三角形内角和定理的证明

课题：三角形内角和定理的证明授课教师：沧江中学王婉菊教材：北师大版教科书数学八年级上册第七章第五节第1课时一、教学目标【知识与技能】（1）三角形内角和定理的证明方法及证明过程的书写（1）三角形内角和定理的简单应用【过程与方法】（1）对比过去剪纸拼角等探索过程，体会思维实验和符号化的理性运用，（2）经历个体思考，小组交流，全班交流的合作化学习过程；（3）在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成逻辑推理能力，并形成一定的逻辑思维能力。【情感与态度】（1）经历三角形内角和定理不同证明方法的探索过程，培养学生创造性，合作能力，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义；（2）培养学生学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。二、教学重点、难点重点：⑴三角形内角和定理的证明方法。⑵合理的证明书写格式。难点：辅助线的引入及定理的多种证明思路。三、教学方法与手段八年级的学生思维活跃，好奇心强，但仍以具体形象思维为主，所以教学过程中采用引导探索法，组织学生开展以“实验—建模—验证—应用与拓展”为主的教学模式，边设疑边讲解，边实验边尝试，引导学生动手，动脑，动口，自主探究，合作交流，使学生真正成为学习的主体，感受数学的探究之趣。四、教学过程 环节教学内容及教师活动学生活动设计意图一、情景再现，导入新课问题1.在上一节课，我们已经研究了用推理的方法证明平行线的判定和性质定理。今天，我们继续来研究三维图形世界的最基本模型——三角形的一些结论的证明。首先，我们先来回顾一下三角形中关于角方面的结论是什么？问题2.你还记得这个结论的探索过程吗?①我们在小学时是怎样知道这个结论的？②七年级下册时是怎样知道这个结论的？（利用多媒体展示）③你能用数学方法证明定理吗？④回忆文字证明题的步骤。1.学生思考：三角形内角和都是180度的结论2.学生回忆实验过程并思考怎样证明定理。1.以身边的三角形引出三角形内角和定理，激发学生对三角形探究的兴趣。问题2.通过第①问的回答，使学生了解用量角器测量就是“数”的研究，量角器在这里起到桥的作用。通过第②问利用“剪纸拼角”的动画来唤醒学生对定理的感性认知。进而启发学生从“形”的角度思考定理的证明，激发学生的求知欲，引领他们进入学习情境。二、探索建模，证明定理1.利用多媒体再次展示拼角图片。点拨：拼角的方法是使三个角放在一块且三个顶点重合，这样就构成了一个平角。其中第一种情况是将两个角移到另一个角的同侧。问题3：对于第一种情况，移角的过程怎样用数学知识来解释呢？2.再次观察图片，动画演示拼角过程，启发学生获知移角即出现∠A=∠1,∠B=∠2，关注角的边，构建出图形。问题4：两角相等对边有什么意义呢？活动：学生合作交流，认识添加平行线即可实现角的移动。1.学生观察并回忆剪拼实验。学生思考移角过程，但较困难用数学知识解释。2.学生观察动画，在老师的点拨下认识移角即出现角相等，思考并回答∠A=∠1,∠B=∠2时,AB//CD.由果索因，若AB//CD，则有∠A=∠1,∠B=∠2.故可构建出图形:3.学生学习辅助线及1.以课件的形式展示过程，利用直观感知为切入点，适合学生以具体思维为主的特点。2.此问题建立在学生观察的基础上，易于启发学生认知的转化：学生直观感知移角的数学本质是：添加了平行线让角“动”了起来. 3.引出辅助线的定义，并强调画法和写法。4.点拨定理的证明思路，并带领学生书写证明过程：已知:∠A、∠B、∠C是△ABC的三内角.求证:∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC到D，过点C作直线CE∥AB∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等）∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）画法和写法。4.学生证明定理，并跟随老师书写证明过程在课堂反馈表上。检查自己书写的合理性。这既是重要思想，也是常用方法，因此要引导学生进行体验和感受。3.强调辅助线的定义和画法，突破本节课的难点与重点。4.教师板书定理的证明的过程，不仅能给学生有模仿的作用，为后面另一种证明方法的书写做好铺垫，也让学生感受到数学的严谨性，突破本节的重点和难点。问题5：你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？1.学生小组合作实验问题5的设置目的是 三、开启智慧，分组探究先独立思考，再小组讨论交流，寻找不同的方案，最后小组代表上讲台利用实物投影展示。问题6：你能仿照刚才证明定理的方法，利用这些不同的方案来构建图形证明定理吗？请选择其中的一个进行证明。（利用实物投影展示）问题7：你能对这些方法进行分类吗？，老师观察指导，小组代表展示不同的方案：①过点A作DE//BC②过点C作CD//AB③在BC边上任取一点P,作PD//AB,作PE//AC等等。2.学生通过类比，构建图形并证明定理，独立书写过程。3.学生小组合作交流，找出分类的标准：利用与180º有关的知识分类：①平角、②两直线平行，同旁内角互补启发学生的多向性思维。通过小组讨论让学生进一步体验解决问题的成就感。问题6的设置更进一步地培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力，突出本节课的重点。问题7的设置，培养学生抽象概括能力，提高学生的认知水平。四、应用新知，巩固拓展1.例1.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。2.直角三角形的两个锐角之和是度.3.你能用学过的知识证明第2题吗？1.学生利用三角形内角和定理独立计算。2.学生仿照定理的证明过程利用已证的三角形内角和定理进行证明。强化学生熟练应用定理的能力，突出本节课的重点，也增加学以致用的乐趣和信心。 五、畅谈收获，归纳小结请同学们从以下几个方面对这节课进行小结：我知道了……我学会了……我体会到……我感到困惑的是……1.学生主动举手，说自己的想法，与全班同学交流本节课学习的体会。梳理新知，培养学生归纳小结的良好习惯。让学生及时反馈困惑之处，老师可以马上进行指导与矫正，提高教学效益。六、布置作业，巩固新知作业：必做题：P179第2、3题P180第2、4题选做题：四边形的内角和是360°．然后求五边形、六边形内角之和并归纳n边形内角求和公式巩固基本知识与基本技能，安排必做题和选做题，目的在于：体现学生的主体地位，使不同学生得到不同的发展。五、板书设计：课题：三角形内角和定理的证明一、文字证明题的步骤三角形内角和定理的证明过程：草图已知：求证：二、三角形内角和定理证明：