《圆柱的体积》教学设计 教学内容：圆柱的体积 教学目标： 知识与技能：1、能正确推导圆柱体积的计算公式。2、能运用计算公式解决有关圆柱体积的简单的实际问题。3、培养学生动手操作、自主探究与合作交流的数学学习能力。过程与方法：1、学生通过猜想、验证、操作、推理等学习活动，总结、提炼出数学知识，感悟出数学学习方法。2、让学生在经历“把圆柱转化成长方体”的探究过程中，体会“转化思想”在数学学习中的运用。情感、态度与价值观：1、通过学习，培养学生良好的数学思维习惯。2、教育学生养成严谨、认真的学习态度。教学重点：1、能正确推导圆柱体积的计算公式，并能运用计算公式解决有关圆柱体积的简单的实际问题。教学难点：2、用“转化思想”正确推导圆柱的体积计算公式 教学过程： 一、复习铺垫，激活思维。 1、求下面各圆的面积。 ①已知r＝2厘米 ②已知d＝6分米 ③已知c＝6.28米 2、求下列各图形的体积(单位厘米)
3、问：这时，求长方体的体积为什么要用25×20？ 4、师：长方体、正方体的体积会算了。那么另一种立体图形——圆柱，它的体积又该怎样计算呢？今天，我们就来一起探讨圆柱体积的计算方法。(齐读课题：圆柱的体积) [设计意图：通过复习圆的面积及长方体、正方体的体积计算方法，以激活学生思维，唤醒学生已有的知识经验。特别是最后设计的“求长方体的体积为什么要用25×20？”，更为学习新知作好了铺垫。] 二、猜想验证，寻求思路。 1、师质疑：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学的图形来计算面积的？能不能把圆柱也转化成我们学过的立体图形，来计算它的体积？(生答)猜猜看，把圆柱可能会转化成什么立体图形？ 2、学生根据已有的知识进行猜想后，再拿出学具动手操作：看把圆柱能转化成什么立体图形？并说出操作过程。(教师巡视指导) 3、学生汇报，集体评价。 师：我们来看一看圆的切拼过程。(ppt显示)所以老师也赞成“把圆柱只能转化成长方体，不能转化成正方体”的观点。 4、选取具有可行性的思路：把圆柱只能转化成长方体。 [设计意图：因为合情猜想能较好地开启学生的智慧，它已成为当今学生数学学习的重要方式，所以教学中，设计了让学生经历“合情猜想”到“验证猜想”的过程。其目的是让学生在全面了解把圆柱体转化成学过的立体图形的可行性的同时，明白需要进一步探究的问题的方向——如何把圆柱体转化成长方体，为后面的动手操作起到了架桥铺路的作用。] 三、操作发现，推导公式。师：请同学们以小组为单位再次动手操作学具，认真观察，并思考(ppt显示)：①怎样把圆柱转化成长方体？②把圆柱转化成长方体后，有几变，几不变？1、学生合作交流，教师巡视指导。2、学生上台借助教具边演示边说明，其余生评价。教师相机引导学生作补充，同时ppt显示：圆柱转化成长方体
不变变①底面积的大小没变；②高的长短没变；③体积没变。①形状变了；②表面积增加了（多出了两个面） 3、师：我们再来一起观察图形的转化过程。看看和同学们感受到的情况是不是一样的。(ppt显示) 4、教师引导学生推出公式：V圆柱＝底面积×高 ‖ ‖ ‖ V长方体＝底面积×高 5、师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是：V＝sh 6、学生自学教材P36。小声读一读“圆柱体积公式的推导过程”。7、师质疑：推导过程有不懂的吗？(生答)谁能借助学具，完整的表述出圆柱体积计算公式的推到过程？[设计意图：让学生在经历“转化”的过程中，发现“把圆柱转化成长方体后，有几变，几不变”。这样设计，既可以让学生认识到“转化思想”在数学学习中运用的重要性，又可以让学生从“三不变”中，较顺利地推导出圆柱体积的计算公式。整个“探究”过程，学生都作为“数学学习的主人”，有充足的动手操作、观察、讨论、分析推理的时间与空间，因此，学生感悟深刻、全面，学生发现并揭示出“规律”也就水到渠成了。] 四、实践运用，掌握规律。 1、教学例4：①(ppt显示)例4，学生独立思考。 ②指名口述解题过程，集体评价，ppt验证。 2、师：例4直接告诉了圆柱的底面积和高，求体积容易。现在，老师给出这样一道题(ppt显示)：一根圆柱形木料，截下2米，量得它的横截面半径是6厘米。截下的这根木料的体积是多少立方厘米？师：请大家尝试练习后，总结出“已知圆柱的底面半径和高，求圆柱体积的方法”。（学生尝试练习，分组汇报，集体评价。）
师：如果用字母表示应该是怎样的？学生回答，教师板书：V＝∏r2h师：其实计算圆柱的体积，还有哪几种情况？学生汇报，集体评价。 (教师板书：V＝∏(d÷2)2h ＝∏(C÷∏÷2)2h) 3、教学例5 ①ppt显示例5，学生尝试练习。 ②学生上台展示自己做题的情况。 ③师提问：你能给大家讲讲解题思路及算式吗？(生讲，其余学生评价。) ④有和他不同的吗？(其余生上台讲，师相机评价。) 4、下面请同学们来一起归纳、总结常见的求圆柱体积的一些方法。看哪个小组归纳、总结的正确、全面。 [设计意图：例题的教学，体现的是“尝试—汇报—评价”的原则，其目的是让学生在做题中体验、掌握求圆柱体积的方法，让学生能在较好的落实“基础知识、基本技能”的同时，形成“基本的学习活动经验”，以此来促进学生数学思维能力的提高。] 5、拓展练习。(ppt显示)⑴求下面圆柱的体积。⑵判断，并说明理由。①一个长方体与一个圆柱体，底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。( )②圆柱的底面积扩大5倍，体积也扩大5倍。( )③圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ）④体积相等的两个圆柱体，它们的底面积一定相等。( )⑶比一比，看谁做的又对又快。一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是3米，高是2.5米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤装的稻谷大约有多少千克？(得数保留整千克。)
五、课堂小结 1、学生总结学习收获。 2、教师总结学生学习情况。[设计意图：通过多种形式的练习，让学生巩固、消化所学的知识；借助“课堂小结”来帮助学生进一步理清所学的知识，认识到“转化思想”在学习中的重要性，并且能强化知识重点，从而让学生较好地建构新知。] 板书设计： 圆柱的体积 V＝Sh ＝∏r2h ＝∏(d÷2)2h ＝∏(C÷∏÷2)2h
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