《“分数王国”与“小数王国”（分数与小数互化）》编写说明及教学建议学习目标1．结合比较小数与分数大小的具体例子，探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。2．结合表示分数或小数的直观模型，进一步体会小数与分数相互转化的方法。编写说明本节标题中的“分数王国”和“小数王国”，既有数学味道，又有童话味道，意在引发学生的好奇心与想象力，以吸引学生主动参与学习。教科书提出三个问题。第一个问题在探究比较0.06与大小的方法的过程中，学习小数与分数的互化；第二个问题借助直观模型数线进行小数与分数的互化；第三个问题在交流小数与分数互化的过程中，归纳互化的道理和方法。·比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的哪个数大？以比较0.06和大小的问题为例，引导学生学习分数化为小数、小数化为分数的问题。教科书呈现了三种不同的方法，启发学生从多角度思考分数与小数互化的道理。这些方法都是学生在探索中可能想到的方法，同时也展现了解决分数与小数互化的常用方法。从思维水平来分类，这些方法可分为直观水平和分析水平两类。直观表示分数或小数的面积模型，蕴含着这样的事实：表示0.06的面积模型也可以同时表示分数，表示的面积模型也可以同时表示0.05，所以0.06与，
与0.05都是同一个数的不同形式，这也是分数与小数能够互化的根据。另一个需要引起注意的是，在分数与小数互化的后两种方法中，教科书完整地呈现了从已知到未知的推理过程，并出现逻辑关联词“因为……所以……”，以培养学生的数学表达能力。·“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？这个问题充分体现了本节标题的童话特点，在“小数王国”里设计了小数尺，“分数王国”里设计了分数尺，在进行数值比较时，提出“你能帮助‘翻译’吗”，引导学生体会在数线上的同一个点既能表示一个分数，也能表示一个小数，这个事实也说明能表示在数线上同一个点的分数或小数，实际上是同一个数的不同形式。因此，分数与小数之间的互化，是同一个数的不同形式之间的转化。·把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。这是四道分数和小数互化的题目，鼓励学生在互化的实践过程中，探索和总结分数化为小数和小数化为分数的根据和方法。根据小数的意义把小数化为分数时，是否要把分数化为最简分数要根据具体情况而定，如果作为最后的运算结果一般都要化为最简分数。通过上述三个问题的探索，教科书从必要性、算理和运算三个方面有层次地解决了分数和小数互化的问题。需要注意的是，出于只要求学生会将简单的分数化为小数、将有限小数化为分数的考虑，教科书在分数和小数互化的例题和练习题中，分数的分母都是10，100，1000，…的因数，小数都是有限小数。教学建议本节内容建议鼓励学生自主探索。·比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的哪个数大？这个问题的教学，宜采用探究式学习方式，建议参考如下教学环节。首先，呈现问题情境，明确需要解决的问题是比较0.06与的大小。
其次，鼓励学生自主探索。如何比较0.06与的大小呢？建议启发学生思考有没有解决这个问题的经验，学生可能会想到把0.06转化成分数与进行比较，也可能会想到把转化成小数与0.06进行比较，不论哪种方法，都要鼓励学生表达清楚自己的思路。一般来说，学生通常会想到互化的方法，而缺少直接利用小数和分数的直观图进行比较的经验。为此，教学中要加以重视，鼓励学生用画图的方式进行比较。最后，需要注意的问题是在探索中，教师要关注在互化过程中学生对逻辑关系的表达，教师应引导学生看书，注意教科书中说明语句之间的逻辑关系，理解关联词“因为……所以……”的意思，逐步发展学生的数学表达能力。·“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？教学时，建议先让学生认真读题，理解题目中所说的“翻译”指什么，让学生结合题目中的图示理解关键词“翻译”是指分数与小数的“互化”，以加深学生对互化方法的理解和掌握。接着，鼓励学生根据“分数尺”和“小数尺”中呈现的例子，说一说“与0.125”和“与0.25”互化的过程，明白该如何进行“翻译”，其余的互化问题可由学生自己独立完成，然后进行全班交流。需要说明的是，建议教师根据学生的实际情况，在解决和化成小数0.75和0.875后，可联系前面对应的0.125，引导学生思考与的差与对应的0.125有什么关系。发现比大，它们对应的小数的差0.875－0.75与对应的0.125是完全一致的，以拓展学生解决问题的思路。·把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。在解决前两个问题的过程中，学生已积累了一些分数与小数互化的经验，因此，建议可直接让学生独立完成，而后进行全班交流。在交流中，引导学生概括分数与小数互化的方法，明确这个“根据”是分数的意义和小数的意义，“方法”是根据小数的意义直接把小数化成分数，根据分数的意义用分子除以分母得到小数。需要说明的是，关于互化根据和方法的概述，不宜过早进行，可按教科书安排放在此问题解决后进行。在互化中不出现无限循环小数化成分数的情形，如将0.33…化成分数。练一练“练一练”一共5道题。第1，2题配合着问题串，鼓励学生再次经历探索小数与分数比较大小方法的过程：先读懂题意，再进行计算，必要时可以画图帮助理解。第3题侧重运用比较小数与分数大小的方法直接进行计算。第4题巩固小数与分数比较大小的方法。第5题则鼓励学生结合生活中的情境，体会分数和小数在生活中的运用。
第1题在分数与小数比较大小时，一般来说把分数化为小数比较容易（对一些特殊数值的小数除外）。当然，这种体会需要学生自己在练习中进行总结，教师不要过早地作出结论性提示。对一些只能化成无限小数的分数，应让学生懂得如何取有效数字的道理，以提高练习的效率。答案：＞，＞，＜。第2题借助直观图进一步加深分数和小数互化的方法，进一步体会分数和小数互化的必要性。可让学生独立完成后进行全班交流，关注学生对互化方法的描述和表达。答案：；0.65，0.75，0.9，1.05。第3题本题是分数和小数的互化练习，目的是巩固分数和小数互化的方法。答案：第4题
进一步加深学生对分数和小数互化方法的理解。教师要注意让学生说说错在哪里，是如何进行判断的，正确的答案是什么。答案：＝0．2（×），改正：＝0.4；0.05＝（×），改正：0.05＝；0.02＝；（×），改正：0.02＝。第5题这是分数和小数在生活中的应用，一方面，拓展了学生的视野；另一方面，说明了生活与数学的密切联系。建议教师提前让学生收集一些材料，供上课时进行交流，拓展学生的思维和视野，激发学生的学习兴趣。
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