§4.9图形的放大与缩小

八年级下数学学案§4．9图形的放大与缩小姓名__________班级_______学习目标：1、明白位似图形及其有关概念.2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.一、知识回顾：相似多边形的定义：两个多边形的边数相同，相等，对应成比例，这样的多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做。二、新课探究：(一)位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，ABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线的共同特征是。这五个图形的共同特点：（1）（2）。总结：如果两个图形的每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形（两条件缺一不可），这个交点叫做，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的。 观察图形并回答问题：在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？练习1：1、判断题：（1）位似图形一定是相似图形。（）（2）相似图形一定是位似图形。（）（3）位似中心只能在图形的外部或内部（）。4 八年级下数学学案ABCDE2、如图D，E分别是AB，AC上的点，如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?变式训练：如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?(二)位似图形的性质：阅读P155做一做：通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们都是图形.但连结后发现：（1）（3）图形的每组对应点所在直线.如图O、P，（2）却没有这个特征，这说明（1）中的两个图形与（3）中的两个图形都是图形，但（2）中的两个图形只是图形而不是图形.（1）、（3）的位似中心分别是.在图（1）中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？结论：位似图形上任意到的距离之比等于.练习2:完成P156随堂练习1．例题：请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？作图步骤①确定位似中心②找关键点③连线,按缩放比例找对应点④顺次连接对应点练习2:1、把图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．4 八年级下数学学案2、已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.3、如图1火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，则火焰的长度为________.4、画出所给图中的位似中心．5、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）6、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1．5．4 八年级下数学学案CADBE7、如图AB，CD相交于点E，AE·DE=EB·EC，DE=2CE那么△AEC和△BED是位似图形吗?为什么?若是位似图形，求出位似比。若不是说明理由。x8、如图，将点A（1，1），B（2，1），C（3，4）用线段顺次连接得到△ABC，将这三点的横坐标、纵坐标都乘以2得到△DEF，（1）△ABC与△DEF有什么关系？（2）点A与点D之间的连线是否经过原点O？点B与E之间的连线是否经过原点O？换其他的对应点试一试，还有类似的规律吗？§4．9图形的放大与缩小随堂测试姓名________学号______1、如果一个位似图形上的一组对应点到位似中心的距离分别是5厘米和10厘米，其位似比应为。2、将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值。3、如图五边形与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形的面积为____，周长为。4