队暑假接到一个紧急演出的任务，老师需要打电话尽快通知到每一个队员。打电话大家都会打吧？学生:会。教师：但要尽快通知到每一个队员那就不仅仅是打电话的问题了，其中还需要用到我们的数学知识。这节课我们就来一起研究“打电话”的问题。（板书课题：打电话）（设计意图：温习已学的有关优化的知识，为学生的知识迁移打好基础。接着开门见山，直入主题，让学生明白本课的学习内容，为下面的探究学习留出充足的时间。）（二）合作探究，学习新知1.分析题意。教师：在这个实际问题中，你觉得有哪些关键的信息值得我们重视？ 教师点名回答，引导学生提炼出“要通知的人数、通知的方式以及用时、对于通知的要求”等关键信息。1.探索比较。教师：要解决这个问题，你们能够想到什么办法？（1）逐个通知。引导学生感受逐个通知太慢了。（2）分组通知。教师和学生一起讨论研究分组通知的情况。教师：如果分组通知，你会怎么分组？分组之后再怎样通知呢？通知完共需要多长时间？以小组为单位，讨论分组方法、方式，然后再画一画、算一算，看那个小组完成得好。小组活动过程中，教师巡视，并指导学生分别探讨打电话时平均分组和不平均分组的情况。学生汇报，教师引导学生简要说明，出示示意图并板书部分分组方案。①3组（5,5,5），需要7分钟。②5组（3,3,3,3,3,），需要7分钟。③3组（6,5,4），需要6分钟。④4组（4,4,4,3），需要3分钟。教师：这4种方案和逐个通知相比，有什么不同？为什么分组通知用的时间少？教师：那是不是分的组越多用的时间越少？通过讨论交流，使学生明白一件两点：一是逐个通知，只有老师一个人通知，队员都是闲着的，而分组通知时组长在帮忙通知，所以分组通知比逐个通知用时少；二十并不时是组分的越多用时越少。（3）优化方案。教师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？使学生明白只有接到通知的队员继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员包括老师都不空闲，才是最省时的方案。（设计意图：从逐个通知到分组通知，再到相互转告的通知方法，让学生在列举和比较多种方案中亲历优化的过程。在比较、交流中，学生的四位活跃了，方法优化了。）教师：像这样相互转告的方法需要多少时间呢？请同学们用图示的方法画一画。 （学生画图时教师巡视，予以指导）学生展示、汇报、交流，师生一起对完成的示意图进行评价、整理和补充。教师引导学生小结：刚才我们想到的这么多种方案，通过比较，你觉得哪种方案用时最少，为什么？（设计意图：把主动权教给学生，让学生先独立思考，再展示、交流、汇报作品，教师适当引导，使学生经历最优方案的生成过程，培养学生的逻辑思维能力和语言表述能力。）3.发现规律吧。教师：结合我们刚才的画图和计算，请同学们独立完成下面的表格。时间（分钟）12345678910···知道消息的总人数2481632641282565121024···知道消息的总人数与时间的关系(与2有缘)第1分钟(2)人；第2分钟(2*2)人；第3分钟(2*2*2)人；第4分钟(2*2*2*2)人；第5分钟(2*2*2*2*2)…… 第几分钟，知道消息的总人数就是几个2相乘。接到通知的学生数1371531631272555111023···学生填写完表格后教师提问：通过填写表格，你有什么发现？教师适时引导，让学生发现每增加一分钟新街道通知的队员数正好是前面所有接到通知队员和老师的总数。（设计意图：用表格的形式，让学生通过观察、分析，客服思维的表面性，抓住事物的内在规律和本质特点，简历数学模型。）4.应用规律。（1）根据你发现的规律，按照这样的方法，5分钟最多可以通知多少人？（2）我们班有50名同学，还是用刚才的方法，最少在几分钟里就能通知完全班同学？（有条件的话，教师可以请学生演示解决问题的过程。） （设计意图：运用规律解决问题，巩固建模，进一步体会优化思想。）（三）回顾过程，拓展延伸教师：通过刚才的探究，我们知道短时间内可以通过相互打电话通知很多同学，提高通知效率。但要让这种通知方法真正行之有效，打电话之前还要做一些准备工作，你觉得还需要做哪些准备工作？（通过讨论，使学生明白打电话前需要制订好电话通知的示意图，老师和每个接电话的学生都应明确知道按照什么顺序通知后面的同学。只有严格按照制订好的方案执行，才能达到节省时间、提高效率的目的。）几何倍增学传说印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人------大臣西萨班达依尔。这位从聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请你在这张棋盘的第1个小格内，赏给我一粒麦子，在第2个小格内给两粒，在第3个小格内给4粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。像这样把棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的。”说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了......还没到第20小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿来全印度的粮食，国王也兑现不了他对国际象棋发明人许下的诺言。国王究竟应给国际象棋发明人多少粒麦子呢？1+2+4+8+16+...+（2的63次方）=18446744073709551615（粒）这就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的几何倍增学的来历。几何倍增学用在商业上也称为市场倍增学，用在数学上也就是几何级数的形式，笼统地说就是鸡生蛋，蛋孵鸡，鸡再生蛋，蛋再孵鸡。比如，一份工作，假如有两种薪资报酬，如下。A：一个月给你30万元，每天给你1万元。B:按天发放，第一天给你一分钱，然后，后一天是前一天的2倍。如果是你，是选择A，还是选择B？选择B将会出现下面的结果：第1天：0.01元第2天：0.02元第3天：0.04元 第4天：0.08元第5天：0.16元第6天：0.32元第7天：0.64元第8天：0.01元第9天：2.56元第10天：5.12元...........第22天：20971.52元第23天：41943.04元第24天：83886.08元第25天：167772.16元第27天：671088.64元第28天：1342177.28元第29天：2684354.56元第30天：5368709.12元30天合计：10737418.23元这就是倍增的力量!（三）课堂小结，畅谈收获教师：同学们，今天你们学到了什么新知识？还记得我们是怎么学习的吗？在打电话通知很多人的时候，怎么打电话最省时？为什么？今天的学习给你印象最深的是什么？你还有什么问题吗？