数学人教版六年级下册《圆柱的体积》

《圆柱体积》教学设计分析新化县实验小学张环辉教学内容：六年级下册29—31页。教材分析：圆柱体积教学主要是利用以前的学过的知识推导出圆柱的体积公式，体会数学知识的联系性。培养孩子的动手能力。教学目标：1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。教学重点：探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。教学难点：进一步转化数学思想，感受数学结论的确定性。教学准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。教学过程：一、创设情境师:生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己的生日。今天，老师想了解一下，谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢？指名说，教师给予激励性评价。师：真不错，爸爸妈妈的生日记得这么清楚；真好，还记得爷爷奶奶的生日吗？师：你们知道吗?我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。（设计意图：通过交流和激励性评价，培养学生关心长辈的情感，并自然引出主题情境。）二、圆柱体积1、让学生观察情境图，说一说发现了什么？给学生充分发表不同意见的机会。得出：爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。出示情境图。师：观察上面的情景，你发现了什么？师：同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积，谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢？ 生：爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。（设计意图：在学生观察情境图，交流图中事物的过程中，受到思想教育，发现数学问题。）2、拿出两个不易直观比较出体积的茶叶桶，提出：你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？怎样比较两个茶叶桶体积的大小？给学生发表不同意见的机会师：刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这有两个茶叶桶，你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。生可能会有不同意见，生1：高的细一些的体积大。生2：矮的粗一些的体积大。师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？（设计意图：问题讨论既是学习新知的需要，也是学生生活经验的提升。）3、分别提出：如果是两个实心圆柱，怎样比较它们体积的大小？如果是用图出示的圆柱体，怎样比较它们体积的大小？得出：计算出圆柱的体积。师：真聪明，大家想出的办法很好，也很科学。但是，如果现在是两个实心的圆柱体，不是茶叶桶，怎样比较它们体积的大小呢？学生可能会说：如果学生还说不出计算体积，教师继续启发：师：这个办法也不错。总之，只要是实物我们就能比较。现在，如果是用图出示的两个圆柱体，怎么办呢？生：计算，只能计算出体积了。师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。（设计意图：在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性，激发学生的学习愿望。）三、探索公式1、提出“议一议”的问题，启发学生根据过去的经验大胆猜测圆柱的体积计算方法。然后，讨论“怎样把圆柱转化为学过的长方体”。师：怎样求圆柱的体积呢？以前我们学习过长方体、正方体的体积公式，谁能根据以前的知识和经验，大胆猜测一下，圆柱体的体积怎样计算？生：我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的，圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。教师板书：底面积×高 师：同学们猜的对不对呢？下面，我们就把圆柱体体积计算转化为长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做？生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，切开拼成一个近似的长方体。学生说不出，教师介绍。（设计意图：在教师的启发下，调动学生已有的知识和经验，进行猜想和方法讨论，激发学生探求新知识的欲望。）2.师生合作。用课件把一个圆柱体等分成16份、32份拼成一个近似的长方体。师：现在，我们用课件演示一下割拼的过程。课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个什么样的图形？生：拼成了一个近似的长方体。师：如果我们把一个圆柱体等分成32份，会有什么不同？课件演示将圆柱底面等分成32份，分割圆柱和拼成长方体的过程。师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？生：还是拼成了一个近似的长方体。（设计意图：充分利用课件，简化操作的过程，提高学习的时效性。）3.先观察两次拼出的近似长方体，说一说有什么不同。再提出：等分的分数越多，拼成的长方体会怎么样？得出：等分的份数越多，拼出的图形就越接近长方体。师：仔细观察两次拼的结果，有什么不同？生：第2次拼成的立体图形更接近于长方体。师：观察得非常细致，那同学们想一想，如果等分的份数越多，拼成的长方体会怎么样？生：等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。师：真聪明。再请同学们想一想，把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（设计意图：在观察讨论中，渗透极限思想，发展学生的数学思维，为计算方法积累现实经验。）4.提出“说一说”的问题，让学生讨论。得出近似长方体的体积就是圆柱的体积：近似长方体的高就是圆柱的高；近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。师：认真观察拼出的近似长方体和圆柱，你发现它们有什么关系？生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。   生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。（设计意图：问题讨论，既是对操作结果的总结指导，也为总结公式做准备。） 5.鼓励学生试着归纳圆柱体积计算公式的推导过程是“圆柱的体积=底面积×高”和字母表达式“V=S×h。师：根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。生：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。师：通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。教师适时总结并板书。长方体的体积=底面积×高 圆柱体的体积=底面积×高师：同学们真棒！通过把圆柱转化为长方体，我们验证了自己的猜想，还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？生：V=Sh教师板书公式。（设计意图：让学生经历圆柱体积公式的总结过程，感受数学问题的探索性和结论的确定性。）四、简单应用先让学生读题，特别提示单位问题。让学生自主计算，然后全班交流。师：刚才，同学们合作完成了总结圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。小黑板出示问题，指名读题。师：能不能根据公式直接计算?   生：不能，要先统一计量单位。师:请同学们自己解答。学生独立解答，教师巡视。师：谁愿意来说说你是怎么解答的？生：1.5米=150厘米  50×150=7500立方厘米，这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。（设计意图：使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。）五、课堂练习第1题，用公式进行计算，由学生独立完成。师：请同学们打开书第31页，计算下面圆柱的体积。 学生独立计算，教师巡视。全班交流。答案：体积是226.08立方分米。体积是80立方厘米。（设计意图：用公式计算的基本练习，训练学生的技能，夯实基础知识。）第2题，读题，理解题意。使学生理解方钢的体积与锻造后圆钢体积相等，再自主解答。师：同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了，下面我们再来看一道稍复杂的问题。看第2题，自己读一读。学生读题。师:方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系？生：体积不变。师：好，请大家试着做在练习本上。全班交流。答案：50×12×12=720立方厘米。 7200÷90=80厘米。（设计意图：结合应用知识解决现实中的实际问题，提高分析问题，解决问题的能力。）板书设计： 探索圆柱体积公式长方体的体积=底面积×高 圆柱体的体积=底面积×高v=sh