数学人教版五年级下册《探索图形》

《探索图形》教学设计南宁经济技术开发区普罗旺斯小学何跃娟教学内容：人教版五年级数学下册第44页内容。【教学目标】1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。【教学重点】学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。【教学难点】经历探索规律的的过程，发现图形分类计数问题中的规律。【教学准备】小正方体学具和课件。教学过程：（一）提出问题，大胆猜测我们今天来进行一个探究活动，需要发挥大家丰富的想象力课件出示(图）（棱长为10厘米）（1）如果用这样的棱长是1CM的小正方体拼成一个大正方体，它是有多少个小正方体组成的？说说你的想法。（2）如果把这个大正方体的表面涂上颜色，我抽取任意的一个小正方体，可能会拿到什么样的？追问：有没有4个面涂色的？说说你的想法。5个面？6个面呢？(3) 正像大家所说的这样，如果把这个大的正方体的表面涂上颜色，那么组成这个大正方体的小正方体会出现这四种情况，那么每种情况的小正方体会各有多少个呢？你们打算怎样来研究呢？（二）探索规律1、组内交流任务单教师：同学们的想法非常好，那么有没有很巧妙的计算方法呢？教师：请同学们拿出课前完成的学习任务单，我们先在组内交流自己的学习情况，每个同学都要轻声说说自己的想法，等下我们来进行全班交流。2、汇报交流。（1）组1汇报“记录表”的数据（2）组2根据“记录表”的数据，汇报发现的规律①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。④没有涂色：着重交流去掉外面的一层，里面是一个正方体。3、学生初步发现规律（1）课件演示验证学生的猜想 （2）总结归纳。教师：请同学们想一想，这些小正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？师生共同归纳：（有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢）如果大正方体每条棱上小正方体的块数是a个，那么：（1）三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有八个顶点，所以都有八个。（2）二面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有十二条棱，所以有（每条棱上小正方体块数—2）X12个即：（a-2）X12(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数-2）2X6即（a-2）2X6(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数—2）个，即（a-2）3或者，用总块数一三面涂色的块数，一二面涂色的块数一一面涂色的块数。爱因斯坦说过：学习知识要善于思考、思考、再思考。我们做到了，把掌声送给自己。（3）应用规律。教师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？课件出示图三面涂色：8个二面涂色：（10-2）*12=96（个）一面涂色：（10-2*6=384（个）没有涂色：（10-2）?=512（个）或者10?-8-96-384=512（个）（三）巩固迁移（四）课件出示图1、教师：如果请你数一数这样的几何体，你打算怎么做？学生尝试用探索规律的方法解决（学生边叙述，边配合课件演示） 第一层：1个第二层：（1+2）个第三层（1+2+3）个第四层（1+2+3+4)个...........第一个图形小正方体的总数1+（1+2）=4第二个图形小正方体总数：1+（1+2）+（1+2+3）=10第三个图形小正方体总数：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=202.教师：按这样的规律摆下去，第五个图形的结果是多少呢？学生回答后，课本演示验证答案。3.教师：如果把这个几何体的表面涂上颜色，每个小正方体的涂色情况又是什么样呢？请同学们课后根据涂色的情况给这些小正方体分类。（四）课堂小结教师：通过我们这节课的学习，你有什么收获？小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以先尝试从简单的情况，看能否发现规律，在再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想。