数学人教版六年级下册自行车里的数学

自行车里的数学长兴县李家巷镇中心小学陈红丽教学内容：人教版小学数学教材六年级下册第67页“自行车里的数学”设计理念：学习知识应是一种主动构建的过程，本节课通过解决生活中自行车有关的问题，使学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。教学准备：PPT。教学目标：1、知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。2、过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。3、情感与态度：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。学情分析：《自行车里的数学》是一节实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、比例、排列组合等知识解决实际问题。对于自行车学生熟悉的，是有一定的生活经验的。但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚。因此，课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数据，有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识，去经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。教学重难点：教学重点:经历“前轮齿转的圈数×前齿轮的齿数=后轮齿转的圈数×后齿轮的齿数”关系的探究发现过程。教学难点:发现“自行车蹬一圈”跟“前后齿轮数的比”和“后轮的周长”有关。教学过程：一、提出问题1.了解自行车的已学知识。板书：自行车里的数学师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？（大部分学生举手）师：谁知道自行车里含有哪些我们学过的数学知识？(1)三角形的知识:车架大多都是利用三角形的稳定性,骑着不容易散架，而做成三角形。(2)圆的知识:轮子是圆形,不是正方形、三角形,轮子里的钢丝是圆的半径，所有半径相等不会颠簸。2.导入新课师：其实自行车里还蕴含着更丰富的数学问题，今天陈老师也带来了一个新数学问题：蹬一圈自行车可以走多远？师：蹬一圈自行车能走多远，是什么意思呢？ 生：蹬一圈脚踏板，自行车行走的距离。（如无回答，就直接看视频，提下一个问题。）(播放自行车行驶视频动画）【动画A】师:“蹬一圈”到底是什么转动了一圈？生：脚踏板。师：“走多远”指的是什么意思呢？生：车轮滚动行驶的距离。师小结：说得对，自行车是由后轮驱动的，行驶的距离就是后车轮在地面上滚动的距离。这里有一点需要说明：我们研究的距离不含滑行距离，因为路面坡度不同、脚踩力度不同，滑行距离也就不同，所以滑行距离不做本节课研究的内容。今天就研究脚蹬一圈，自行车后车轮所行驶的距离。【思考】本环节主要是为了让学生建立起正确表象，让有价值的数学问题本质显现出来。体现在两个层面上：一是课前调查中，学生对研究的问题存在认识上的误区，不知道到底蹬一圈自行车走多远是指什么？所以引导学生对“蹬一圈”、“走多远”进行分析，帮助学生建立起正确的问题表象。二是“不含滑行距离”，让学生避免进入本节课的非本质问题中。二、初步建立模型【动画A】1.提炼计算公式师：既然是后车轮所行驶的距离，那么假如后车轮只滚动一周能走多远呢？生：车轮的周长。师：（回放动画A）大家注意观察，脚踏板踏1圈，后轮只转动了1圈吗？生：课件中后轮转了2圈。师：那行驶的距离怎么算？生：后轮周长×2师：如果后轮转5圈呢？生：后轮周长×5师：你能总结出自行车行驶距离的公式吗？生：蹬一圈所行距离=后轮周长×后轮圈数。（师板书）2.点出“后轮滚动的圈数”才是问题关键。师：在这个计算中，需要2个条件，第一，后轮周长，怎么算？（测量后轮半径，通过圆周长公式，C=2πr）第二，后轮滚动的圈数，怎么来？为什么这两自行车后轮转了2圈，所有自行车都脚蹬1圈，后轮转2圈的吗？生：不一定，不同自行车同样蹬一圈，后轮滚动的圈数也不同……师：看来“后轮滚动的圈数”才是我们解决问题的关键。【思考】引导学生将实际问题抽象成数学模型加以解决，首先，让学生建立初步的数学模型：蹬一圈所行距离=后轮周长×后轮滚动圈数。其次，为了完善这个数学模型，引导学生去探究“蹬一圈，后轮滚动几圈”这个未知量。三、完善数学模型【动画B】1.后轮滚动的因素 师：那么后车轮的滚动圈数到底和什么有关呢？观察后轮滚动，思考后轮的滚动与什么有关？（课件演示动画B）生：与后齿轮、前齿轮、链条有关……师：后轮滚动与后齿轮、前齿轮、链条都有关，其中，谁与后轮的滚动是同步的？（课件演示动画B）生：后齿轮师：原来后轮滚动的圈数就是后齿轮转动的圈数。指着板书“蹬一圈所行距离=后轮周长×后轮圈数”这个算式也可以写成什么形式？生：“蹬一圈所行距离=后轮周长×后齿轮圈数”2.求后齿轮圈数师：前后齿轮谁转的快？生：后齿轮转的快。师：为什么？生：前齿轮大一些，转的慢一些，后齿轮小一些，转的快一些。师：原来齿轮转动的圈数与齿轮大小有关。既然与齿轮大小有关，那么我假设前齿轮有20个齿数，后齿轮有10个齿数，那当前齿轮转动一圈时，后齿轮转动几圈？板书：前齿轮齿数×前齿轮圈数=后齿轮齿数×后齿轮圈数……（再对应写）20×1=10×？……（先写）生：2圈师：为什么是2圈？说说你的想法？生1：前齿轮转动20个齿，后齿轮也要转动20个齿，而他只有10个齿，所以要转动2圈才能到20个齿。所以可以用算式20÷10=2圈来表示。生2：仔细看，链条的孔与前后轮的每个齿都对准的，所以前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数。：前齿轮齿数×前齿轮圈数=后齿轮齿数×后齿轮圈数。前面是前齿轮转动的总齿数，后面是后齿轮转动的总齿数。这个是积一定，是反比例知识。师：后齿轮圈数怎样计算？生：前齿轮齿数×1圈÷后齿轮齿数。板书：后齿轮圈数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数。师：其实这个×1，写与不写都不影响结果，所以可以省略不写。：号也可以写作÷号。3.完善距离公式师：现在后齿轮的圈数也明确了，谁能完善蹬一圈自行车所走的距离？前齿轮齿数÷后齿轮齿数×车轮周长=蹬一圈自行车所走的距离。后车轮的圈数×车轮周长=蹬一圈自行车所走的距离。四、拓展应用1.设计改装师：通过刚才的研究，我们知道要解决蹬一圈，自行车能走多远，需要知道哪些条件？生：后轮周长、前后齿轮的齿数。 课件出示：拓展应用题师：不计算，你能知道蹬一圈，那辆自行车走的最远吗？理由？车轮直径前齿轮齿数后齿轮齿数蹬一圈所行距离自行车167cm4816自行车271cm4816自行车371cm3216生：自行车2.因为他的车轮直径最长，前后齿轮的比值也最大。相×的积也最大。师：分析清晰。计算结果，来验证吧！生1：3.14×67×（48÷16）≈631cm生2：：3.14×71×（48÷16）≈669cm生3：：3.14×71×（32÷16）≈446cm师：你能设计改装，使得自行车3蹬一圈，比自行车2走的更远一些吗？生1：可以把前齿轮的齿数再多增加一些，超过48个。师：为什么？生1：前齿轮的齿数增加后，比值变大，也就是后轮转的圈数就变多。距离就越长。师：还有其他改装方法吗？生2：还可以减少后齿轮的齿数。比值也变大，也就是后轮转的圈数变多。距离就越长。生3：还可以更换自行车的车轮，换更大的车轮……小结：改装的实质是改变前后齿轮的比值，也就是前后齿轮的齿数，从而使得自行车行驶的更快。生活中就有这样的变速自行车。你见过吗？它是怎样实现变速的目的？生：……2.变速自行车师：对，就是改变前后齿轮的搭配。假如，一辆变速自行车前齿轮有2个，后齿轮有6个，他能变化出多少种速度呢？呈现变速自行车的数据。师：蹬同样的圈数，怎样的组合使得自行车行驶得最远？先自己思考好，再和小组分享。生：最远就是比值最大，前齿轮最大48，后齿轮最好14，这样比值才是最大的。快速计算验证吧。 师：计算后，你还有什么发现？生：2组比值相等。师：比值相等说明了什么？生：速度相同。师：刚才我们说有12种速度对吗？生：不对，12组合，11速度。【思考】这个环节主要是拓展运用，旨在让学生运用模型去分析生活中的实际问题。主要体现在两个方面，一是三辆自行车行驶距离的判断。如三辆自行车中，前2辆前后齿轮的比值一样，车轮直径不同，所以第二辆直径大的距离较大，后2辆直径相同，前后齿轮比值不同，比值大的距离大，使学生清晰认识到蹬一圈所行驶的距离的关键2因素：车轮直径和前后齿轮的比值。二是让学生设计改装使得自行车走更远，可进一步检验学生对自行车速度与内在结构关系的理解，也为变速自行车进行了铺垫，同时也提升了用数学知识改良生活的能力。改良的环节，完全放手让学生利用数学模型去探究。五、板书设计：自行车里的数学前齿轮齿数×前齿轮圈数=后齿轮齿数×后齿轮圈数20×1=10×？前齿轮的总齿数=后齿轮的总齿数蹬一圈的距离=车轮周长×前齿轮齿数÷后齿轮齿数