义务教育下册比例-——综合应用自行车里的数学

年级六年级学科数学版本人教新课标版课程标题下册第三单元——综合应用自行车里的数学编稿老师赵春红一校黄楠二校林卉审核王百玲一、学习目标：1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成何种比例关系，能利用正（反）比例的意义正确解答实际问题。2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。3.使学生在解决实际问题的过程中，学会开拓思维。二、重点、难点：重点：认识涉及正、反比例知识的实际问题的特点。难点：掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。三、考点分析：用比例知识解决问题这部分内容是在学生学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，旨在让学生学会运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。“自行车里的数学”主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系,变速自行车能变化出多少种速度。这是比和比例知识的综合运用。本节课的内容在考试中经常出现的题型有填空题、选择题和解决问题，所占的分值大约为6~8分。知识点一：正比例的应用应用正比例知识解答问题的步骤：（1）审题、提取两种相关联的量。（2）判断两种相关联的量是否成正比例关系。（3）如果成正比例关系，根据正比例关系列出方程。（4）解答、检验并作答。知识点二：反比例的应用应用反比例知识解答问题的步骤：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成反比例关系。（2）依据反比例的意义列出方程。（3）解方程（求解后检验），写答语。知识点三：自行车里的数学（1）前齿轮与后齿轮转动圈数的关系第10页版权所有不得复制 前齿轮转动的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转动的圈数×后齿轮的齿数，因此前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数=（2）蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×。（3）变速自行车是通过前后齿轮的多种不同组合而实现变速的①变速自行车能实现不同速度的种数=前齿轮的种数×后齿轮的种数②前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越少，也就是的比值越大，则该前、后齿轮组合在一起时自行车的速度越快。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于正比例关系的应用。2）解题思路：（1）审题，提取已知条件（2）判断比例关系因为每桶油的价钱一定，所以食堂购买油的总价和数量成正比例关系，所以两次购买的总价和数量的比是相等的。（3）根据正比例的意义列方程。根据两次购买油的总价和数量的比值相等列方程。买8桶油的总价是所求量，设为元，因此解答过程：解：设买8桶油要用元=5=280×8=2240÷5=448答：买8桶油要用448元。第10页版权所有不得复制 解题后的思考：运用正比例知识解决问题时，先要找到题中不变的量，根据题中不变的量确定哪两种量成正比例关系，再找出两组相对应的数，列出比例式，最后解比例式即可。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们利用反比例知识解决问题的能力。2）解题思路：（1）审题，提取已知条件（2）判断比例关系因为做操的总人数一定，也就是说，每行站的人数和站的行数的乘积相等，所以每行站的人数和站的行数成反比例关系。（3）根据反比例的意义列方程。根据每行站的人数和站的行数的乘积相等列方程，如果每行站24人，则要站的行数是所求量，设为行，据此就可以列出方程了。解答过程：解：设可以站行24=20×18=360÷24=15答：可以站15行。解题后的思考：运用反比例知识解决问题时，先要根据题中不变的量确定哪两种量成反比例关系，再找出两组相对应的数，列出表示两个积相等的方程，最后解方程即可。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们利用正反比例的知识解答稍复杂的问题的能力。2）解题思路：由“照这样的速度”可知修这条公路的工作效率是一定的，那么工作总量与工作时间成正比例关系，这两种量中相对应的两个数的关系如下表所示：工作总量/千米1.51212－1.5工作时间/天3则表示修12千米需要的天数，表示修完余下的千米数还需要的天数。因此本题有两种不同的设法，也就有两种不同的解法。解答过程：解法1.解：设修完全长共需天。第10页版权所有不得复制 1.5=12×3=36÷1.5=2424－3=21答：修完这条公路还要21天。解法2.解：设修完这条公路要天。1.5=10.5×3=31.5÷1.5=21答：修完这条公路还要21天。解题后的思考：运用正、反比例知识解答稍复杂的问题时，一定要根据题目中相关联的两种量找准每组中相对应的两个数，列出比例式或等积式。在设未知数时要注意不同的设法，会有不同的解法。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们运用比例的知识解答行程问题的能力。2）解题思路：甲、乙两车同时相向开出，相遇时，甲、乙两车所行驶的时间相同，则相遇时速度的比等于所行驶的路程的比。即相遇时甲、乙两车所行驶的路程比也是7：6，如下图所示：由图可知，相遇时，甲车行了全程的，15千米相当于全程的（－），列关系式即可求出全程。解答过程：解法一：算数法15÷（－）=15÷=390（千米）第10页版权所有不得复制 答：两地相距390千米。解法二：方程法解：设甲车行了千米。7－210=67－6=210=210210+210-15×2=390（千米）答：两地相距390千米。解题后的思考：根据时间一定，速度比和路程比成正比例关系解决行程问题。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于前齿轮与后齿轮转动圈数关系的理解。2）解题思路：已知前、后齿轮齿数和前齿轮转动的圈数，要求后齿轮转动的圈数，可用求得。解答过程：×5=12（圈）答：后齿轮转动12圈。解题后的思考：已知前后齿轮的齿数，当前齿轮转动a圈时，要求后齿轮转动的圈数，可用“后齿轮转动的圈数=”来求。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于圆周长及前后齿轮的齿数关系的理解。2）解题思路：已知车轮的直径，可先用3.14×71，求出车轮的周长，然后根据公式“车轮的周长×”求出蹬一圈自行车所走的距离，再乘20可求出蹬20圈所走的距离。解答过程：3.14×71×=557.35（cm）第10页版权所有不得复制 557.35×20=11147（cm）答：他蹬一圈所走的距离是557.35cm，蹬20圈所走的距离是11147cm。解题后的思考：已知车轮的周长和前后齿轮的齿数，要求蹬一圈自行车走的距离，可用公式“车轮的周长×”来求。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于比例尺的理解。2）解题思路：图上距离虽然会发生变化，但实际距离并没有改变。如果已知第一幅地图上的比例尺和图上距离以及另一幅地图的比例尺上的比例尺，要求另一幅地图上的图上距离，就必须先根据第一幅地图求出甲、乙两个城市之间高速公路的实际距离，再根据实际距离和另一幅地图上的比例尺，求出另一幅地图的图上距离。解答过程：首先：设甲、乙两个城市之间高速公路的实际距离为cm。=5.5×2000000=11000000其次：设在另一幅地图上，这条高速公路的图上距离为cm。==2.2答：在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是2.2cm.解题后的思考：用比例知识解决问题的关键是根据不变量，正确判断两种相关联的量成哪种比例关系，然后找到中间不变的量再列出方程求出未知数。本节课的内容一方面是巩固比和比例的有关概念，另一方面是使同学们体会比例在日常生活中的应用，通过练习，提高综合应用能力。同学们在运用比例知识解决问题的时候一定要注意以下几点：一、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例关系，成何种比例关系。二、根据正比例或反比例意义列出方程。三、解方程，写答语。第10页版权所有不得复制 同学们，下节课我们将对本单元的知识进行整理，请同学们提前做好复习。一、预习新知请同学们回忆并整理一下在本单元中我们都学习了哪些知识点？二、预习点拨探究与反思探究任务一：会画正比例图象【反思】（1）怎样画正比例图象？（2）怎样根据其中一个量在图象中找出或估出另一个量？探究任务二：比例尺【反思】（1）怎样利用比例尺求图上距离或实际距离？（2）怎样放大或缩小图像？（答题时间：45分钟）一、填一填1.一列火车3小时行驶270km，照这样计算，要行驶1890km，需要（）小时。①“照这样计算”就是说（）是一定的。②（）和（）成（）比例关系。③两次行驶的路程和时间的（）相等。2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60km，4小时到达，如果要3小时到达，每小时应行驶多少千米？①一辆汽车从甲地开往乙地，就是（）一定。②（）和（）成（）比例关系。③两次行驶的速度和时间的（）相等。3.甲、乙两车的速度比是4:5，行完一段路程，乙车所用时间和甲车所用时间的比是（）。二、解方程：8=2.4=1.2×33×0.7=14三、解决问题1.小明读一本书，3天读了48页，照这样的速度，他8天可以读多少页？（用两种方法解答）2.道路维修队要修一段800米长的公路，前2天修了64米。照这样计算，剩下的还要多少天修完？（用比例知识解答）3.华美公司生产电视机，计划每天生产400台，25天可以完成。实际用20天完成了任务，实际每天生产多少台？第10页版权所有不得复制 一、填一填1.一列火车3小时行驶270km，照这样计算，要行驶1890km，需要（21）小时。①“照这样计算”就是说（速度）是一定的。②（路程）和（时间）成（正）比例关系。③两次行驶的路程和时间的（比值）相等。2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60km，4小时到达，如果要3小时到达，每小时应行驶多少千米？①一辆汽车从甲地开往乙地，就是（路程）一定。②（速度）和（时间）成（反）比例关系。③两次行驶的速度和时间的（乘积）相等。3.甲、乙两车的速度比是4:5，行完一段路程，乙车所用时间和甲车所用时间的比是（4：5）。二、解方程：8=2.4=1.2×33×0.7=14==1.5=0.15三、解决问题1.小明读一本书，3天读了48页，照这样的速度，他8天可以读多少页？（用两种方法解答）（1）用算术方法解答（2）用比例知识解答48÷3×8=128（页）解：设8天可以读页48：3=：8=128答：他8天读了128页。2.道路维修队要修一段800米长的公路，前2天修了64米。照这样计算，剩下的还要多少天修完？（用比例知识解答）解题思路：由“照这样计算”可知每天修路的米数一定，则修路的长度与修路所用的时间成正比例关系，若设剩下的还要天，则与天对应的数应是（800-64）米。解：设剩下的还要天修完64：2=（800-64）：=23答：剩下的还要23天修完。3.华美公司生产电视机，计划每天生产400台，25天可以完成。实际用20天完成了任务，实际每天生产多少台？方法一：用算术方法解答方法二：用比例知识解答400×25÷20=500（台）解：设实际每天生产台。20=400×25=500第10页版权所有不得复制 答：实际每天生产500台。第10页版权所有不得复制 德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当中，要有效培养和提升学生的道德意识，要从打造生活化课堂入手。在传统的小学德育教学过程当中，教学效果不够理想，很多学生对于德育教育都存在一定的抵触情绪，因为小学德育教学内容与现实生活明显存在着脱节的现象，学生对于课堂和教学内容缺乏认同感，无法深刻感知德育课程蕴含的道理与教学内容。对于此，要想利用课堂教学培养学生的道德意识，要从构建生活化课堂入手，让德育课程教学内容与小学生的日常生活紧密相连，提升其认知能力，进而通过理论宣导，引起学生的联想，提高学生的思维能力，培养学生主体思想与德育意识。在教学实践当中，小学教师要充分运用多样化教学素材，内化于心、外化于形，让学生深入课堂体系当中，提升对于课堂教学内容的接受程度，提升道德培养效果。举例来说，在小学语文所学内容当中，很多文章都是开展的德育教育的合适载体，比如说，在小学语文六年级上册中，有一篇名为《将相和》的课文，教师在讲解课文过程当中，不仅仅要讲解历史典故，更要结合现实生活，引导学生学习古人的气度与胸襟，培养自己高尚的人格。因此，在德育教育过程中，教师要将生活习惯与德育教学内容紧密结合起来，创设有效的教学情境，搭建现实生活与道德知识之间的有机桥梁，提升学生的领悟力和自我认知能力，最终构建和培养自身的道德意识，帮助学生早日成为一名思想品德合格的优秀公民。三、强化课堂实践环节，唤醒学生道德意识在传统的小学德育教学当中，存在的一个重要教学问题就是实践环节的缺失，这也是制约学生道德意识培养与提升的一个瓶颈。在开展德育课程教学过程当中，要培养学生的公民意识，要将教学内容有效延伸与拓展，要与日常生活实践相互衔接，开展丰富多样的实践活动，引导学生在实践活动中体验生活，强化自身道德意识，找准自身角色定位，明确自身的权利义务，在不同生活角色中进行转换，提高自身素养，成为一名合格的社会公民。在开展课堂教学过程中，二、能力提升5、12.30万精确到（）A.千位11、某学生在进行体检时，量得身高约为1.60米，他在登记时写成1.6米，从近似值的意义上去理解，测量结果与登记数是否一致？为什么？四、中考链接12、(呼和浩特中考题)用四舍五入法，分别按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的（）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）C.0.05（精确到千分位）D.0.050（精确到0.001）参考答案夯实基础1、D2、B3、50从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。这使我意识到，写字必须做到以下几点：一、提高对练字重要性的认识。写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。二、能使我的写字姿势得到训练。握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。写字时随时提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。有意识地注意纠正自己的姿势，并持之以恒。逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿势。三、做好进行自我评价。及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的缺点。在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有写好。和家长共同评价、交流写字积极性会更高。四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想弃练字。这时，我们要知道自己的练习是有成绩的，字是有明显进步的。这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许多。2017年春季学期七年级数学下册5.3平行线的性质同步测试卷解析版一、选择题1.下列命题正确的是()A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同旁内角相等答案：C本题考查了平行线的性质根据平行线的性质依次判断即可。A、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；B、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；C、两直线平行，内错角相等，正确；D、两直线平行，同旁内角应该互补，故本选项错误；故选C.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（  ）一、填空题。1.在同一平面内,(　　　　)的两条直线叫做平行线;两条直线相交成(　　　)时,这两条直线互相垂直。2.长方形的对边互相(　　　　),邻边互相(　　　　)。3.(　　　　)和(　　　　)是特殊的平行四边形。4.下图中有(　　)个平行四边形,有(　　)个梯形。5.下面的每个图形中各有几组平行的线段。(　)组　(　)组　(　)组　　(　)组二、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”)1.梯形只有一条高。(　　)2.不相交的两条直线叫做平行线。(　　)3.有一组对边平行的四边形叫做梯形。(　　)4.如果两条直线都与同一条直线垂直,那么这两条直线互相平行。(　　)5.伸缩门利用了平行四边形易变形的特性。(　　)6.平行四边形有2种不同的高。(　　)三、选择题。(在括号里填上正确答案的序号)1.两条直线相交形成的4个角可能都是(　　)。A.锐角B.钝角C.直角D.平角2.平行四边形、梯形的高都是(　　)。A.线段B.射线C.直线D.曲线3.有一个角是直角的平行四边形一定是(　　)。A.直角梯形B.长方形C.正方形D.等腰梯形4.下图中,AB与CD相交成直角,正确的表述是(　　)。A.AB是垂线B.CD是垂线C.AB和CD都是垂线D.CD是AB的垂线5.把一个平行四边形框架拉成一个长方形后,它的周长(　　)。A.不变B.变小C.变大D.不能确定6.下面的图形中,两个(　　)能拼成一个长方形。　A　　　B　　　　C　　　　D四、英语字母的笔画中有些是垂直的,有些是平行的。将下面10个字母填入合适的位置。五、画一画。1.过点A画已知直线的垂线。2.画出下面各图形的高。3.下图是一个正方形的两条边,请你把另外两条边画出来。4.请你在下面的梯形中画一条线段,将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。你能想到几种方法?说说你的画法。5.李村要修一条小路与公路连接,如何修最短,请你画出来。新课标第一网六、解决问题。1.一个平行四边形的一条边长24厘米,比它的邻边短2厘米,这个平行四边形的周长是多少分米?2.一个等腰梯形的周长是72厘米,腰是15厘米,上底是18厘米。它的下底是多少厘米?3.如下图,一个平行四边形纸板沿高剪开,分成两个梯形,这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多多少厘米?4.小刚用4个完全一样的长方形纸片拼成了一个边长是30厘米的正方形(如下图)。中间形成的空白部分也是一个正方形,它的边长是6厘米。(1)你知道小刚用的长方形纸片的周长是多少吗(2)每个长方形的长与宽各是多少厘米第五单元测试卷参考答案一、1.不相交　直角2.平行　垂直3.长方形　正方形4.3　35.2　1　2　3二、1.✕　2.✕　3.✕　4.✕　5.√　6.√三、1.C　2.A　3.B　4.D　5.A　6.A四、五、1.略　2.略　3.略4.2种。方法一:　方法二:5.六、1.(24+2+24)×2=100(厘米)100厘米=10分米2.72-15×2-18=24(厘米)3.4×2=8(厘米)4.(1)30×2=60(厘米)　提示:一条长+一条宽=30厘米。(2)长:(30+6)÷2=18(厘米)第10页版权所有不得复制