上册圆——圆的认识及周长

年级六年级学科数学版本人教新课标版课程标题上册圆——圆的认识及周长编稿老师赵春红一校林卉二校李秀卿审核王百玲一、学习目标：1.认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。2.知道圆是轴对称图形，掌握圆的对称轴的画法。3.理解圆周长的意义和圆周率的意义，掌握圆周率所取近似值及圆周率的计算公式，并能应用它解决实际问题。二、重点、难点：重点：能画出已知图形的轴对称图形难点：能运用圆的周长公式解决实际问题。三、考点分析：本节课是在同学们已经掌握了直线图形，并对圆有一定的认识的基础上进行教学的。通过认识圆心、半径、直径以及半径、直径长度间的关系进一步加深对圆的认识，通过对圆的研究，使同学们初步认识研究曲线的基本方法。这一单元要求同学们掌握圆的特征，会用圆规画圆，并掌握圆的周长公式，能够正确的计算圆的周长。知识点一：知道圆的各部分名称，圆的画法以及直径、半径的特征和关系：即在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，半径是直径的。知识点二：知道圆是轴对称图形，会画其对称轴，并能根据对称轴画出给定图形的对称图形。知识点三：理解圆周长的意义和圆周率的意义，掌握圆周率所取近似值及圆周率的计算公式，并能应用它解决实际问题。第7页版权所有不得复制 方法应用题：例1.有一个圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的直径吗？思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于圆的直径的性质的理解，怎样画出圆的直径和求直径的方法。2）解题思路：在没有标明圆心的情况下，可以根据直径的性质去判断：直径是圆中最长的线段；或在正方形内画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长等相关知识来解决。解答过程：方法一：把直尺的起点放在圆周的任意一点固定，移动直尺的另一端，量出读数最大的线段，它就是铁片的直径。方法二：把圆形铁片放在平面上，紧贴其边沿上一点画一条直线AB，在铁片另一侧边沿处找到一个合适的点，过这点作AB的平行线CD，AB和CD与铁片的交点为E、F，连接EF，EF就是铁片的直径。方法三：紧贴铁片的边沿在圆外画一个正方形，正方形和铁片的交点分别为A、B、C、D，连接AC、BD，则AC、BD都是铁片的直径。方法四：在圆形铁片内画一个长方形，连接其对角线，则两条对角线都是铁片的直径。亦可在其内画一个正方形，正方形的两条对角线也是这个铁片的直径。方法五：在圆形铁片内画一个直角三角形，直角所对应的斜边就是这个铁片的直径。方法六：在圆形铁片的任意一点上作一条线段CD，使线段的两端点都在铁片的边缘上，然后作这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线交圆形铁片于AB两点，则线段AB就是铁片的直径。解题后的思考：确定一个圆形物体的直径、半径的方法比较多，要根据实际情况选择适当的方法，可折叠的用对折的方法最简单，不能折叠的用在圆内画长（正）方形或直角三角形的方法亦可。例2.利用圆的对称性，你能知道下图中阴影部分面积和空白部分面积的比吗？思路分析：本题考查同学们对圆的对称性的理解，感受图形的对称美。解答过程：如图第7页版权所有不得复制 从图上可以看到直线两侧的阴影部分面积与空白部分面积完全相等。阴影部分面积和空白部分面积的比是1：1解题后的思考：一个轴对称图形，其对称轴两侧的部分完全相同，如果用比来表示这两部分的面积，这两部分面积的比是1：1。*例3.已知一个圆形盘子的半径是8cm，这个圆形盘子的周长是多少？思路分析：1）题意分析：本题考查同学们对圆周长公式的运用。2）解题思路：给出圆形盘子的半径，就可以直接利用公式C=2πr来求出圆的周长了。解答过程：2×3.14×8=6.28×8=50.24（cm）答：这个圆盘的周长是50.24厘米。解题后的思考：圆的周长的变化与该圆的半径、直径的关系是①如果圆的半径、直径扩大若干倍，它的周长也扩大若干倍，例如：一个圆的半径扩大3倍，它的周长也扩大3倍。②圆的半径、直径缩小到它原来的几分之几，其周长也缩小到它原来的几分之几。**例4：圆形花坛的直径是20m，则其周长是多少米？小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们用圆周长公式解决实际问题的能力。2）解题思路：据题意已知圆形花坛的直径，利用公式C=πd可直接计算出其周长。求绕花坛一周车轮大约转动多少周，就是求花坛的周长里有多少个车轮的周长。先求出车轮的周长，然后用花坛周长除以车轮周长从而得出车轮的转数。先统一单位再计算。解答过程：50cm=0.5m3.14×20=62.8（m）3.14×0.5=1.57（m）62.8÷1.57=40(周)答：花坛的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。解题后的思考：求自行车的转数，可直接用对应的半径或直径相除：圆周长÷自行车车轮周长=πd（圆）÷πd（车）=d圆÷d车=2r圆÷2r车=r圆÷r车综合运用题例5.一个圆的周长是15.7dm，求它的直径和半径分别是多少？思路分析：1）题意分析：本题考查同学们对圆周长公式逆运算的灵活运用。第7页版权所有不得复制 2）解题思路：根据公式C=πd可得：d=C÷π，由C=2πr可推出r=C÷π÷2。所以我们可以根据公式直接求出直径和半径。也可以设直径为x，再根据公式列方程解答。解答过程：方法一：方法二：设直径为x直径：15.7÷3.14=5（dm）3.14x=15.7x=5（dm）半径：15.7÷3.14÷2=2.5（dm）5÷2=2.5（dm）或直接用直径5÷2=2.5（dm）答：这个圆的直径是5分米，半径是2.5分米。解题后的思考：做这样的题时我们首先要理解圆周率的意义，不管是大圆还是小圆，圆周率都是一个固定不变的值，它不随圆的大小而改变。**例6.将两个半径分别为6cm、9cm的半圆如下图放置，求阴影部分的周长。思路分析：1）题意分析：本题是一道综合运用题，主要考查同学们能不能根据所学的圆周长的知识来解决实际问题。2）解题思路：阴影部分的周长是由两个圆的一半和两条线段围成的。半径为6cm的圆的周长的一半，半径为9cm的圆的周长的一半，一条线段是6cm长的半径，另一条线段是AB。线段O1A是小圆的半径，O1O2是大圆的半径。AO2=O1O2－O1A=9－6=3(cm)，AB=3+9=12（cm）解答过程：3.14×6+3.14×9+6+9-6+9=18.84+28.26+6+12=65.1(cm)答：阴影部分的周长是65.1cm。解题后的思考：求阴影部分的周长时，要先把围成阴影部分的线用笔描粗或用彩笔描出来，然后确定其是由哪几条曲线或线段组成的，再通过分解或组合用圆周长公式计算出所求问题。思维突破题：**例7.一个直径为1m的圆形洞口，一个身高为1.45m的小女孩不能直身通过。如果把这个洞口的周长增加1.57m，请你计算该小女孩能直身通过吗？思路分析：1）题意分析：本题是一道比较有趣的关于圆的周长的应用题。考查同学们能不能把所学的知识进行灵活的应用，以解决实际问题。第7页版权所有不得复制 2）解题思路：要想知道身高1.45m的人能否通过洞口，就要看这个洞口的直径是多少。周长增加1.57m，用1.57除以π就是所增加的直径，再加上原来的直径，就能判断出所求问题。解答过程：1.57÷3.14=0.5（m），1+0.5=1.5（m）1.5m＞1.45m答：小女孩能直身通过洞口。解题后的思考：当一个圆的直径增加a时，它的周长增加aπ；当一个圆的半径增加a时，其周长增加2aπ。反之，当一个圆的周长增加时，用增加的具体数除以π就可求出增加的直径；除以2π，可求出增加的半径。圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质特征。教材在渗透圆的本质特征时遵循了“借助生活经验——利用动手操作——解释生活现象”的线索。通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆周长的计算公式。本节课有以下几个要点：能正确描述圆的特征，会用圆规画圆，能正确计算圆的周长。考试时主要是考查学生对圆周长概念的理解和计算方法的掌握，特别是看学生能否根据实际情况求圆的周长并选择适当的方法计算圆的周长。同学们，你们能说出这个圆的面积有多大吗？一、预习新知下节课我们将学习圆面积的意义及圆面积的计算公式二、预习点拨探究与反思探究任务一：回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程【反思】怎样计算圆的面积呢?探究任务二：圆的面积公式是什么？【反思】怎样用字母表示这一公式？（答题时间：35分钟）一.填空1.圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。2.（）叫做半径，用字母（）表示。第7页版权所有不得复制 3.（）叫做直径，用字母（）表示。4.在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。5.（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。6.在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。7.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的(　　)。8.在同一个圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。（）的长度为（）长度的2倍。9.一个等腰梯形上底长4.5厘米，下底长6厘米，腰长3厘米，这个等腰梯形的周长是（）厘米。10.圆的（）除以（）的商是一个固定的数，通常叫做（），它大约等于（）。二、判断。1.直径都是半径的2倍。（）2.同一个圆中，半径都相等。（）3.在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）4.画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（）三、对号入座。1.要想求圆的周长，就必须知道（）。A.圆周率B.直径和半径C.直径或半径2.π是一个（）小数A.有限B.无限循环C.无限不循环四、应用题。1.校园里有一个圆形花圃，它的直径是4.5m，这个花圃的周长是多少米？2.小强每天绕直径为20m的花坛跑15圈，则小强每天要跑多少米？第7页版权所有不得复制 一、填空。1.圆中心的一点叫做（圆心），用字母（O）表示，它到圆上任意一点的距离都（相等）。2.（连接圆心和圆上任意一点的线段）叫做半径，用字母（r）表示。3.（通过圆心并且两端点都在圆上的线段）叫做直径，用字母（d）表示。4.在一个圆里，有（无数）条半径、有（无数）条直径。5.（圆心）确定圆的位置，（半径）确定圆的大小。6.在一个直径是8分米的圆里，半径是（40）厘米。7.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（半径）8.在同一个圆内，所有的（直径）都相等，所有的（半径）也相等。（直径）的长度为（半径）长度的2倍。9.一个等腰梯形上底长4.5厘米，下底长6厘米，腰长3厘米，这个等腰梯形的周长是（16.5）厘米。10.圆的（周长）除以（直径）的商是一个固定的数，通常叫做（π/圆周率），它大约等于（3.14）。二、判断。1.直径都是半径的2倍。（×）2.同一个圆中，半径都相等。（√）3.在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（√）4.画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（×）三、对号入座。1.要想求圆的周长，就必须知道（C）。A.圆周率B.直径和半径C.直径或半径2.π是一个（C）小数A.有限B.无限循环C.无限不循环四、应用题。1.校园里有一个圆形花圃，它的直径是4.5m，这个花圃的周长是多少米？花圃的周长：C=πd=3.14×4.5=14.13（m）答：这个花圃的周长是14.13米。2.小强每天绕直径为20m的花坛跑15圈，则小强每天要跑多少米？花坛的周长：C=πd=3.14×20=62.8（m），62.8×15=942(m)答：则小强每天要跑942米。第7页版权所有不得复制