数学人教版六年级下册《用比例解决问题》

《用比例解决问题》教学设计【教学内容】：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第三单元“用比例解决问题”.【教材分析】：用比例解决问题是人教版教材六年级下册第三单元“比例”中一个重要的学习内容。用比例解决问题实际上是代数知识的范畴，是学生解决问题思路的拓宽。教材中的例5，是一道用正比例知识解答的应用题，只要抓住李奶奶和张大妈家每吨水的价钱相等，就可以根据两家的水费和用水吨数的比值相等列出比例；例6是一道用反比例知识解答的应用题，只要抓住书的总数相等，就可以根据两次包的本数和包数的乘积相等列出方程。因此，列比例时要注意变化的量相对应。教材要求通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”，用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总应用题”，都可以用算术法解答。【学情分析】：学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例的意义和反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。【设计理念】：新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度 运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法，从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用意识，其关键重要的一环是：如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题，要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会【教学思考】：如何让学生体会到用比例解决问题的优越性呢【教学目标】:1、知识与技能目标：(1)学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能正确利用正反比例的意义正确解答实际问题。(2)让学生掌握用比例知识解决问题的解题步骤和方法。(3)进一步提高学生运用已学知识进行分析、判断和推理的能力。2、过程与方法目标：经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。3、情感态度和价值观目标：感受数学知识与实际生活的密切联系，发展学生探究解决问题策略的能力，体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。【教学重难点】:1、教学重点:能用正、反比例知识解决实际问题。2、教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。【教学工具】:　ppt课件、教学挂图。 【教学过程】:一、复习铺垫，引入新课。师：同学们，我们先来回忆一下有关正、反比例的知识。师：判断下面每题中的两种量成什么比例?(课件出示)(1)速度一定，路程和时间.(2)路程一定，速度和时间.(3)单价一定，总价和数量.(4)每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.(5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数.【设计意图】通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。师：(对于学生回答教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错，前面我们学习了比例、正比例、反比例的意义，还学习了解比例。这节课我们就应用比例的知识解决生活中的一些实际问题。板书课题《用比例解决问题》。二、探究新知(一)用正比例的知识解决问题(探究例5)1、过渡语：看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看!(出示情境图)师：这幅图中你能知道哪些信息?你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题?学生自己解答，然后交流解答方法。2、师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。出示自学提纲。(1)题目中有几个量。(2)谁和谁成什么比例关系?你是怎么判断的?(3)哪个量是固定不变的。(4)根据比例关系，列出等式。3、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的?根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。 4、师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?(启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法。5、即时练习过渡语：同学们帮助李奶奶解决问题，我们一起去看看王大爷家又发生了什么事情呢?出示对话情景。师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现?在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。6、小结：用正比例解决问题的关键是找到不变量，只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。(二)用反比例的知识解决问题(学习P62例6)师：解决了生活中水的问题，下面我们一起看看生活的电中蕴含着什么数学问题。1、课件出示情境图，了解题目条件与问题。生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法。学生汇报解题思路。过渡语：像这样的问题也能用比例的方法解决。请同学们仿照正比例的解题方法，并参照课本62页的内容，自学例6.生：交流汇报解题思路。师：谁来和大家分享一下你们的结果。师：(教师手指25x=100×5，x=20。)为什么这样列式?根据是什么呢?生汇报：因为总的用电量一定，所以用电天数和每天的用电量成反比例.也就是说，每天的用电量和天数的乘积相等。2、即时练习 课件出示：现在30天的用电量原来只够用多少天?师：会解决吗?生：独立解决，交流订正。小结：解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系来解答。3、总结用比例解决问题的几个步骤：(1)梳理相关联的两种量。(2)判断相关联的两种量成什么比例。(3)解比例。(4)用自己熟练的方法来检验。三：巩固练习1、小明买4支圆珠笔用6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱?(要求用比例知识解)学生自己独立解决问题并说说原因。学情预设：小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。2、学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支。第2题，用反比例关系可以解决这个问题。【设计意图】再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。四：课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获?谈谈你的感受。　五：板书设计　　 用比例解决问题解：设李奶奶家上个月的水费是x元。X：10=28:88x=28×10　x=35答：李奶奶家上个月的水费是35元。解：设原来5天的用电量现在可以用x天。25x=100×5x=500÷25x=20答：原来5天的用电量现在可以用20天。教学后记： 《用比例解决问题》是本单元最后一部分知识是学习了正比例和反比例关系后的实践应用。本节课，在教学中教师力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助函数关系间变量的对应规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。