数学人教版六年级下册《正比例》

《正比例》教学设计年级：六年级课型：新授课课时：1课时教材分析：《正比例》的意义是小学数学六年级(下)第四单元的教学内容。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持比值一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。学情分析： 六（2）班有学生42人，大部分学生思想表现好，勤奋好学，学习习惯良好。但也有少数几位后进生表现不佳，平时家长疏于管理，他们的计算能力，理解能力，分析能力以及学习习惯都不容乐观。设计理念：现实课堂教学中许多教师把简单的数学知识教复杂，而课堂简约化以最轻松的方式让学生获得最有价值的收获，使学生对数学知识有深刻而简约的体验，从而体现数学课的本质特点，激发学生学习数学的兴趣【教学目标】1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生初步认识正比例关系的图像，体会数形结合思想。3、 使学生在认识成比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，初步体会函数思想。【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】建立成正比例的量的概念。【教学过程】一、激趣导入：1、出示视频《时间像小马车》，引出路程、时间的数量关系式。2、出示小王的基本信息，思考两种量之间的关系。师：今天这节课我们就一起来研究数学中两种量之间的关系。二、探究新知：1、理解正比例关系。（1）出示主题图和表格（2）指导读懂表格师：数量怎样在变？从右往左观察呢？（PPT依次出示数量）师：总计怎样在变？（PPT依次出示相对应的总价）师：当数量在变时，相对应的总价在变吗？是怎样变的？（3）观察表格，回答问题（独立完成，组内交流）表中有什么？总价是怎样随着数量的变化而变化的？相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？（4）交流反馈A交流反馈前两小题 师揭示：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做两种相关联的量。（板书）B交流反馈第三小题1、指名说写出的比和比值2、通过计算，你发现了什么？（比值不变）3、3.5表示什么？（单价）单价不变，就是总价和数量的什么不变？4、你能用式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？5、单价不变我们就说单价一定。（板书数量关系式）（5）师：总价和数量是两种相关联的量，因为它们的比值-----单价一定，所以我们可以说总价和数量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。师：概括正比例的意义（板书）【设计意图：学生根据表中的已知条件先把表格填写完整，再根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题。目的是让学生再次经历判断两种量是否成正比例的思考过程，内化正比例的意义。】（6）师：揭示课题：这就是今天我们研究的两种量之间的正比例关系。2、进一步理解正比例意义，建立正比例关系的概念模型。（1）师：下面我们就来判断一下这两种量是否成正比例关系。A出示路程和时间（表格）1、表中有哪两种量？他们是两种相关联的量吗？ 2、计算路程和时间的比值，你发现了什么？能用式子表示出来吗？3、路程和时间成正比例关系吗？为什么？4、建立因为······所以······的判断正比例关系的概念模型。【设计意图：让学生知道路程和时间是两种相关联的量，初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。 同时小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。】B出示已读页数和未读页数（表格）生独立判断，全班反馈。（2）师：小组讨论：判断两种量是否成正比例关系的关键是什么？两种相关联的量比值一定（板书）3、用字母的式子表示正比例关系4、初步认识正比例关系的图像师：正比例关系不经可以用字母的式子来表示，还可以用图像来表示。（1）横轴和纵轴分别表示什么？（2）描点：如果把表格中每两个相对应的数看成一个数对，（1，3.5）的位置在哪里？依次描出各点（3）如果数量是0，相对应的总价是多少？这个点在哪里？（4）把这些点连起来会是怎么样的呢，用手比划一下。 （5）师：其实正比例图像就是这样一条从（0，0）出发的斜向上的射线。这天射线上所有点所对应的的两个量的比值都相等。以后我们还能利用正比例图像来解决问题。（6）生用手比划，进一步感受正比例图像。一个量增加另一个量也随着增加，一个量减少另一个量也随着减少。三、巩固练习：1、P49第一题（1）观察表格，回答下列问题（2）集体反馈2、P49第二题（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。（2）一个人的身高与他的年龄。（3）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。（4）绳子的长度一定，减去的长度和剩下的长度。（5）正方体的表面积与它的棱长。四、全课小结：1、通过这节课的研究，你学到了什么？2、教师总结【设计意图：数学课应追求简约求实的境界，这样才能彻底解放学生，充分展示教师的个性，为学生的数学学习提供持续的动力。“简”化了课堂，意味着学生有足够的时间潜心会文，有足够的空间表现自我，教师也才会有足够的机会促进生成，发展自我。】 板书设计：正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。