数学北师大版六年级下册《圆锥的体积》

教学内容新版北师大版小学数学六年级下册《圆锥的体积》第一课时教学目标1、通过分小组实验，使学生自主探索出等底等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系，掌握圆锥体积的计算公式，并能正确运用公式，解决实际生活中有关圆锥体积的简单问题；2、借助已有的生活和学习经验，利用微课创设悬念，激发和培养学生的自主探索能力和动手操作能力。知识点圆锥体积的计算公式，并能正确运用公式，解决实际生活中有关圆锥体积的简单问题；教学重点并掌握圆锥体积的计算公式。教学难点正确探索理解等底等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系。教学准备教具：多媒体课件。学具：等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺等。教学过程数学规定动作计算：3.14×5×5÷33.14×36÷3导入环节补充问题：你知道什么是圆锥的体积吗？什么是圆锥的容积？结合具体物体谈一谈。1、故事情景引发猜想  电脑呈现出动画情境炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）(学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的) 教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!2、圆锥实物揭示课题 ①教师出示一筒沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？（学生猜想后教师演示）②师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？（生自主回答，确立学习目标）③揭题：圆锥的体积师：好，我们一起努力吧！探索新知1、猜想圆锥的体积可能等于什么？根据什么这样猜想？2、师：我们的猜想是否行得通？让我们进入第二关——实验验证。用我们手上的工具来验证我们的想法。12分钟的实验及准备时间。请大家严格按照实验要求进行操作。（念要求）任务开始实验要求：①将圆锥装满沙后，用尺子或笔等工具将杯口的沙抹平；②要将圆柱装满；③完成实验报告单；④将组内实验数据填写在教室电脑相应的表格中。课件呈现表格：师：时间到！六个小组的任务全部完成，下面老师开始检测。（1）、仔细观察全部小组的实验数据，你有什么发现？预设：我发现一个特殊情况，在1号圆柱那一栏，差不多都是3次。追问：为什么是“差不多”？预设：另外三种情况数据相差比较大，找不出任何规律。师（指着最大的和最小的两个数）：这两个数据是哪两个组得出的，也举起对应的圆锥和圆柱给大家看看。预设：圆锥和圆柱的体积看起来相差特别大的，数据就很大，体积相差不大的，得出来的数据就比较小。师：从以上讨论你们有什么发现？（学生汇报） （师板书）圆锥体积=圆柱体积的，同时追问：大家同意吗？预设：等底等高的圆柱。师板书，追问：为什么要加“等底等高”？预设：从实验来看，不是所有情况下的圆柱和圆锥都是3倍的关系。【设计意图】：学生的汇报要求在教师的引导下涉及到三个方面：1、在等底等高的情况下，三次装满（老师要特意带领学生展示任意几个小组的等底等高的圆柱和圆锥，向学生示意大小不一，让学生明白无论大小，只要在特定的情况下就能得出相同的数据：3次装满），符合实验的科学性和严谨性。（2）、在这个结论或公式中，你想提醒大家注意些什么？师：能把你觉得注意的地方再清楚的说一遍吗？还有什么疑问或者想法吗？预设1：我想提醒大家的是：要计算圆锥的体积，一定有“等底等高”这个前提条件。（3）、师：大家通过实验都得出了圆锥体积公式，如果用V表示圆锥的体积，用S表示底面积，用h表示高，你能写出圆锥的体积公式吗？生：V=Sh师板书，并提问：如果有同学在用这个公式的时候不小心忘了“”，会是什么情况？生：那就是圆柱的体积了。1、师：接下来进入第三关“辨别真伪”：请作好抢答准备。选择并说明理由：（听口令抢答）（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的（）。A、3倍B、C、倍数不确定生：只有在“等底等高”的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。所以这题是不确定的。（2）一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是6立方米，则圆柱的体积是（）。A、6立方米B、18立方米C、2立方米师：为什么这样想呢？预设：因为第一句话说明了“等底等高” ，而根据我们的实验结论，在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，反过来说圆柱体积就是圆锥体积的3倍，所以用“6×3”。（3）一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积是6立方米，则圆锥的体积是（）。A、6立方米B、18立方米C、2立方米（4）一个圆柱体积是6立方米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分是（　）。A、6立方米B、4立方米C、2立方米师：我想学习到现在，大家对圆锥的体积有更多更深地理解。如果要用红笔来划上这节课内容当中最重要的几个字，你觉得应该划哪几个？（等底等高、）【设计意图】：从以往的学习来看，学生在平时的练习中很容易忽略“”的计算，说明学生对它不够重视，不够敏感。所以对于这个内容在本节课安排了三个“点”来突出，第一个“点”是在学生最初得出实验公式后，有这样一个提问：你想提醒大家注意些什么？第二个“点”是在学生理解公式后，安排了“辨别真伪”；第三个“点”是让学生用红笔划上这节课当中最重要的几个字，再次突出“”这样一个关系。这些安排都是在练习应用之前，通过不同的形式在学生的头脑中建立并刻画这个印象，让学生在做题时，能不用思考和记忆就自然而然的写上“”，预防圆柱和圆锥体积公式应用上的混乱。   2、简单应用尝试解答例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？(生独立列式计算全班交流)练习设计1、试一试一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?补充：一个体积30立方厘米的圆锥形铅锤，底面积是18平方厘米，这个铅锤的高是多少厘米？(强调已知圆锥体积求底面积或高时千万不要忘记1\3。2、练一练。第1题（理解圆锥体和圆柱体的关系） 3、练一练。第2题4、开放性练习一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）（四）整理归纳，回顾体验1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）  小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?师：谁能帮他们解决这个问题呢？（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）板书设计板书设计：圆锥的体积圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。V=1\3sh