人教版（2011课标版）六年级上册《确定起跑线》

《确定起跑线》教学设计 【教学内容】人教新课标数学六年级上册第80—81页。 【教材简析】《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。 【教学目标】 1.知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。 2.过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3.情感与态度：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。 【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。 【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。【教学过程】一、生活引入，提出问题1.激趣导入（课件出示课题，用红色字体突出“起跑线”三个字）师：同学们，今天齐老师和大家一起上一节数学课，题目是《确定起跑线》。看到“起跑线”三个字你想到了什么？生：跑道、运动会、奥运会……师：齐老师带来了几张你们开运动会时，100米和400米起跑时的照片，我们一起来欣 赏一下。（课件配乐依次出示100米和400米起跑时的照片）2.提出问题师：看到这些照片，你们能试着提出一些问题吗？生：为什么100米起跑线是一条直线，而400米的起跑线每个运动员不同呢？怎样确定400米比赛的起跑线呢？哪些比赛的起跑线是一条直线？哪些比赛的起跑线是不同的？……（学生提的问题可以五花八门，教师要抓取主要的两个问题）师：同学们提出的问题都很有价值，归纳起来主要有两个：“为什么100米和400米起跑线不同”（教师板书“为什么”）、“怎样确定400米的起跑线”（教师板书“怎样确定”）。其实第一个问题很简单，谁能试着说说“为什么100米和400米起跑线不同”？生：因为100米比赛只跑直道，而400米的比赛既跑直道也跑弯道。外面的弯道比里面的弯道要长一些。（学生说出意思即可）师：比赛的终点是一样的，如果400米比赛的起跑线是一样的话，比赛就……生：不公平了。（教师板书：“有弯道，为公平”）（出示400米跑道的平面图。结合平面图，教师解释弯道与直道的区别，从而分析第一个问题的原因。）师：这样我们第一个问题就解决了（教师擦掉“为什么”）。那么我们怎样确定400米 比赛的起跑线呢？（再次出示课题，用红色字体突出“确定”和“综合”）二、整合复习，巧妙铺垫1.解释“综合”的含义师：我们还是看看今天要研究的课题“综合与实践”。你觉得“综合”是什么意思？生：“综合”就是把以前学习过的许多知识融合在一起。（如果学生说不好，教师简要说明）师：我们今天要研究的问题需要综合哪些知识呢？2.揭示“同心圆的周长差”①复习“乘法分配律”（课件出示“π”）师：这个大家都认识吧！（课件分别出示：π×10-π×6、π×12-π×8、2π×6-2π×4，并让学生用乘法分配律改写一下。）②复习“圆周长的公式”（课件出示一个圆，给出直径6）师：这个圆的周长是多少？生：6π。（如果学生说是3.14×6，教师引导学生说出6π。）（课件在原来圆的基础上再出示一个直径是10的圆，形成同心圆）师：这个圆的周长是多少？生：10π。师：大家看这两个圆有什么共同点？生：圆心相同。师：我们把圆心相同的圆叫做同心圆。大家想想，这个同心圆的周长之差是多少？生：π×（10-6）。（学生说不出，教师适时引导）（课件出示把同心圆的两个直径分别变成12和8、D和d，学生再说同心圆的周长之差）（教师板书：“同心圆的周长差”、“π×（D-d）”）（课件出示一个圆，给出半径3）师：这个圆的周长是多少？ 生：2π×3。（课件在原来圆的基础上再出示一个半径是5的圆，形成同心圆）师：这个圆的周长是多少？生：2π×5。师：这组同心圆的周长之差是多少呢？生：2π×（5-3）（课件出示把同心圆的两个半径分别变成R和r，学生再说同心圆的周长之差）（教师板书：“2π×（R-r）”）③强化“同心圆的周长之差”的求法师：无论是π×（D-d）还是2π×（R-r），求的都是……生：同心圆的周长之差。师：我们求同心圆的周长之差可以用……三、合作探究，解决问题1.求第一圈跑道的周长①过渡语。师：有些同学可能会奇怪，我们研究确定起跑线，和同心圆有什么关系呢？大家别着急，一会你们就知道了。接下来，我们就开始研究如何确定起跑线。②求第一圈跑道的周长（课件出示第一条跑道的平面图）师：这是标准的国际跑道的第一圈，由两个直道和两个弯道组成。其中直道的长度是85.96米，弯道的半径是36.3米。你能求出这条跑道的长度吗？生：能。师：谁能说说你怎样求呢？生：用两个弯道加上两个直道。师：好，下面同学们就用这样的方法求一求第一条跑道的周长。注意：为了准确，π要取3.14159，得数保留两位小数。（学生小组内计算，教师巡视，适时指导）③学生汇报 师：同学们都做完了吗，谁愿意说说是怎样求的？（指名学生汇报）2.确定第二条跑道的起跑线①过渡语师：大家都做对了吗？下面我们看第二条跑道的情况。（课件出示第二条跑道）师：根据给出的条件，能求出第二条跑道的周长吗？生：能。师：能求出第二条跑道的起跑线比第一条跑道提前多少米吗？生：能。师：现在各小组就开始探究到底第二条起跑线要提前多少米？探究时组长要分工明确。先讨论思路，在计算。开始！②学生探究、交流（学生探究时，教师了解情况，并帮扶有困难的小组。）③学生汇报，明确最优方案（汇报时，教师要尽可能让不同思路的小组汇报）师：哪个小组汇报一下本组的探究成果？生1：我们小组用第二圈的周长减去第一圈的周长。生2：因为两条跑道的直道是一样的，所以只求两个弯道的周长差就行了。用2π×（37.55-36.3）。生3：我们小组直接用2π×1.25。因为同心圆的周长差就是2π×（R-r）,这里的（R-r）就是1.25。师：同学们想出了这么多的思路，真是不错。你们觉得哪个方法好呢？说说你的想法。（学生畅谈自己的想法）3.确定第三条跑道的起跑线①过渡语师：看来同学们都欣赏第三种思路，如果再有类似的题，你用什么办法？ 生：第三种方法。②确定第三条起跑线师：现在我们看第三条跑道。（课件出示）现在我只给你们两分钟的时间，你们试着求出第三条跑道比第二条跑道提前的长度。开始！（学生求解，教师适时指导学习有困难的小组）师：你们怎么这么快就求出来了？生：我们直接用2π×1.25。师：大家同意吗？生：同意！4.猜想其他跑道的起跑线①猜想师：大家猜想一下，第四条跑道的起跑线比第三条跑道的起跑线长多少米？生：7.85米。师：第五条跑道的起跑线比第四条跑道的起跑线长多少米？生：7.85米。……师：大家猜的很多，可是为什么呢？生：因为相邻两条跑道的宽都是1.25米，不变。②得出规律师：其实这里的1.25，就是什么？生：跑道宽。师：所以相邻两条跑道的周长差就是……生：2π×跑道宽。（教师板书：2π×跑道宽）师：这就是我们确定起跑线的最本质的规律。四、巩固练习，深化规律1.在400米的运动场上要举行400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？ 2.在400米的运动场上要举行200米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？3.在一个运动场上，跑道宽为1.2米。如果跑一圈，相邻两跑道的起跑线该依次提前多少米？4.在一个运动场上，跑道宽为1.2米。如果跑半圈，相邻两跑道的起跑线该依次提前多少米？5.在一个运动场上，跑道宽为a米。如果跑一圈，相邻两跑道的起跑线该依次提前多少米？6.在一个运动场上，跑道宽为a米。如果跑半圈，相邻两跑道的起跑线该依次提前多少米？五、知识拓展黄金跑道：排在中间道次（3，4道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道次（3，4道）为黄金道次。六、总结全课师：学习了这节课，你有哪些收获？还有哪些疑问？