数学人教版六年级下册《比例尺》

《比例尺》教学设计保定市满城区荆山村学校冉新艳【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第53页，练习八第1-3题。【设计理念】数学课程标准指出数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律。学生数学概念的获得要在观察、比较、概括等数学活动中才能形成。对于“比例尺”这样的数学概念，抓住其外延和内涵设计有效的数学活动是促进学生发展的主要途径。【学情与教材分析】“比例的应用”是在学生已经学习了比和比例的意义、比例的基本性质之后的一个教学内容。“比例尺”是运用数学解决生活问题的一个典型范例之一，主要是通过在生活中的应用，把握比例尺的意义，认识两种不同的比例尺——数值比例尺和线段比例尺。比例尺的意义是教学的一个重点，学生在学习时，对于比例尺的本质——比例尺是一个比，往往容易因为名称的误导产生歧义，对于由比例尺的规定形式——前项或后项为1,而产生的计算上的易错点，都是教学中需要特别关注的。【教学目标】1.知识与技能（1）理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。 （2）认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺和数值比例尺进行互化。（3）能根据实际距离和图上距离求一幅图的比例尺。2.过程与方法结合具体情境，体会比例尺产生的必要性，经历比例尺的产生过程，通过测量、绘图、估算、计算等活动学会用比例尺的知识解决生活中的实际问题。3.情感、态度与价值观在具体情境中，感受数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】理解比例尺的意义【教学难点】利用比例尺的知识解决实际问题。【教学过程】一、激发兴趣，引入比例尺师：同学们，你们一定去过满城县城，那你们坐车从荆山到县城大约需要多长时间？（20分钟），可是有只蚂蚁却只用了4秒钟。你知道是怎么回事吗？生猜：蚂蚁可能在地图上爬的。师：对了。蚂蚁爬的是地图上的图上距离，（板书：图上距离）而我们坐车所行的是从荆山到县城的实际距离。（板书：实际距离） 师：看，在这幅地图上（出示第一幅地图）从荆山到县城蚂蚁只用了4秒钟，（出示第二幅地图）在这幅地图上蚂蚁用4秒钟还能到达吗？（出示第三幅地图）在这幅地图上呢？师：为什么同样是从荆山到县城，有的只需4秒钟就能到达，而有的却到达不了呢？（地图有的大有的小）请同学们观察这几幅地图，它们虽然大小不同，但形状却一样，这是什么原因呢？（让学生思考片刻后才说，可先让学生说）是因为人们在制作这三幅地图时所用的比例尺不同，这就是我们今天要学习的内容：比例尺（板书课题）【设计意图：开课利用脑筋急转弯意在激趣引出地图，通过“这几幅地图，它们虽然大小不同，但形状却一样，这是什么原因呢？”这个问题来引导学生思考，通过三张地图大小不一样，而表示的实际距离却相同，引起学生认知冲突，聚焦依据比例不同，表示的大小也不相同，从而引出比例尺，引导学生从生活中学习有关比例尺的内容。】二、自主学习，认识比例尺1、什么叫比例尺？它是尺吗？是比例吗？如何来求比例尺呢？比例尺的表现形式有哪些？请同学们打开课本53页，带着问题自学53页的内容。2、揭示比例尺的意义。你们从书上了解到什么叫比例尺？（比例尺是个“比”板书于课题后）比例尺前项是什么？后项呢？（在板书的图上距离与实际距离中加入“：”）那就是说只要用图上距离比实际距离就能求出比例尺，那么比例尺还能写成什么形式呢？（分数形式） 你能说说这些比例尺的意义吗？请同学们仔细观察这几个比例尺上的数字的变化以及这几幅地图的大小变化，你又有什么发现，同桌交流一下比例尺前项都是1,后项数字越大，图上1厘米所表示的实际距离越长，所画出的图形就越小，后项数字越小，图上1厘米所表示的实际距离越短，所画出的图形就越大。【设计意图：学生自学可能因为自身学习能力的差异而产生不同的效果，如何让不同学力的学生在自学中都能真正学有所获？问题引领是一个比较有效的方法。因此，我设计了以上几个问题，聚焦比例尺的内涵，帮助学生清晰把握。】3、巩固练习：道了什么是比例尺，如果我想求一幅图的比例尺，那要怎么办呢？老师给你们数据你们会求出一幅图的比例尺吗？①、一张桌子画在图纸上的高度是8厘米，实际高度是80厘米，求这幅图纸的比例尺是多少？②、一栋楼房东西方向长40m,在图纸上的长度是50cm.这幅图纸的比例尺是多少?③、在一幅地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是160千米，这幅地图的比例尺是多少？注意：单位统一要化简，结果不带单位（因为它表示的是两个量之间的关系） 【设计意图：在学生理解比例尺的意义之后马上呈现三道不同梯度的习题，一是让学生进一步理解掌握比例尺的实际意义，二是让学生正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。并能用自己的语言正确说明比例尺所表示的具体意义。】4、认识放大比例尺观察这三个比例尺，你有什么发现？（前项为1）也就是说图上距离比实际距离都小，其实现实中还能见到这样的比例尺。例如一幅零件图纸的比例尺是2:1。看这个比例尺，先把比例尺读出来，你有什么发现？小结：比例尺根据它的作用可分为缩小比例尺和放大比例尺。（板书）通常情况下，为了计算的方便，把比例尺写成前项或后项是1的比。5、认识线段比例尺刚才我们认识的比例尺都是用数字来表示的，它们都叫做数值比例尺。请同学们再来看这幅比例尺（出示线段比例尺）它与数值比例尺有什么不同？学会看线段比例尺。图上每一段都是长1厘米，每一厘米都相当于实际多少千米？用线段来表示图上距离与实际距离的关系，这叫做线段比例尺区别：形式不同，但都表示图上距离与实际距离的倍数关系。小结：比例尺根据表现形式的不同分为数值比例尺和线段比例尺。（板书）6、把上面的线段比例尺改写成数值比例尺。 （1）这个线段比例尺它表示图上1厘米相当于实际50千米，那你们会将它改写成数值比例尺吗？（2）指名学生板演图上距离：实际距离=1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米=1：5000000（3）根据数值比例尺标出线段比例尺小结：线段比例尺和数值比例尺是比例尺的两种基本形式.它们之间可以进行转换.把线段比例尺转换成数值比例尺只要把写出图上距离与实际距离的比再化简就可以了.【设计意图：在具体情景中，通过操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解放大比例尺、线段比例尺的意义以及线段比例尺和数值比例尺两种比例尺基本形式之间的转换，并准确理解比例尺的书写特征。】三、巩固练习，灵活运用（一）填一填1、在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）厘米或（）米2、在比例尺是1：250000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离()千米。3、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（）倍，把这个数值比例尺改成线段比例尺是（）。（二）辨一辨1、所有的比例尺的前项都是1。（）2、把一个电脑零件放大到原来的100倍画在图纸上，应选用1：100的比例尺。（）3、比例尺就是一把尺子。（）4、一幅地图的比例尺是1：50000厘米。（）5、一幅图的比例尺是8：1,这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（）（三）算一算请同学们算一算小明家的卧室面积是多少平方米？【设计意图：通过填一填、辨一辨、算一算等不同形式的练习让学生体会比例尺在生活中的应用，能够解决实际问题。同时通过具体情景，感受数学与生活的紧密联系】四、课堂总结谈收获，这节课你学到了什么数学知识？五、课后作业练习十1、2、3题。六、板书设计比例尺图上距离：实际距离=比例尺图上距离或—————=比例尺实际距离 图上距离：实际距离线段比例尺=1厘米：50千米比例尺=1厘米：5000000厘米数值比例尺=1：5000000缩小比例尺比例尺放大比例尺