数学人教版六年级下册正比例

正比例【教学目标】1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3.用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。【教学过程】一．创设情境导入新课同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。（师拿出一本数学书）大家看，这是1本、2本、3本、随着书的本数在增多，什么也在变化？（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越多，书的厚度越厚，书的重量越重，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。二、探索交流解决问题（一）探究成正比例的量课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看看。1.教师引领初步感知——教学例1教师课件出示统计表数量/本12345678...总价/元510152025303540...（1）师:表中有哪两个相关联的量？生：总价与本数（2）师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？生：（当本数是１本，总价是５元，当本数是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数减少，总价也随着减少．本数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）（3）师：总价与本数的变化有什么不变的规律？（学生能回答）生：一本书的价格不变师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？生：=单价（一定）师：为什么特意加上一定两个字？生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？2、小组合作，加深理解出示例2：一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 时间/小时12345678...路程/千米80160240320400480560640...分组讨论:（1)表中有哪两种相关联的量?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？=80=80=80=80（4）这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系？生：这里的80表示一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值一定．=速度（一定）3、归纳总结师：比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书:(1)都有两种相关联的量(2)一种量变化，另一种量也随着变化(3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定4．建立模型，抽象概括正比例的意义（1）师：具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？请到数学书中去寻找答案吧！生自学课本45页，生汇报，师演示课件师：我们一起来看大屏幕(课件总结)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。板书课题:正比例（2）谁来说一说例1、例2中谁和谁是成正比例的量？谁和谁是成正比例的关系？（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？（4）小结：两种量要有关联；一个量增加，另一个量随着增加；一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。（5）教学字母关系式师：如果用y和x表示两种相关联的变量，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示正比例关系？生：=k(一定)5、引导举例，强化认识师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？（1）学生自由举例。（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽(一定)，所以长方形的面积和长成正比例。 师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。6、判断下面的两种量是否成正比例？并说明理由（1）长方形的宽一定,长和它的面积（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（3）小新跳高的高度和他的身高。（4）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。（5）书的总页数一定，已经看的页数和没看的页数。（二）研究正比例图像师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。课本46页出示例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/米12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...师：仔细观察，从图中能获得哪些信息？生汇报学生尝试画图。温馨提示：（1）在图中找到相对应的点并画出来。（2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？3.学生展示画图，感知正比例图像。猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。师质疑：是不是这样呢？师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连的，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？生：0点师：0点意思表示什么意呢？教师引导学生说出0点表示：0米花了0元钱（还没有花钱买布在原点）。师：那就请同学们把图像完善好。师质疑：A点表示什么意思？B点表示什么意思？生：4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己。5、引导学生利用正比例图像解决问题。师：我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。抛出问题：（1）根据图像判断,买3.5米布需要多少钱?（2）估计一下，花30元能买多少布?引导学生：①想一想，3.5米 大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。③动画演示，将想象的点画出来。师：你为什么找得这么快？有什么好办法？生：台前演示师：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。6、总结：今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，初步感知了正比例图像，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。同学们真的非常了不起！三、应用：1、判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。(1)苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。(2)长方形的长一定，它的宽和面积。(3)每小时织布米数一定，织布总米数和时间。(4)小新跳高的高度和他的身高。学生独立思考，指名回答，课件演示核对。2、完成练习49页第1、2、3题。先让学生独立完成，再指名学生有条理地说明。四、回顾整理反思提升1、通过这一节课的学习，你有什么收获？生：（2-3名学生回答）2、盘点学习过程千金难买回头看，我们一起来回顾这节课的学习过程，首先我们研究了总价、本数这两个相关联的量之间的关系，接着又研究了路程、时间这两个相关联的量，借助这两个具体的数量关系，由此归纳抽象出正比例模型。接着又研究了正比例图像，从而实现了数与形的完美结合！在以后的学习中，我们也可以用这种方法去学习研究其他的知识。3、最后送一句话给大家，“学而不思则罔，思而不学则怠”。希望同学们在以后的学习中勤于反思，善于总结，只有把学习和思考结合起来，才能有更大大多的发现！五、课堂延伸。思考：正方形的边长和面积成正比例吗？板书设计：正比例的意义①两种相关联的量②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的=单价（一定）=速度（一定）=k(一定)