11.2.1三角形的内角（一）-------三角形内角和定理

教学设计教学案例基本信息对应信息技术主题T11技术支持的课堂导入T12技术支持的课堂讲授T13技术支持的学生技能训练与指导T14技术支持的总结与复习开始时间11：35结束时间12:20学科数学学段初中年级八年级课例名称§11.2.1三角形的内角（一）-----三角形内角和定理教材书名：义务教育教科书《数学》八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月信息技术使用软硬件电脑、实物投影仪、几何画板，ppt软件教学案例设计参与人员分工姓名单位联系方式设计者肖文彬分校18611205278实施者肖文彬分校18611205278学科指导者肖文彬分校18611205278信息技术指导者肖文彬分校18611205278课件制作者肖文彬分校18611205278课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意现代信息技术与课程内容的整合，注重实效。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改变学生的学习方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”传统教学已不适应新形式的发展，教学手段及教学方法有了很大改变，计算机辅助教学早已悄然进入了数学课堂。现代信息技术的介入成为老师辅助教学的技术支持，为创造性地教学及师生互动搭建了一个平台，丰富的数学学习资源， 为使学生形成自主探究性学习的学习方式提供了强有力的保障。利于调动数学学习的兴趣，培养探索精神。如今，互联网和移动设备为代表的技术的进步在改变着人类活动的形态以及教与学的形态。对于当前而言，随着互联网教育，MOOC、微课程，翻转课堂、可汗学和pad课堂的迅猛发展，各种创新和多元的学习环境应运而生。在中小学开展多种形式的创新的教与学的变革，充分利用各种信息技术的优势，迎合其未来社会的发展的需要。作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况在引言环节，借助ppt软件，把孔子的弟子子夏的一段话：“日知其所亡，月无忘其所能，可谓好学也已矣。”及“希望同学们做明理、诚信、友善之人。做一勤奋学好学、积极进取之人。”呈现在学生面前，前者以此启示学生，指导学法。后者体现社会主义核心价值观。新知探索中，用提前准备好的剪刀按照学案探究要求引导学生简拼三角形三个内角为一个平角。学生分组探索，使学生全体参与到教学活动中，通过小组互相帮助完成活动，初步体验新知的形成，再借助几何画板的旋转、平移的功能回顾剪拼的操作过程，吸引学生注意力，引发思考，发现证明的思路，对突破难点起到了画龙点睛之作用。教师则借助几何画板的强大功能通过点的位置的移动，添加的辅助线，让学生体验不同的证明方法，证明三角形内角和定理。在此基础之上，灵活应用三角形内角和定理进一步探究多边形内角和定理，类比三角形内角和的探究过程，通过构造共顶点的三角形，学生领悟了添加辅助线的方法，多方法探究究多边形内角和定理。加深了学生思维广阔性的认识，更深刻理解了“类比”。学生评价，通过实物投影，展示学生解答过程，更起到了鼓舞和鞭策作用。请学生到屏幕前讲解，提供了学生发展空间。教学背景分析本节课的教学内容来自于义务教育教科书《数学》八年级上册第十一章第一单元三角形。小学阶段学生知道三角形内角和等于1800这个结论，但不知道证明方法。中学阶段在小学基础上，让学生动通过测量、剪拼图、折叠的方法，验证三角形内角和等于1800这个结论，然后提出，这种验证不是严格的数学证明，不被人们信服的。本节课本着新课标的要求，力求学生体验知识的形成过程，通过操作过程发现解决问题的方法。学生小组合作从动手剪、拼、画、到发现添加辅助线证明问题，而几何画板功能的介入，直观地、恰当地在难点突破上起到了极大的作用，通过类比三角形的内角和的探究过程，引导学生完成多边形内角和定理的探索，高效地整合了教学内容，因为这两个内容在证明思路上有着异曲同工之处，前者构造角，后者构造形（三角形）。这节课为学生学习几何知识，研究图形间的关系提供了尝试，理论与实践相结合。是学生在体验了如何研究规律性问题的解决方法。教学目标教学目标：1.探索并证明三角形内角和定理及其推论多边形内角和定理；能用三角形内角和定理及多边形内角和定理计算简单问题；2.学生体验不同的方法证明三角形内角和定理，并类比三角形内角和定理 的证明方法进行多边形内角和定理的探索证明，进一步培养学生的发散思维能力。3.在小组合作交流中，学生学会团结协作、促进学生勇于创新的意识，善于思考问题，激发学生的学习兴趣。教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。以及从多边形一个顶点引对角线发现多边形内角和定理的证明思路。教学难点：从拼图的操作过程中发现证明三角形内角和定理的思路。教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排【引言】【提问】子夏曰：“日知其所亡，月无忘其所能，可谓好学也已矣。”“每天知道所未知的，每月不遗忘所学得的，可以称为好学了”想一想：三角形的内角和是多少度？问题1：有什么办法可以验证呢？活动1：请将剪好的三角形的内角剪下拼为一个平角。展示结果PPT：例如折叠三角形三个内角的和等于1800请学生回答子夏这句话的意思。（教师给出正确解释）活动1：请将剪好的三角形的内角剪下拼为一个平角。（将学生事先分组）组长负责按要求完成：（见学案）指导学生学法学会怎样带着问题学习动手操作，为后面的学习做铺垫。开放性问题，调动学生思维PPt演示T11技术支持的课堂导入PPt演示问题图片3分钟 【讲解新课】问题2：结论对任意三角形都成立吗？形状、大小不同的三角形有无数个。不可一一验证验证与测量不是严格证明，不让人信服。从操作过程中，你能发现证明思路吗？几何画板回顾操作过程问题3：结合图形，能写出已知、求证、证明吗？板书已知：△ABC．（如图）求证：∠A+∠B+∠ACB=180°证明：延长BC到E，作CD∥AB.∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵∠ACB＋∠1＋∠2=180°,∴∠ACB＋∠A＋∠B=180°.21ABDCE多种证法见课件：略ED学生口答已知、求证内容学生分组探究多方法证明（在学案上完成）学生说过程通过学生画一画，剪一剪，各组成员及相邻其它组同学进行对照使学生亲身体验知识的形成过程各组能够通过观察、分析并完成自主探究PPt演示问题几何画板演示操作过程T11技术支持PPt演示规范三角形内角和定理的书写格式8分钟 思路总结：为了证明三个内角的和等于1800，可以将三个角转化为一个平角或构造一对同旁内角互补，这种转化思想在数学解题中是经常用到的数学思想方法。在这里，为了证明的需要，在原有的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。板书：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800T12技术支持的课堂讲授T13技术支持的学生技能训练与指导8分钟根据图形填空:（1）∠C=（2）x=（3）y=活动2：探究多边形的内角和题4：四边形的内角和是多少？学生口答求解过程简单应用新知巩固新知PPt演示问题实物投影T13技术支持的学生技能训练与指导几何画板演示全等过程，加深学生空间感，体2分钟1分钟 问题5：能否用分割的方法求出五边形和六边形的内角和呢？教师巡视，观察各组探究进展推论：多边形的内角和定理n边形的内角和等于（n－2）·1800类比三角形内角和定理的探究，再体验新方法几何画板演示教师简单书写推理过程请学生完成学案请一个学生回答。学生举手示意完成情况探究n边形内角和合租完成表格内容请一位学生说说表格内容的探索过程小组再次探究，请一位学生说过程学生练习（1）十二边形的内角和等于度？（2)一个多边形的内角和等于14400，它为边形小组合作交流培养逻辑思维发散及表达能力。培养应用意识，挑战学生的解决问题之能力。促进积极思维简单运用新知解题T11技术支持T13技术支持的学生技能训练与指导实物投影几何画板演示的分割三角形的方法。加深学生对图形变化的直观感受T11技术支持的课堂导入4分钟10分钟5分钟2分钟 【小结】师生共同回顾：1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800思路总结：为了证明三个内角的和等于1800，可以将三个角转化为一个平角或构造一对同旁内角互补。2.多边形的内角和只与边数有关。与多边形的形状、大小、位置无关。推论：n边形的内角和等于（n－2）·1800思路总结：分割为共顶点的若干个三角形的方法3.通过这节课的学习你有什么收获？请学生谈收获理解掌握数学探究新知一般过程回顾获取新知的过程，学会数学研究问题过程突出这节课的目的性PPt演示图片T14技术支持的总结与复习2分钟【作业】1.证明三角形内角和定理。2.继续探究多边形内角和，选一种方法写出探索过程注：解决问题方法与课上学案的要不同。培养发散思维，激发学习兴趣PPt演示学习效果评价评价方式：本节课立足于学生的已有知识，把教学重点分解为两个富有探究及讨论性的活动，让学生积极参与。学生通过动手、动脑，在解决问题的过程中，完成了从具体到抽象概括，经历知识的发生、发展、形成的过程，通过实践活动，学生体验了特殊与普遍性的关系。让他们在获取知识的过程，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主体。老师关注的是学生的实践能力，探究精神和交流合作意识，教学过程注重过程性评价。。通过实物投影展示学生的探究过程，讨论解答。教师及时通过学生举手示意反馈统计正确率。本节课效果达到了教学目标要求，学习兴趣浓厚，积极动手参与，各组都按要求完成学案。 教学反思本节课在学习，前面都是引导学生从动手操作验证几何画板演示引导学生找到解决问题方法教师点评总结探究结论学生参与运用新知回顾小结。完成了从具体到抽象概括，通过实践活动，学生体验了特殊与普遍性的关系。多媒体的技术支持参与教学，虽然有优势，但是不能完全代替教师教学活动，为了突破难点，问题情境设计，提高课容量可以适当运用。不能像放电影似的，因为太多，学生记不住。但是教师的板书示范作用要体现出来。本节课，在这些方面还是考虑到这些方面，起到了画龙点睛的作用。实物投影的介入，可以请学生来前面讲解，实现参与教学。本节着重探究问题，探索发现多方法解决问题的思路。多边形内角和的探索即是对三角形内角和定理的应用，同时又是一个推论。整节课安排紧凑，比较理想。以后继续借助交互多媒体支持教学，在数学学习上进一步深化各环节。