数学北师大版六年级下册《圆柱的表面积》

《圆柱的表面积》教学设计小学六年级数学一、教案背景1，面向学生：□中学þ小学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。 二、教学课题圆柱的表面积利用教材提供的情景图，让学生自主探究柱表面积的计算方法，并解决生活中的实际问题。圆三、教材分析圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积＝底面周长×高。【教学目标】1.让学生经历操作、观察、比较和推理的过程，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。2.探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。3．进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。【教学重难点】 理解圆柱侧面积和表面积的含义。探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。四、教学方法1．自主探索。在教学中，要注重利用“信息窗”“情境图”，引导学生发现问题、解决问题。强化学生的问题意识和主动探究的欲望。2．小组合作学习。培养学生独立思考和合作交流的能力，体验合作的快乐。五、教学过程（一）复习旧知，做好铺垫谈话：同学们还记得长方形的面积怎样计算吗？你能用字母说一说吗？圆的周长怎样计算？圆的面积呢？圆柱的特征是什么？［设计意图］让学生在复习中进一步掌握圆柱的特征，回顾圆的周长和面积的计算方法及长方形的面积的计算方法，这些知识完全与圆柱的侧面积和表面积的计算有关，为下一步探索圆柱的侧面积和表面积计算方法作好铺垫，让学生体验到新知识与旧知识之间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。（二）创设情境，提出问题1、感知情境，收集信息。谈话：今天呢，咱们继续研究有关圆柱的知识。你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）［设计意图］学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。2、提出问题，明确目标。谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……［设计意图］创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。（三）自主探究，解决问题 1、提出问题引导学生选择有价值的数学问题。谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”，实际上是求什么？（让学生指一指求圆柱的哪些面）教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱形纸筒的表面积。板书：圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2［设计意图］从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。2、动手操作谈话：底面积我们已经学过了，侧面积怎么求呢？谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？学生分组动手操作。（老师巡视指导）［设计意图］学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是让学生弄清表面积的计算方法是如何得出的。3、总结概念谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？学生可能得到长方形和平行四边形。4、归纳方法谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形还是平行四边形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。 根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高↓　　　　　↓　　　↓长方形的面积=长×宽师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）（1）底面周长4cm，高5cm。（2）底面直径2cm，高10cm。口头列式并说说怎么想的。谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？你能用字母表示吗？S=Ch＋2πr2圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。谈话：那同学们算一算刚才提出的问题，做一个圆柱形纸筒需要多少纸板？（学生独立完成，集体纠正。）［设计意图］转化的方法是学生学习的重要方法，学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积，这样，问题就迎刃而解了。学生亲身体验到成功的喜悦，更增强了学习的信心。（四）综合练习，深化提高1、做一做一个圆柱底面半径是2dm,高是4.5dm,求它的表面积。2、拓展训练学生回答、列式计算。一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径是1.2m,前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？3、动脑思考选择适当的公式填在（）里。（1）求圆柱形汽油桶用料面积公式。（）（2）求圆柱形铁皮烟筒用料面积公式（）（3）求圆柱形笔筒的表面积。（）（4）求圆柱形罐头盒侧面商标纸的面积所用公式。（）A.S=2πrhB.S=ch+πr2C.S=ch+2πr2［设计意图］ 练习的目的一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念，二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，培养学生学习数学的兴趣。（五）课堂小结，回顾新知同学们，这节课你有什么收获？（学生畅所欲言）教师小结：计算圆柱形物体的表面积要注意以下几种情况：1.求侧面积。只有侧面而无底面的圆柱状物体。如：烟囱、铅笔、（木桩）涂漆的部分、压路机滚筒、罐头盒商标纸等等。2.一个侧面加一个底面。如：圆柱状笔筒、玻璃杯、圆柱无盖水桶等。3.一个侧面加两个底面。如：圆柱状茶叶桶、罐头盒、汽油桶、中药盒等。板书设计：圆柱体的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋两个底面的面积圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高S侧=chS=ch＋2πr2六、  教学反思本节课学生学习的难点是，圆柱的侧面是一个曲面，探索侧面积的计算过程，有一个“化曲为直”的过程，学生理解有点难度；在计算圆柱的表面积时涉及到圆柱的侧面积、底面积以及圆的周长与面积等概念，学生容易混淆；在解决实际问题时，很多学生由于缺少生活经验，不能灵活运用知识去解决问题。因此我在教学中，选择有效的方法，引导学生突破难点。1、教学圆柱的表面积时，重点是通过制作圆柱模型、观察圆柱展开图，让学生理解圆柱的表面积是由一个曲面和两个完全相同的圆围成的。通过操作，真正建立圆柱侧面的表象。2、探索并理解侧面积的计算方法时，采用小组合作的方式，通过剪一剪，看一看，想一想，发现圆柱的侧面是一个曲面，沿着高将侧面展开后是一个长方形。即展开后长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。通过“展”、“围”的反复操作，让学生切实建立这两者之间的联系，突破难点。 3、圆柱的表面积包括一个侧面和两个底面。计算圆柱的侧面积时要用圆柱的底面周长乘高，而圆柱的底面积则需用到圆的面积公式。在同一题里，周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。怎样能更好的理清思路，灵活的进行计算呢？我认为，尽量将复杂的问题简单化，以不变应万变。即圆柱的侧面展开图是一个长方形，计算侧面积的直接条件是底面周长和高；圆柱的底面是圆形，计算圆的面积的直接条件是半径。当然，涉及到解决具体的问题，我们就要联系实际具体问题具体对待。4、在解决生活中的实际问题时，先让学生举例子，什么情况下只求一个侧面积？什么情况下求一个侧面积加上一个底面积？什么情况下求一个侧面积加上两个底面积？这样，学生就会灵活解决生活中的问题，培养了学生解决问题的能力和实践能力。