数学人教版六年级下册《有趣的平衡》教学设计

《有趣的平衡》教学设计四川省仪陇县新政镇小学校（637676）何绪铜教学内容：人教版六年级下册第111～112页教学目标：1、通过实验操作，引导让学生自主发现“左刻度数×左砝码数=右刻度数×右砝码数”这一杠杆原理及其完全表达式。2、通过交流讨论，引导学生感悟杠杆原理的数学本质，即“单挂时是乘法等式，多挂时是乘加等式”。3、培养学生抽象概括能力，提高实验操作技能，习得“既动手又动脑”的实验方法。教学过程一、现场操作，感受神奇师：为上今天这节课，老师给大家带来了一桶矿泉水，哪个同学来提一提？（生1提）感觉怎样？（很重）（生2提）哟！提不起来呀！师：想不想矿泉水桶变轻一点？出示铁杆和铁方块，告诉学生：铁杆和方块配搭，就构成了世界上最简单的机械杠杆。（板书：杠杆）师：现在，我们用杠杆帮忙，来撬动矿泉水桶。老师放好矿泉水桶、搭好支点和杠杆。讲台上的2位学生按住铁杆手把，依次撬动矿泉水桶。问：感觉怎样？（生：轻了很多）师：在杠杆的帮助下，一桶矿泉水居然轻了很多，神奇吗？这说明杠杆背后藏有奥秘。（板书：奥秘）师：现在，老师想为难他俩一下，让矿泉水桶变重。缩短铁杆（能伸缩），让手把离支点近些，再移动矿泉水桶位置，让桶离支点远些。两生依次撬，费了很大的劲，水桶只微微动了一下。师：感觉咋样？（生：重了好多）师：神奇吗！值不值得研究？研究什么呢？生：杠杆为什么能使矿泉水桶变轻和变重？生：杠杆里究竟有什么样的秘密？师：这个问题其实就是杠杆的平衡问题。（板书：平衡）【设计意图】用杠杆撬重物，支点距重物近省力，支点距重物远费力，这是杠杆原理的神奇之处，但学生却少有体验。如何把这一课堂外的神奇，搬进课堂，让学生在课堂上现场感受到这种神奇，我作了反复实践，用杠杆撬讲台，用杠杆撬教室预备的重物，均不理想，一是徒手时不易操作，二是撬动时不好找撬点，三是受重物等干绕，学生很难把撬重物与杠杆平衡联系进来。于是，我们设计了用桶装矿泉水做道具，一下解决了学生徒手提、杠杆撬点、与平衡相联等难题。学生先“提“感受很重；再借助杠杆帮忙，发现省力，感觉矿泉水桶轻了；再用支点设“套”，体验费力，感觉矿泉水桶重了。真实的场景，真切的体验，学生的内心一下被这神奇的现象套住，诱发出实验操作的、探明道理的心理基础。二、实验操作，揭秘本质 （一）认识研究的工具——杠杆师：课前，老师给每个小组准备了1架杠杆。请小组长把杠杆放在桌上，大家边观察边听介绍。中间固定在支架上的点叫支点，从支点开始往右，刻度数从0到5，我们叫它右刻度1、2…、5；往左，刻度数也是从0到5，叫它左刻度1、2…、5。每一个整刻度处有一个挂砝码的小孔，可以挂一个砝码，也可挂一组砝码，挂在一个孔下的砝码，叫“一挂”。（二）操作实验出示杠杆：已在左刻度2挂好2个砝码。问：现在要想这个杠杆平衡，怎样挂？生上台在右刻度2也挂2个砝码，杠杆平衡。师：像这样在“左右两边相对的位置挂同样多的砝码，杠杆平衡”的挂法，只能算初级水平，想不想水平高一点！1、问题(一)（课件出示）：在左右两边的不同位置挂砝码，使杠杆平衡。师：这个问题你是怎么理解的？生：左右两边都要挂，并且要挂在不同的位置。生：就是不能在相对的位置挂。如左刻度2挂了，就不能在右刻度2上挂。师：挂单挂还是多挂？（多挂）单看一边是单挂还是多挂？（单挂）要区分单挂还是多挂，一般以“边”为界。如问题（一），它是左右两边各挂单挂。（继续出示）活动要求：①小组合作，用杠杆挂砝码进行操作探究。②填写操作记录单操作记录单左边右边是否平衡我们的发现左刻度数左砝码数右刻度数右砝码数③小组交流，汇总本小组的发现，写在记录单上。分组操作，填写记录单，教师巡视，收集学生的记录数据，输入到课件的记录单上（如上）。（1）汇报交流师：请大家看老师收集来的研究成果，观察记录单，你们有什么发现？生：我们发现左刻度数乘砝码数，如果杠杆平衡的话，就等于右刻度数乘砝码数。师：能举例说明吗？生：如……，杠杆平衡。师：他只举了一个“……”的例子，其它的有没有，万一是巧合呢？生：有，可以再举一对数据，如……，杠杆平衡。师：它们是什么相等？生：乘积相等。师：谁与谁的乘积？生：刻度数与砝码数的乘积。师：能不能用一个式子来表示？生：左刻度数×左砝码数=右刻度数×右砝码数。（配合板书） 师：刚才同学们从“……”与“……”，就发现这样一个规律，但老师不敢肯定，万一是巧合呢！大家说怎么办，怎样来证明这是规律？生：自己动手做实验，再举例子，举很多的例子，就可以证明了。师：这是个好办法，但时间不允许，好在刚才9个组都在实验，成功了二十余对数据，现在还能说这是巧合吗？可不可以说这是规律！（2）揭示数学本质师：光凭几个实验得出一个结论，我们就说是发现、是规律，这是不科学的，需要从其它的渠道来验证。出示（杠杆）：左刻度2挂3个砝码，右刻度3挂2个砝码。师：比较杠杆上的砝码，哪边多？（左边）再比较挂砝码处离支点的距离，谁远？（右边）发现了什么？生：离支点近，砝码就多；离支点远，砝码就少。这样杠杆才会平衡。师：从这个角度，说明规律是正确的。现在，我们从数学的角度，来证明规律是正确的，请观察课件上的数据。师：先看上边三组算式，从数学的角度，什么在变，什么没变？生：刻度数在变、砝码数也在变，但它们的乘积没变。师：这说明“变中有不变”，刻度数和砝码数是怎样变的？生：刻度数变大砝码数就变小，刻度数变小砝码数就变大，这样乘积才不会变。师：乘积不变，刻度数与砝码数之间成什么样的数学关系？生：反比例关系。小结：刻度数与砝码数之间成反比例关系，因为它们的乘积一定，砝码越多，距离支点就越近；砝码越少，距离支点就越远。师：大家想不想继续挑战，成为高级水平吗？2、问题(二)（课件出示）：在左右两边挂多组砝码，使杠杆平衡。活动要求：①小组操作探究。②填写操作记录单。操作记录单左边右边是否平衡挂一挂二挂一挂二刻度数砝码数刻度数砝码数刻度数砝码数刻度数砝码数③小组交流，汇总本小组的发现，做好交流准备。分组操作，教师巡视，收集学生的实验数据，输入到课件的记录单上（如上）。汇报交流师：通过操作，你们有什么发现？生：我们发现“左边挂一的刻度数乘以砝码数加上挂二的刻度数乘以砝码数的和等于右边挂一的刻度数乘以砝码数，杠杆平衡。” 师：能不能以课件上的记录数据为例，说说你的发现。生：以最上边的数据为例。先看左边，……，左右两边相等。生：……师：一个结论马上就要呼之欲出，谁来？生：（左边）挂一刻度数×砝码数+挂二刻度数×砝码数=（右边）挂一刻度数×砝码数+挂二刻度数×砝码数，杠杆平衡。师：挂一、挂二……就好像绕口令样，数学追求简洁，能不能简洁点？师：用字母行吗？如果用字母，你准备怎样表达？（配合板书）：A×a+B×b+C×c+……=A/×a/+B/×b/+C/×c/+……师：这样的算式在数学上叫乘加算式，两个乘加算式组成的等式，叫做乘加等式。小结：这是杠杆平衡的完全式子，又叫做杠杆原理。【设计意图】避免学生盲目性实验，随意操作，只动手不动脑的最好办法，就是给他规定动作，让他带着任务实验，带着目标操作。如上述的两个动手实验，提出的“问题”规定了挂的要求（位置、单挂还是多挂、杠杆平衡），设计的“操作记录单”指明了操作的办法（边实验边记录）。规定动作犹如实验的导航单，为后继的分析与发现，积累和提供材料，使学生的思考有了支点，使教师课堂上的追问、补问、逼问有了切入点，为学生抽象杠杆原理，感悟原理背后的数学本质，提供了数据支撑。三、想象操作，打通关联师：现在大家已达到了高级水平，想不想达到特级水平。不过，现在我们不用杠杆，凭想象和思考，用脑中的杠杆来挂砝码，使杠杆平衡。问题1：左右两边只放一组砝码，刻度数和砝码数的乘积都是12，怎样挂？学生独立思考，可以画图，也可以写算式。问题2：在左边刻度1处放9个砝码，右边放几组，怎样放杠杆平衡？学生独立思考。生：先算出左边的乘积是“9”，那右边乘积的和也应该是“9”，我先在……，再在右刻度……，算式是……。师：你挂没挂？（没有）那你是用什么思考的？生：用数学思考的，用数学上的乘加等式思考的。师：同学们，这样难的问题，借助数学一下就解决了。如果再让我们挂砝码，我们是先挂后思考，还是先思考后挂。生：先思考后挂。师：怎样思考？生：单挂时借助乘法等式思考，多挂时就借助乘加等式思考。【设计意图】想象实验是自然科学研究中，一种理想的实验方法，它是一种按照实验模型展开的思维活动。想象实验是实现由操作到思考的重要载体，它提升了实验的等级，要求学生脱离工具，完全凭想象和思考，在脑中操作，实现了实验由“动手——既动手又动脑——不动手只动脑”的跨越。此处的想象实验，既打通了科学原理与数学本质的关联，又提升了学生的形象思维、想象记忆、抽象推理等能力，还实现了实验由操作到思考的质变。四、反思操作，感悟价值师：今天，我们研究了杠杆的平衡问题，这个问题有没有趣？（板书：有趣的）。师：你能不能利用杠杆原理，解释课开始时“矿泉水桶变轻变重”的道理？生：第一次，老师拉长了铁杆，人离支点远，所以感觉矿泉水桶轻了。第二次，老师收缩了铁杆，并移动了水桶，人离支点近了，所以感觉矿泉水桶重了。 小结：利用杠杆，省力简单。师：生活中，人们利用杠杆原理制作了一些工具，如钳子、榔头，给我们的生活带来了很多方便。五、课堂小结，研究继续师：今天这节课，你有什么收获？请大家带着这些收获，继续研究生活中杠杆的平衡问题。【设计意图】谈收获，让学生反思课堂；给任务，让学生带着问题离开。课虽停，但研究与思考不能停。只有这样，学生才能体会知识的价值，提升知识的价值水平。综观整节课，环节清晰，“情境引入——实验操作——想象实验——反思情境”，环环相扣，步步推进，由简单到深入，由实操到脑操，让学生既动手又动脑，整节课都在思考。给足时间，让学生展开实验，规律由学生自己发现，没有“即兴反应”的闹热，但却有“长时间思考”烧脑的历炼。