《整数乘法运算定律推广到小数》练习课教学设计

《整数乘法运算定律推广到小数》练习课教学设计广州市黄埔区玉树小学连益裕【教学内容】人教版义务教育教科书数学五年级上册P12的练习课。【教材分析】整数乘法运算定律推广到小数是人教版小学数学五年级上册第一单元的知识与内容。整数乘法运算定律推广到小数是以整数乘法的三个运算定律及应用运算定律进行简便计算为基础。教材在教学整数乘法运算定律推广到小数乘法时，通过几组算式，让学生观察、计算出左右两边算式的得数，找出它们的相等关系。总结出整数的运算定律对于小数同样适用。接着再通过例7教学怎样应用所学的运算定律使一些计算简便，以培养学生的简捷思维能力，提高计算的速度。本节课的目的就是在练习过程中引导学生思考怎样以“凑整”为核心，总结出“凑整”的3个方法——换位、合并和拆数，并熟练运用定律正确计算，提高计算效率和简算技能。围绕着①怎么凑整？②能这样凑整吗？③“凑整”后怎么算？这三个问题开展的研究性学习。研究这三个问题的同时进一步明确“凑整”是简算的核心，换位、合并、拆数这三个方法是“凑整”的手段，定律是“凑整”依据。这种方法在教学整数乘法运算定律推广到分数仍然适用。【学情分析】上完新课后，为了准确了解学生对新课知识的掌握情况，我对所教的两个班共88人进行前测。前测卷的题目覆盖了小数乘法简便计算的所有题型。从测试结果表明大部分学生已经基本掌握了知识点，然而还有一部分学生还是掌握得不够好。主要的原因有：(1)把算式中的数字随意凑整、换位，不考虑算式的意义以及计算顺序。如：2.5+7.5×3=（2.5+7.5）×3(2)在计算3.8×101-3.8，第二个3.8省略了乘1，就不懂得用乘法分配律的逆运算进行计算。如：3.8×101-3.8=3.8×101-3.8×1=3.8×(101-1)=380。(3)在计算0.47×9.9，学生没有理解好算式的意义随便拆数凑整。如：0.47×9.9=0.47×（9.9+0.1）。（4）在计算25×4.4这种题型时，当学生把4.4拆分成（4+0.4）或（4×1.1）时，混淆了乘法分配律和乘法结合律。 【教学目标】1.能熟练运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算；2.通过计算、比较、归纳等学习活动，培养观察、比较、分析、概括的思维能力。3.养成良好的数学学习习惯。【教学重点】能熟练运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算。【教学难点】正确选择合适的运算定律和方法进行小数乘法的简便计算。【教学过程】一、知识回顾。师：上节课我们已经学习了整数乘法运算定律推广到小数的计算。今天连老师带了一个闯关游戏，如果谁能够顺利过这六关，将会获得“计算小能手”的称号！同学们想闯关吗？先看第一关，比一比谁的口算能力最棒！1.口算练习。2.5×4＝1-0.15＝2.4×5＝8×1.25＝2.65×10＝10+0.1＝（学生独立口算，开火车说得数。）师：我们来开火车，哪一列先来？（生积极举手）师：好，这一列很积极，就请这一列同学来完成。（生说出答案后，全班同学用语言和手势判断对错）师：（分别指着2.5×4和8×1.25）2.5和4,1.25和8这两组数相乘，能得到两个漂亮的整数，我们在简便计算中经常会见到它们的身影，做题时要多留意哦！同学们的口算能力很不错，我们一起进入第二关吧。2.根据运算定律填空。（1）0.4×2.1＝　　○0.4（2）12.3×4×2.5＝○(×2.5)（3）(8＋0.4)×25＝×25＋×25（4）10.1×124＝(+)×124＝×+×学生独立完成后，让学生说出答案，并说明是根据什么运算定律填空的。 第（1）小题：师：谁来说第（1）题？生：0.4×2.1＝2.1×0.4。师：你运用了什么运算定律？生：乘法交换律。师：什么是乘法交换律？生：两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，这就是乘法交换律。师：说的非常完整。你能用字母表示吗？生：a×b=b×c师：真厉害，给点掌声。（师板贴“定律”和“乘法交换律”）第（2）小题：师：第（2）题能怎么填呢？生：12.3×4×2.5＝12.3×（4×2.5）师：你又是运用了什么运算定律呢？生：乘法结合律。师：你能说一说什么是乘法结合律，并用字母表示吗？生：三个数相乘，先算前两个数相乘，或者先算后两个数相乘，积不变，用字母表示是a×b×c=a×（b×c）师：这个同学说的很准确，也给他点掌声（板贴乘法结合律）。第（3）小题：师：谁来说说第三题？生：(8＋0.4)×25＝8×25＋0.4×25师:很好，你运用了什么运算定律？生：我运用了乘法分配律。师：什么是乘法分配律？你能用字母表示吗？生：a×（b+c）=a×b+a×c师：真棒！（板贴乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c）第（4）小题：师：请看第（4）题，谁来说说你的想法？生：9.9×124＝(10－0.1)×124＝10×124－0.1×124 师：为什么是10-0.1呢？生：因为这样可以更加简便？师：那里能简便？生：有整数。师：非常棒！掌声送给他。只有凑出整数，才能使得计算更加简便。（板贴凑整）师：下一步运用了什么运算定律？生：乘法分配律。师：同意吗？生：同意。师：同学们运算定律掌握的非常棒。乘法交换律和结合律运算符号只有乘号，只含一级运算，而乘法分配律有乘和加，含有二级运算，同学们在选择运算定律时一定要看清算式含有几级运算，再正确选择运算定律。师：同学们已经顺利闯过第二关，还敢继续闯第三关吗？【设计意图：以练习的形式，促进学生对乘法运算定律复习回顾，帮助学生沟通知识之间的联系，又通过练习查漏补缺，为突破重难点做好准备。】二、温故知新1.用简便方法计算下列各题。（1）1.25×213×0.8（2）3.2×5.7－3.2×0.7（3）0.68×101（4）0.25×4.4学生独立完成，找出学生中的典型错误。引导学生逐题讨论谁对谁错（包括老师台下巡视时，板书在黑板上的典型错误），并说出对错的原因。预设各题出现的情况如下：第（1）题：师：（指着第1题）请把你的想法跟大家说一说。生：我是利用乘法交换律交换213和0.8的位置。师：你怎么想到要用“交换”？生：交换后就能先算1.25×0.8，可以凑整。师：为什么能交换？你运用了什么运算定律？生：乘法交换律。师：你真厉害。 师：（在题目上做标注）看来通过“换位”之后，就可以凑整，使得我们的计算更加简便，我们给这种凑整方法起个名字吧，就叫“换位”吧。（也可以尽量引导学生自己说出来）第（2）题：师：（指着第2题）这道题你是怎么想的?生：题目中有相同的因数3.2，可以用乘法分配律，先算5.7和0.7的差。师：你为什么要把5.7和0.7凑在一起？生：5.7-0.7可以凑整。师：非常棒！通过运用乘法分配律，把5.7和0.7合并（（在题目上做标注箭头），也可以凑整，是这样做的同学请举手。师：同学们都很聪明。这种凑整方法我们不妨也给它一个名字，叫“合并”。（板贴合并）第（3）题在前测中错误率较高，可能会出现一些典型错例，引导同学讨论说出错的原因，并更正，更正完引出“拆数”的凑整方法。师：请你跟同学分享你的想法。生：我把101看成101-1，然后可以算0.68乘以100等于68。（预设）师：大家同意他的做法吗？生：不同意。师：为什么？生：因为把101看成101-1，前后就不相等了。师：能怎么改正？（生边说，师边用红色笔在黑板上更正）师：你为什么把101拆成100+1？生：这样可以凑整。师：怎么凑呢？依据什么运算定律凑的呢？生：再通过乘法分配律，可以算0.68×100+0.68×1=68+0.68=68.68。师：你实在是太聪明了。先是把99拆成100-1，达到凑整的目的。我们再来看第4小题，请你说一说你的想法。生：我是先把4.4拆成4+0.4。再利用乘法分配律，可以简便运算。师：说的很好。你为什么要把4.4拆成4+0.4？生：可以凑整。 师：说的很好，表扬他。师：再看看这个同学的做法，请你来说一说。生：我是把4.4拆成4×1.1。师：为什么拆成4×1.1生：因为2.5×4可以凑整师：你非常的聪明。这里确实能凑出了整数。你这一步运用了什么运算定律？生：乘法结合律师：非常棒。师：同学们，我们一起看这两道题的解法，他们第一步的做法有什么共同的地方？生：都是拆数。师：你的观察能力真厉害，表扬他。师：像这种的一种凑整的方法我们也给他个名字，就叫拆数吧（板贴）师：特别注意：拆数有时可以拆成两数相加，两数相减，两数相乘…，那是不是可以随便拆？生：不能师：那要注意什么呢？生：都不能改变原数的大小，还可以凑整。师：说的真好，掌声送给他。刚刚这两个同学的两种做法都能算出正确的答案，而且都是简便算法。在我们平时的计算中，可能一道题目有两种简便算法，甚至有多种简便算法，我们这时候就要选择一种适合自己的算法，清楚吗？生：清楚。【设计意图：针对前测存在的问题，有针对性、有侧重点的引导学生解题过程中该注意的地方。用问题激发学生的思考，启迪学生的思维，渗透转化的数学思想，体会“凑整”的方法——“换位”、“合并”、“拆数”。】师：前三关同学们表现的真棒！有没有信心继续挑战第四关？2.数学医疗站。师：这是老师搜集同学们在做作业时出现的典型做法，请同学们都来当小老师，看看他们的解法对吗？下列各题计算的对吗？如果是错的，说一说错在哪？ （1）2.5+7.5×5（2）(8-0.8)×12.5=（2.5+7.5）×5=8×12.5-12.5=10×5=100-12.5=50=87.5（3）4.7×9.9（4）1.25×6.4=4.7×（9.9+0.1）=1.25×(8×0.8)=4.7×10=1.25×8×1.25×0.8=47=10×1=10师：同桌先讨论一下，如果发现有错误的，不用客气，在题目中圈出错误的步骤。可以吗？学生讨论完。师：下面我们用手势来判断对错，行不行？生：行师：第一题。（生判断对错）师：为什么？生：不能先算2.5+7.5，要先算乘法，再算加法。师：你真聪明，大家给点掌声。虽然2.5+7.5=10可以凑整，但违背了算式的意义，我们根据题目的特点，不能为了凑整，而乱用方法。直接出示第（1）题正确答案。第（2）、（3）题让学生说出对错，并简单说说怎么改，ppt显示正确答案。第（4）题：师：前面三道题都是错的，最后这道题总该对了吧？一起用手势表示一下。生：错师：还是错。哪里错？生：第二步1.25×8×1.25×0.8多出了一个1.25。师：对了。第一步和第二步相等吗？生：不等。师：能怎么改？生：运用乘法结合律，算（1.25×8）×0.8=8 师：非常好！谢谢这个同学的分享。师：通过这组练习，你觉得小数乘法的简便运算哪些地方可能容易出错？你有什么要提醒大家注意的地方吗？生：要先观察题目，不要抄错题，要验算……师：同学们真了不起，能熟练运用运算定律进行小数的简便运算。我们离闯关成功越来越近了，请看第五关。【设计意图：这组练习，意在引发学生思考，引起注意——不能为“凑整”而忽略算式的意义。】3.用简便方法计算下列各题。（1）55.6×99＋55.6（2）1.25×3.2×5学生独立完成，教师巡视，找出学生的典型错例。学生完成后，教师展示典型错例，分析错误的原因，并改正，学生说出每一步的依据。注意挖掘学生不同的解法，在投影上展示。【设计意图：这组练习的重点是让学生练习错误率高的题目，引导学生对自己的思维活动及时进行反思，剖析错误的原因。】师：同学们的聪明才智连老师真的是非常佩服。上面五关都难不倒大家，下面一关难度会增加，有没有信心接受更大的挑战？三、拓展延伸计算下列各题，你认为怎样简便就怎样算。(1)8×2.6+3.5×8+3.9×8(2)7.3×12.3-0.73×23师：看谁能算的又对又快，如果谁很快完成的，可以想一下有没有不同的解法，然后同桌之间互相说一说。生独立完成，让学生上台投影汇报，说出自己的想法，第（2）小题尽量展示两种不同的解法，让学生说出自己的想法。小结：不管是第一种做法还是第二种，他们的本质都是一样，都是为了凑一个相同的因数，才能运用乘法分配率进行合并凑整，从而达到简便计算的目的。师：我们终于顺利闯过了六关。这六关都做对的同学请举手！这些同学的表现实在太棒了！现在连老师正式宣布：这些同学是“计算小能手”，请大家以热烈的掌声祝贺这些同学。 【设计意图：在学生掌握本节课知识的基础上设计了这组练习，学生在讨论交流过程中不难找到问题的答案。这样的设计使本节课的教学难点得到进一步的理解，同时对学生的学情也是一个很好的检测。学生的思维拓展了，体验到成功的喜悦，情感得到了满足，增强了学习的信心，教学效率得到有效地提高。】四、反思总结1．通过今天的练习，你有什么收获？【设计意图：引导学生回顾整理知识，完善知识结构。从总体上对本节课的内容进行再次整体构建，加深理解。培养学生善于总结、反思的学习习惯。】学生各抒己见。师小结:在进行简便计算时，本质是看是否有一些数能够“凑整”。常见的凑整方法有：换位，合并，拆数。在做题时候，要善于观察算式的特点，根据算式特点选择合适的运算定律和方法，才能使我们的计算更加简便。五、当堂检测。用简便方法计算下列各题。(1)0.25×1.6(2)3.3×10.1(3)5.3×101-5.3《整数乘法运算定律推广到小数》练习课乘法交换律：a×b=b×c定律：乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c）换位凑整：合并拆数【板书设计】