数学人教版五年级下册《探索图形》教学设计

《探索图形》教学设计开原市民主小学苗阳阳教学目标：1、通过观察、列表、想象等活动，经历“找规律”过程，进一步认识和理解正方体特征。2、获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。3、在相互交流中，学会倾听他人意见，增强探索数学奥秘的兴趣。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学过程：小正方体学具、课件教学过程：一、复习导入1、复习正方体特征课件出示正方体请同学们看屏幕，这是什么图形？生：这是正方体。师：正方体有哪些特征？生：正方体6个面完全相等；正方体有8个顶点；正方体的12条棱长度相等；正方体是特殊的长方体。师：这节课，我们来研究表面涂色的正方体。板书课题：探索图形。齐读。2、引出问题（1）这些正方体分别由多少个完全相同的小正方体组成呢？（2）课件出示正方体。师：它是由多少个完全相同的小正方体组成的呢？说说你的想法。如果把这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？（3）请你们想象一下，这些小正方体将会有几个面被涂上颜色？师：如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，按涂色的面的数量分为4类，三面、两面、一面、没有面涂色。（4）每一类小正方体有多少个呢？（指1生）请你来数一数。你有什么感觉？（5）这个图形太复杂了，我们数起来的确不方便。根据以往的数学经验，解决这个问题，你们有什么好办法吗？师：你们真了不起，想到了“化繁为简”的方法，明确了方向，我们可以去探究了。二、探索规律1、发现规律（1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案呢？（2）下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？（3）师课件出示小组自学提示。自学提示：四人一组，小组合作探究。①用正方体学具摆出相应的图形。②观察每一类小正方体都在什么位置。 ③把计算过程记录在表格中。④观察记录表中的算式和数据，你发现了什么规律？记录表如下：每条棱上的小正方体个数三面涂色的小正方体的个数两面涂色的小正方体的个数一面涂色的小正方体的个数没有涂色的小正方体的个数（4）汇报交流师：哪个小组愿意来汇报你们的发现？小组汇报，课件演示，验证答案。师板书算式和结果。提问：还可以怎样算出没有涂色的小正方体的个数？（用总数减）2、验证猜想（1）按这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？（2）课件演示，验证猜想。3、总结归纳请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的个数为什么会有这样的规律？师生共同归纳(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个。(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12棱，所以有(每条棱上小正方体数-2)×12个。(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面,所以有(每条棱上小正方体数-2)2×6个。(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体数-2)3个，或者，用总数—三面涂色的—两面涂色的—一面涂色的。4、用字母表示师：通过我们动手操作，观察每一类小正方体的位置，根据正方体的特征，我们发现了这样的规律。如果用n表示大正方体每条棱上小正方体个数，则小正方体涂色规律为三面涂色的小正方体个数：8两面涂色的小正方体个数：(n-2)×12一面涂色的小正方体个数：(n-2)2×6没有涂色的小正方体个数：(n-2)35、应用规律，解决开始遇到的问题现在能解决我们开始遇到的问题了吗？生独立完成计算，一生板演。集体订正。（8个、96个、384个、512个）三、课堂练习 1、把若干个相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有36个，那么这些小正方体一共有多少个？2、课件出示1+(1+2)=4（个）1+(1+2)+(1+2+3)=10（个）1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20（个）（1）师：如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？（分层数，从上往下数，第二层比第一层多2个……）第一层：1个第二层：(1+2)个第三层：(1+2+3)个第四层：(1+2+3+4)个………第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20（2）按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？（56个）（3）如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？请同学们课后试一试。四、课堂小结师：通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计探索图形每条棱上的小正方体个数三面涂色的小正方体的个数两面涂色的小正方体的个数一面涂色的小正方体的个数没有涂色的小正方体的个数2800038（3－2）×12=12（3－2）2×6=6（3－2）3=148（4－2）×12=24（4－2）2×6=24（4－2）3=858（5－2）×12=36(5－2）2×6=54（5－2）3=27 n8（n－2）×12(n－2）2×6（n－2）3