《表面积的变化》教学设计吴承群【学情分析】《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。【教学目标】：1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和通过操作，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。【教学重点】：经历探索拼接过程中表面积的变化规律。【教学难点】：几何体表面积变化规律的探索。 一、复习旧知1、什么是表面积？
2、什么是长方体和正方体的表面积?怎样计算？3、分析下面各题错误的原因并改正。（1）一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3dm，制作这个鱼缸至少需要多少d㎡的玻璃？3×3×6﹦54d㎡正确答案：3×3×5﹦45d㎡（2）一个长方体长4cm,宽2cm,高是宽的1.5倍，这个长方体的表面积是多少？（4×2＋4×1.5＋2×1.5）×2﹦34c㎡正确答案:2×1.5﹦3cm（4×2＋4×3＋2×3）×2﹦52c㎡4 、师：用拼接的方式得到的长方体和正方体表面积又该如何计算呢？今天这节课我们继续研究表面积。（板书课题：表面积） 二、合作探究活动一：把2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【阅读与理解】1.从题目中你知道了什么？追问:哪一个词最能体现这个长方体是怎样形成的？2.请你想象一下拼成后长方体的样子。3.你还有什么困惑？
预设：这两个小正方体是左右拼接还是上下拼接?师：不管是左右拼接还是上下拼接，拼成的都是同一个长方体，所以它们是同一种拼法。师：你能求出拼成后这个长方体的表面积吗？试试看！【分析与解答】师：从你们的作业中，老师选取了两种有代表性的方法。1、引发认知冲突方法一：（2×1＋2×1＋1×1）×2﹦10c㎡。生1：我先找到这个长方体的长：1＋1﹦2cm，宽1cm，高1cm，再用公式算它的表面积（2×1＋2×1＋1×1）×2﹦10c㎡。方法二：1×1×6﹦6c㎡6×2﹦12c㎡生2：我先算一个正方体的表面积1×1×6﹦6c㎡，再用6×2﹦12c㎡得到长方体的表面积。师：谁来点评一下？生3：我觉得这两种方法好像都有道理。师：是呀，看似都有道理的两种方法为什么会相差2平方厘米呢？请在小组内拼一拼，找一找，说一说。2、合作探究探究提示：相差的这2c㎡在哪里？拼接前2个小正方体的表面积之和与拼成后大长方体的表面积有变化吗？如何变化的？
（1）小组讨论；（2）汇报展示：生1：大家请看这里，这是拼接前的两个小正方体，这是拼成后的大长方体，这是拼接处，这是拼接面，一个拼接处有两个拼接面（板书：拼接处拼接面一个拼接处有两个拼接面）。在拼接的过程中，这两个拼接面被遮住了，不再是大长方体的表面积。所以，在拼接的过程中，表面积发生了变化，减少了这两个拼接面的面积。【板书:拼接：表面积减少（拼接面）】师（指生2）：孩子，你明白了吗？生2：我明白了！我刚才算的是两个小正方体的表面积之和，但是，在拼接的过程中，表面积发生了变化，减少了这两个拼接面的面积。师：顺着你刚才的思路，你打算如何补救？生2：用两个小正方体的表面积之和减去减少的面积。师：快把它写上去吧！（3）小结规律师：孩子们，现在终于真相大白了，我们找到相差那2平方厘米，它藏在拼接处;也明白了，生2最初算的是两个小正方体的表面积之和，而生1算的才是大长方体的表面积。三、自主学习活动二：如果用3个、4个、5个……n个这样的正方体排成一排，拼成一个大长方体，表面积又会发生怎样的变化呢？
先独立拼一拼，再完成下面的表格。正方体的个数2345…n有几个拼接处…拼成后减少了原来的几个面…1、生独立拼摆，完成自学提示单一；2、抽生汇报；3、观察上面的表格和图形，你有什么发现？生1：这些小正方体必须排成一排，拼成一个大长方体。生2：一个拼接处有两个拼接面，减少的面数一定是2的倍数。生3：拼接处总比小正方体的个数少1。生4：每增加一个正方体，就增加原来的4个面。追问：怎么会是4个面呢？是那4个面？活动三：把两个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体拼成一个大长方体，你有几种拼法？先拼一拼，想一想，再完成下表。 拼接方法减少的表面积拼法一 拼法二 拼法三
1、生独立拼摆，完成自学提示单二；2、抽生汇报；3、哪种拼法大长方体的表面积最大？哪种最小？你是怎样想的？师：孩子们，我们今天的三个活动都探讨了一个共同的内容，那就是拼接过程中表面积的变化（板书：变化）。不管是用长方体拼还是用正方体拼；不管是用2个小正方体拼还是用多个小正方体拼，我们都发现：（师指板书，生齐读）拼接：表面积减少（拼接面）一个拼接处有两个拼接面。四、知识链接用拼接的方式探索图形，我们发现：平面图形：周长减少，面积不变；立体图形：表面积减少，体积不变。你知道这是为什么吗？生：平面图形的拼接，是边的重合，重合的边不再是周长的一部分，所以周长会减少；立体图形的拼接，是面的重合，重合的面不再是表面积的一部分，所以表面积会减少。师：说得多好哇！平面图形的拼接，是边的重合立；体图形的拼接，是面的重合，这让我们看到了拼接过程中周长和表面积变化的真正原因。五、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？通过今天的学习,我明白了……通过今天的学习,我经历了……通过今天的学习,我还想……生1：通过今天的学习,我明白了：在拼接的过程中，表面积发生了变化，减少拼接面的面积，一个拼接处有两个拼接面。生2：通过今天的学习,我经历了把两个同样大小的长方体拼成一个大长方体的过程，拼接面越大，拼成的大长方体表面积越小；拼接面越小，拼成的大长方体表面积越大。生3：通过今天的学习,我还想知道如果用几个同样大小的正方体拼成一个不规则物体，表面积又该如何计算？生4：通过今天的学习,我还想知道把一个正方体切成两个同样大小的长方体，表面积又会发生怎样的变化？六、教学反思
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对这一内容有些生活经验，但是他们已有经验尚处于浅层次状态，离开了实物空间思维还没有真正形成，即使有一部分学生明白其中的变化规律，但不理解表面积变化的真正原因。为了使学生更好地理解拼接过程中表面积的变化，我安排了三次探究活动：1、两个、相同的正方体拼成长方体。2、两个、三个、四个、五个……用若干个相同的正方体排成一排拼成大长方体。3、用两个、相同的长方体拼成大长方体。按照“复习旧知——引发认知冲突——动手操作——自主探究——掌握规律——知识链接——课堂小结”的教学流程进行教学，并在以下几方面进行突破。1、面对学生的认知冲突，因势利导在活动一中，初步尝试计算大长方体的表面积，有近三分之一的学生误把两个小正方体的表面积之和当成长方体的表面积。我选取了两种有代表性的方法，当两位学生说出自己的思路后，有一部分学生任处在迷茫中：两种方法好像都有道理！此时，我没有直接点评，而是步步紧逼地追问：是呀！看似都有道理的两种方法，为什么会相差2平方厘米？接下来的探究活动，他们积极投入，有了重大的发现：相差那2平方厘米，它藏在拼接处。刚才迷茫中的孩子也豁然开朗：最初算的不是大长方体的表面积，而是两个小正方体的表面积之和。2、寻找知识的根源，高屋建瓴经历了三次探究活动，学生已经对拼接过程中表面积的变化规律有了深入的认识。此时，我没有安排任何巩固训练，而是转向思维拓展，引导学生回顾平面图形拼接过程中周长减少，面积不变的特征，并与立体图形表面积减少，体积不变对照，追问原因，促进更深入的思考，找到知识的根源：平面图形的拼接，是边的重合立；立体图形的拼接，是面的重合，这才是拼接过程中周长和表面积变化的真正原因。
1、激发学生的求知欲望，水到渠成课堂小结，我用这样的方式唤起学生的自我提升和问题意识：通过今天的学习,我明白了……我经历了……我还想……。此环节，学生彰显了独特的思维特点和思考方法。“通过今天的学习,我还想知道如果用几个同样大小的正方体拼成一个不规则物体，表面积有怎样的变化特点？”“通过今天的学习,我还想知道把一个正方体切成两个同样大小的长方体，表面积又该如何计算？”这些蕴含着智慧的问题，让全体同学的学习热情和求知欲望空前高涨。总之，本节课同学们学习兴趣浓厚，积极主动，课堂上学生通过动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，发现了知识，领悟了知识，整合了知识，品尝到了成功的喜悦。但是，由于学生刚刚认识了体积，本节课对拼接过程中体积不变只一语带过，也没涉及切割过程中表面积的变化，这让本节课的内容显得有些单一。
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