数学人教版五年级下册《因数和倍数》

教材分析：《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。教学目标:1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。教学重点、难点分析：理解因数和倍数的概念;能有序地求出一个数的因数和倍数。教学过程：一、创设情景，明确探究目标师：人与人之间存在着许多种关系，我和你们的关系是……？生：师生关系。师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）(一)、新课引入:1、师:同学们的桌上都放着12个同样大的正方形,请你用这12 个正方形拼成一个长方形,注意每排摆几个?摆了几排?用乘法算式表示你的摆法.2、进行交流:师:谁愿意把自己摆长方形的方法和列出的算式讲给大家听?师:还有其它摆法吗?还有不同的乘法算式吗?猜一猜,他是怎样摆的?学生交流几种不同的摆法。随着学生交流屏幕上一一演示。师:12个同样大小的正方形能摆出不同的的长方形,可以用乘法算式来表示,千万别小看这些算式,这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。(板书课题)师:我们以一道乘法算式为例。(屏幕出示)4×3=12,师:在这个算式中,4、3、12有什么关系呢?我们一起来读一读:因为:4×3=12,所以:4是12的因数,3也是12的因数。12是4的倍数,12也是3的倍数。师:读读看,能读懂吗?说一说读后你想到了什么?生:乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。师:他的说法正确吗?我们来继续读。出示:因为:6×2=12,所以——2和6是12的因数,12是2和6的倍数. 因为:1×12=12,所以——生:1和12是12的因数,12是1和12的倍数.师:请把书打到12页,齐读最后自然段的注意。生:注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是的整数(一般不包括0)。师:现在你们能把存在因数和倍数关系的条件说得更准确些吗?生:在非0的整数乘法算式中,两个数之间存在因数和倍数关系。师:谁也来出个乘法算式说一说。(略)课件出示:32÷4=8,你能从这个算式中找到因数和倍数吗?师:我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。二、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法.1、师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)。所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。下面我们进一步来研究因数和倍数。屏幕显示:试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?2、3、5、9、12、24师:老师在听的时候发现有好几个数都是24的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?生:2、3、12、24都是24的因数。师:24的因数只有这4个吗? 师:看来要找出24的一个因数并不难,难就难在你能不能把24的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。请你选择你喜欢的方式,可以同桌合作,小组合作,也可以独立完成,找出24的所有因数。如果能把怎么找到的方法写在纸上就更好了。生:写后小组内交流。学生填写时师巡视搜集作业。2．举例内化：你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）3．下面的说法对吗？说出理由。（1）48是6的倍数。（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。师：你认为怎样说才正确呢？生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。二、巩固练习1．拓展提升，主动建构： ⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。小组合作，自主探究，汇报交流。找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：用乘法（）×（）＝36的方法，一对一对地写；或者是用除法36÷（）＝（）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书）用集合形式写18的因数2．创设情境，自主探究：请学生写出6的倍数。同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为6的倍数写不完而抱怨时间太少。3．迁移内化，自主探究：⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出3的倍数和5，4倍数。⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）（3）还记得因数吗，出示课件观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，……一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）四、全课总结师：今天这节课我们一起学习了“因数和倍数”，你有哪些收获？