数学人教版六年级下册认识比例尺

《认识比例尺》教学内容：人教版六年级下册认识比例尺（课本第48、49页）教材分析：本节课的教学内容是比例尺，本节内容是在学生学完比“比”、“正比例关系”和“反比例关系”后安排教学的，这部分内容是学生学习有关地图、工程图纸的计算的基础。比例尺在生活中有广泛的应用，学好它有很重要的现实意义。教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图比例尺，介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。例1教学线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算作铺垫。教学目标：1、知识与技能：使学生认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，数值比例从和线段比例尺的互相转化。并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。2、过程与方法：通过小组合作研讨，实践操作，让学生懂脑思考，动手操作，可以让学生体会到成功的喜悦。培养学生的合作意识和创新思维能力。3、情感态度价值观：体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。教学重点：理解比例尺的意义。教学难点：能熟练解答比例尺的有关问题。教学准备：多媒体课件、直尺、地图教学过程：一、情景引入，激发兴趣师：我们的祖国幅员辽阔，风景秀丽，如果老师想把祖国尽收眼底，可能吗？生1：不可能，太大了。生2：可能，看地图呗！……师：对，今天老师把我们的祖国搬进了课堂。（课件出示：数值比例尺为1:100000000的中国地图）你们知道我们的大中国是如何画在这么小的地图上吗? 生：把它缩小。师：老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地之间的实际距离，你想知道哪两地之间的距离呢？请出题考考老师。生1：我想知道北京到上海之间的实际距离生2：我想知道我们合肥到北京的实际距离（师用地图量出地图中北京到上海、合肥到北京的图上距离，很快回答学生的问题）师：同学们可能有这样的疑问，老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实际距离的呢？你们想知道其中的奥秘吗？（设计意图：数学应该来源于生活，我在创设情景时把中国和北京搬进课堂，激发了学生的好奇心，又调动了学生探究新知的积极性）二、揭示课题，提出疑问师：其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的，还需要用地图上的比例尺来帮忙。今天这节课我们就来认识比例尺。（板书：认识比例尺）师：关于比例尺，你想了解什么呢？生1：什么是比例尺？生2：怎样求比例尺？生3：比例尺是尺吗？生4：比例尺什么样子的？……（设计意图：揭示本节课题，让处于对新知好奇的学生提出自己的疑问，带着问题有目的性地学习）三、实验对比，得出概念师：为了解决同学们提出的疑问，我们来做一个实验。师：我这有一条3米长的线段，你能把它画到自己的练习本上吗？你准备用图上几厘米来表示实际3米？请画在纸上。 展示学生的画图结果。小组的同学互相讨论自己是怎么画的。生1：我用1厘米表示实际3米。生2：我用3厘米表示实际3米。师：图上画的1厘米，3厘米叫“图上距离”，3米叫“实际距离”。（设计意图：把3米长的线段画在本子上，让学生在动手实践过程中初步感受到比例尺的意义，为后面理解与把握“比例尺”的意义奠定基础）师：为了看出图上距离和实际距离的关系，我们可以用比的形式来表示。（由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位）下面请各小组求出图上距离与实际距离的比。展示学生求的比。师：这些比的前项代表什么？后项又代表什么呢？生：前项代表图上距离，后项代表实际距离。师：谁能说说1:300和1:100表示什么意思？生答师：像这样的比叫做比例尺，课件出示比例尺的定义。师：根据比例尺的定义，你能得出求比例尺的方法吗？（讨论）生：图上距离：实际距离＝比例尺或＝比例尺师：各小组设计的比例尺不一样，为什么？按哪一个比例尺画出的线段长，哪个比例尺画出的线段短？为什么？小组的同学互相讨论。用1:300或1／300和1:100或1／100等比的形式表示的比例尺叫数值比例尺。它们也可以表示成和课件出示：中国地图上“比例尺1:100000000”表示的意义是什么？师：你们发现1:1001:3001:100000000这些比例尺都是把实际距离怎么样？ 生：缩小师：老师这儿有一个机器上的小零件，你们觉得它怎么样？生：很小师：这么小的零件如何把它画在图纸上。生：把它放大师：很好！课件出示机器零件的放大图纸。师：你知道图中2:1表示什么吗？生：图中2厘米表示实际的1厘米。师：你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗？相同点：生1：前项表示图上距离，后项表示实际距离。生2：比的前项或后项为1生：1:1001:3001:100000000是把实际距离缩小，2:1是把实际距离放大师：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。出示课本第49页的“做一做”，指名板演，集体订正。（设计意图：学生通过独立思考、讨论与交流得出比例尺的意义，并学会了怎样求比例尺，从中体会探索的乐趣）四、探讨数值比例尺和线段比例尺的互化呈现北京市地图让生找出“比例尺”师：这种表示方法叫线段比例尺，表示图上距离1厘米相当于地面上50千米的实际距离。师：如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺？小组的同学互相讨论尝试改写。师板书例1.师：谁能说说改写时要注意什么？师生共同小结。课件出示：（1）图上距离与实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位，50千米改写成用厘米作单位的量时，50后面应补5个0（2）比例尺是一个比，不带单位名称（3）比的前项为1 师：怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢？呈现课本第53页的第1题。学生独立做，集体订正。师强调实际距离的单位要改写成所要求的单位。（设计意图：将数值比例尺与线段比例尺的互化安排在一起教学，便于学生比较，让学生在尝试性地改写、练习中理解并掌握。）五、巩固练习，深化概念1、我会判断（1）比例尺是一种测量长度的尺子（）（2）一副图的比例尺是80:1，表示把实际距离扩大80倍（）（3）比例尺的后项一定比前项大（）（4）把线段比例尺改写成数值比例尺是1:8000000（）2、教师黑板的长为3米，在图纸上的长为3厘米，求这幅图纸的比例尺。3、精密仪表上的一个零件4毫米，量得在设计图纸上的长度是8厘米，求这幅图纸的比例尺。（设计意图：这些练习，既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生学习的积极性）六、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？你认为自己的表现如何？给自己打打分。七、布置学生填质疑卡八、作业课本练习八的第2、3题 认识比例尺教学过程：一、创设情境，提出问题师：同学们，我们的祖国历史悠久，地域辽阔，大约有960万平方千米。如果我们想把整个中国的地域一眼看尽，有没有可能呢？生1：没有可能，因为面积太大了。生2:在地球卫星上可以把整个中国的地域看完。生3:看中国地图。师：对，今天，老师就把中国地图搬进了课堂。（课件出示一张中国地图）你们知道人们是怎样把960平方千米的大中国画在这张没有电视屏幕大的地图上的吗？生：把它缩小。师：对了，就是把我们的祖国缩小画在地图上的。老师这里还有两幅地图，请同学们认真观察，你有什么发现？生：它们的大小变了，形状没有改变。师：为什么大小变了，而形状没有变化呢？生：因为它们缩小的倍数不同，所以大小不同，而形状相同。师：说得非常好。在日常生活中，人们经常要用到把一些实际的物体缩小或扩大一定的倍数画成平面图。你还见过哪些例子？生1：建房子的设计图。生2:相片。生3：图画。 师：同学们都很善于观察。二、探究交流，解决问题。师：下面就请你们来当一个小小的设计师，课前我们已经测量出教室的长是8米，宽是6米，请你们把教室的平面图画在老师发给你的白纸上，并完成表格。师：在画之前，先看清楚要求。（课件出示）：（1）确定图上的长和宽；（2）个人独立画出平面图；（3）在下表中填出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。图上距离实际距离图上距离与实际距离的比长宽让学生在音乐中画图。师：同学们的作品都完成了，请你们在小组里交流自己的作品，重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。（4）学生汇报。（师选出大小不同的作品贴在黑板上）师：我们请这些作品的设计者来说说你们是怎样涉及的，并指出你所画的平面图的图上距离和实际距离各是多少，它们的比值是多少。师根据学生的回答板书：图上距离：实际距离（1）8厘米：8米=8:800=1:1006厘米：6米=6:600=1:100（2）4厘米：8米=4:800=1:2003厘米：6米=3:600=1:200师：通过刚才的活动，我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数关系，这就是今天我们要研究的新知识——比例尺（板书课题） 师：什么是比例尺呢？谁能用自己的话来说一说？生1:图上的长度与实际的长度的比。生2：图上的距离与实际的距离的比。教师根据学生的回答板书：图上距离：实际距离=比例尺（强调第二种写法）师：（指着贴在黑板上的教室平面图）这些平面图的比例尺各是多少？用哪个比例尺画出来的平面图面积大一些？师：请同学们根据刚才画教师平面图的活动想一想，比例尺有什么特征？求比例尺要注意哪些问题？（现在小组里讨论，然后学生汇报）根据学生的回答，老师补充并强调：（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。（3）比例尺的前项（或后项），一般应化简成“1”。1、认识数值比例尺数值比例尺比例尺：1:1000000000000000000002、认识线段比例尺线段比例尺比例尺三、解决问题师：同学们已经认识了比例尺，那么你们能不能用比例尺的知识解决一些实际问题呢？生：能。师用课件出示课本第49页的例1：例1：把线段比例尺改成数值比例尺。师：先说说题中的图上距离和实际距离各是多少，然后在练习本上解答。 师：请同学们跟你小组里的同学交流你的解题方法。（学生交流完毕，让学生汇报，并板书）图上距离：实际距离=1cm：50km=1cm：5000000cm=1:5000000让学生比较这两种方法有什么相同的地方和不同的地方，你比较喜欢哪种方法。强调首先要化成同级的单位。四、巩固应用，内化提高1、判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？把一块长40米，宽20米的长方形地画在图纸上，长画了10厘米，宽画了5厘米。（1）图上长与实际长的比是1:400.（）（2）图上宽与实际宽的比是1:400.（）（3）图上面积与实际面积的比是1:160000.（）（4）实际长与图上长的比是400：1.（）2、课本P49做一做。五、回顾整理，反思提高今天这节课你有什么收获？