三角形的内角和证明方法

三角形内角和180°证明方法ADE1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180°证明：过A点作DE∥BC∵DE∥BCCB∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC（两直线平行，内错角相等）∵D,A,E三点共线∴∠DAE=180°∵∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180°DA证明：过C点作CD∥AB，延长BC交CD于C∵CD∥AB∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）CEB∵B,C,E三点共线∴∠BCE=180°∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180°DA证明：过A点作AD∥BC∵AD∥BC∴∠C=∠ADC（两直线平行，内错角相等）∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）CB∵∠DAC=∠DAC+∠CAB∴∠DAC+∠CAB+∠B=180°∵∠C=∠ADC∴∠C+∠CAB+∠B=180°GF4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180°证明：过A点作DE∥BC，延长AC、BC交DE于A点∵DE∥BCEDA∴∠C=∠FDA，∠B=∠GAE（两直线平行，同位角相等）∵D,A,E三点共线BC∴∠DAE=180°∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180°∵·∠GAE=∠BAC（对顶角相等）3 ∴∠BAC+∠C+∠B=180°5.如图，证明：∠A+∠C+∠B=180°A证明：作直线DE∥AC，FE∥AB交BC于EF∵DE∥ACD∴∠AFE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等）BEC∵FE∥AB∴∠AFE+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）∠B=∠FEC（两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠DEF∵B,C,E三点共线∴∠BCE=180°∵∠BCE=∠DEB+∠DEF+∠FEC∴∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°∴∠A+∠C+∠B=180°6.如图，证明：∠A+∠B+∠C=180°证明：作DE∥AC，FG∥AB，MN∥BC，都交于点O∵DE∥AC∴∠AFO+∠FOD=180°（两直线平行，同旁内角互补）A∵FG∥AB∴∠AFO+∠A=180°DF（两直线平行，同旁内角互补）N∴∠A=∠FODOM∵MN∥BC∴∠C=∠FNO（两直线平行，同位角相等）GB∵DE∥ACEC∴∠FNO=∠DOM（两直线平行，同位角相等）∴∠C=∠DOM∵MN∥BC∴∠B=∠DMO（两直线平行，同位角相等）∵FG∥AB∴∠DMO=∠FON（两直线平行，同位角相等）∴∠B=∠FNO∵M,O,N三点共线∴∠MON=180°∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON∴∠DOF+∠DOM+∠FON=180°∴∠A+∠B+∠C=180°7.如图，证明：∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°证明：作DE∥AC，FG∥AB，MN∥BC，都交于点O延长AC交FG于点K，延长AB到点L，延长BC交FG于点P3 ∵MN∥BCLF∴∠ABC=∠AHN，∠ACB=∠ANM（两直线平行，同位角相等）KD∵AB∥FG∴∠AHN=∠FON，∠BAC=∠AKOA（两直线平行，同位角相等）MOHN∴∠ABC=∠FON∵DE∥ACPBC∴∠ANM=∠DOMEG（两直线平行，同位角相等）∠OKA=∠DOF（两直线平行，内错角相等）∴∠ACB=∠DOM∵FG∥AB∴∠BAC=∠OKA（两直线平行，同位角相等）∴∠BAC=∠DOF∵M,O,N三点共线∴∠MON=180°∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON∴∠DOM+∠DOF+∠FON=180°∴∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°3