三角形的内角和练习

三角形的内角和练习【例题分析】例1.在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。　　分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C是最大的角，因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。F　　　　　　E　　　　　　A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　D例2.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。B　　　　　　D　C2　　　　　4　31　　　　A　　　　例3.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。1　　　　　2B　　　　　　　　　　　　CA　　O1　2例4.已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。〖拓展与延伸〗（1）已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。1　　　　　2B　　　　　　　　　　　　CA　　O1　27 （2）已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。B　　　　　　　　　　CA　　O1　2D　　1　　　　　2E（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系。1　　　　2B　　　　　　　　　　　　C　　　　　EA　　O1　23D　　由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。例5.已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。例6.　一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。A　　　　　　　　　　　　BD　　　　　　　　　　　BE　　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　B分析：验证的关键是求出∠A的度数，即把∠A用已知的角∠B、∠C、∠BDC联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系7 【随堂检测】A组1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝　　　　。2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是　　　　三角形。3、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝　　　，∠B＝　　　，∠C＝　　　。4、如图，DE∥BC，∠ADE＝60°，∠C＝50°，则∠A＝　　　。5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是　　　　。6、多边形的边数增加1，则内角和增加　　　　度，而外角和＝　　　　。7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是　　边形。B　　　　　　　　CD　　　　EA　　　　C第4题图　　　　　第9题图A21BCD8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为　　　。9、如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝　　　　　。10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有　　个。11、如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C的度数。B　　　　　　　D　　　　　　CA　　　　　12、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。B　　　　　　　D　　　　　CA　　　　　　　D　　　　　CE　　　　　　　D　　　　　CF　　　　　　　D　　　　　C106°110°78°α13、如图，求∠α的度数。　　7 14、如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。B　　　　DECA　　　　DECB组1、如图，与∠FDB成内错角的是　　　　，与∠DFB成同旁内角的是　　　　　　。2、如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于A，若∠ABC＝38°，则∠AED＝　　　　　。3、在△ABC中，∠A＝40°，∠B－∠C＝60°，则∠C＝　　　，按角分，这是　　　　三角形。4、若一个三角形的两边长分别为1，2，第三边长为整数，则第三边长为　　　。5、如图，△ABC平移后的图形为△EDF，∠B的对应角是　　　，线段AC的对应线段是　　　　，点C的对应点是　　　，△ABC平移的方向是点A到点　　的方向，平移的距离是线段　　　的长度。B　　　　　　　　　　CF　　　　　E　A　　D　　B　　　　　　　　DAC　　　　　　　EBD　　C　F　　AE第1题　　　　　　　　　　　　第2题　　　　　　　　　　　第5题6、在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°,2∠B＝3∠D，则∠B＝　　　，∠D＝　　　.7、若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是　　　边形。8、如果一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形是　　　边形。l1l2l3第10题9、若两条直线被第三条直线所截，则（　　）　A、同位角相等　　　　　B、内错角相等　C、同旁内角互补　　　　D、以上结论都不对10、如图，图中的内错角共有　（　　）　A、4对　　　　B、5对　　　　C、6对　　　　D、7对11、在同一平面内三条直线a、b、c满足关系a⊥b，b⊥c，那么（　　）　A、a∥c　　　B、a⊥c　　　C、a与c相交但不垂直　　　D、以上都不对7 12、下列运动中，不属于平移的有（　　）　①鱼的游动　②开门时门的移动　③拉抽屉时的抽屉　④工厂里的输送带　A、4个　　　B、3个　　　C、2个　　　D、1个13、在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（　　）　A、直角三角形　　B、锐角三角形　　C、钝角三角形　　　D、以上都不对14、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（　　）　A、1＜a＜5　　　B、2＜a＜6　　　C、3＜a＜7　　　D、4＜a＜615、如图，已知AD∥BC且DC⊥AD于D，试证明：　（1）DC⊥BC　　　（2）∠1＋∠2＝180°B　　　　4C2　　　5　　　3　　　D　　　1　　　A　　　16、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC＝BD，　（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。　（2）判断△BDE的形状。A　　　　　　DB　　　　　　　　　　　CE17、如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM，∠B＝60°，求∠DCN的度数。E　　　　　　　C　　　　DM　　　N　　　A　　　　　　　B　　习题精选三角形的内角三角形的外角三角形的内角7 (检测时间50分钟满分100分)班级________姓名_________得分______　　一、选择题:(每小题3分,共21分)　　1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()毛　　A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形　　2.下列说法正确的是()　　A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角　　C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°　　3.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为()　　A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°　　C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°　　4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()　　A.100°B.120°C.140°D.160°　　5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()　　A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形　　6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中()　　A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角　　C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角　　7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是()　　A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形　　二、填空题:(每小题3分,共15分)　　1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.　　2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B∠B),试说明∠EAD=(∠C-∠B).　　2.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数. 　　四、提高训练:(共15分)　　如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.　　五、探索发现:(共15分)　　如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.　　 　　 　　六、中考题与竞赛题:(共4分)　　(2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________度.7