数学人教版六年级下册正比例

正比例教学设计教学内容：本节课教学内容是人教版六年级下册第四单元P45-46页。一、教材分析：这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量是本节课的重难点。正比例以及后面的反比例知识是比例知识的重要组成部分，它反映了生活和数学中最基本、最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴涵了基本的函数思想。它既是现实问题的抽象，又是解决问题的工具，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题和数学规律进行一般化与模型化，对学生代数思维的发展十分有益。教材在编排这部分内容时努力体现知识的形成和抽象过程，以促进学生对知识的理解和模型的掌握。例如：为了让学生真正理解正比例的意义，教材设计让学生经历“理解情境，观察数量——发现关联，探索规律——对应观察，计算比值——明确规律，表征关系——揭示概念，字母表征”这一系列过程，再结合其他相关联的量之间的变化关系，并通过正比例关系图象的观察与研究，让学生体会正比例关系的本质特征和量与量之间的一一对应关系，从而真正理解正比例的意义。在这样的过程中，学生通过不断抽象、推理、模型化，数学思想越来越丰富，研究数学、建构知识等数学基本活动经验也得到了有效的积累。另外，教材以学生熟悉的“数对”形式呈现正比例关系的图象，让学生通过看图、画图、找点、计算、判断等方式，体会正比例关系的特征，这种直观形象的呈现能帮助学生更好地理解正比例的特征和量与量之间的变化关系，从而突破难点。二、学情分析：学生已经学习过比的意义、比的化简、比的应用以及比例的意义等相关内容，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想，也为后面学习运用正比例方法解答实际问题打下基础。正比例的意义是学生较难理解的一个非常抽象的概念，其中对“相关联的量”、“相对应的数”、“一定”等术语的理解是个难教又难学的内容。因此，只有从学生的实际出发，呈现他们所熟知的生活中的不同事例，让他们感知生活中处处有数学，激发他们学习的兴趣。再通过观察比较，探究其中的共同点，并逐步抽象概括出正比例的意义。在整个过程中，学生自主学习与小组合作相结合，解决问题与提出质疑相结合。三、教学目标：1.知识与技能：（1）经历正比例意义的建构过程，使学生通过认识成正比例的量，理解正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律及其特征。（2）使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。体会数形结合的思想。2.过程与方法：（1）通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。（2）提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。  3.情感与态度： （1）在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。 （2）通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。四、教学过程：1.理解情境，观察数量（1）创设情景：同学们，欢迎进入今天的数学课堂，首先让我们一起随小芳去文具店看一看。（出示课件）文具店里有一种彩带，销售的数量与总价的关系如表。请看，从表中你知道了什么？如果小芳买3米彩带，需要付多少钱？买4米呢？你是怎么知道的？让学生接着填表，感受数量与总价有规律的变化，初步体会“变中有不变”。（2）再次观察表格，你还想说些什么。导入：今天我们就一起来探究像这样的数量关系里量与量之间的关系。2.探究新知，概括意义（1）自主学习，探索规律①拿出导学案，观察表格，回答提出的问题。A、表中有_________和__________两种量。B、总价是怎样随着数量的变化而变化的？C、写出几组相应的总价和数量的比并算出它们的比值，如：_____:_____=_____,_____:_____=_______,_______:_______=________等。我发现了_______________________。D、这个比值的实际意义是___________。E、总价与数量的关系可以用式子表示为：_______________。②学生呈现他们自主学习的结果，让他们各抒己见，自我完善。教师重在引导学生体会并完整地表述几个关键点，如：A、总价与单价是两个相关联的量；B、一种量变化，另一种量也随着变化；预设：数量在不断地增加，总价也在增加；数量每增加1米，总价增加3.5元；总价都是在数量的基础上乘3.5等。C、两种量相对应的两个数的比值相等即一定。根据学生回答板书：总价：数量=单价③小结：像这样，我们就可以说总价和数量是成正比例的量，总价与数量的关系叫正比例关系。这就是我们今天学习的“正比例”。（2）明确规律，揭示概念同桌交流：什么样的两种量是成正比例的量？根据学生回答，板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。学生齐读概念，整体感知什么是正比例。（3）运用概念，分析判断①呈现表一、表二，辨一辨：表一、表二中的两种量成正比例关系吗？为什么？A、路程和时间成正比例关系。B、吃掉的苹果数和剩下的苹果数不成正比例关系。让学生说清楚判断的理由。②说一说：你觉得判断两个量是否是成正比例的量的关键是什么？ （1）知识迁移，联系生活你能举出生活中正比例的例子吗？指名说，集体评价，师指导。3.表征关系，加深理解（1）归纳概括，字母表征瞧，原来我们生活中有这么多的正比例关系，有没有办法用一个式子将正比例关系很好地表示出来呢？（用字母表示）用x表示前面变化的量，用y表示随着变化的量，用k表示它们的比值，那么y和x的正比例关系该怎么表示？板书：（一定）（2）数形结合，图像表征其实说到正比例，它在用图像表示的时候有个神奇的特点，你们想知道吗？我们一起来看看。①看图，这是一个直角坐标，横轴、纵轴各代表什么？请同学描点，并说出用数对怎么表示所描的点。如果我什么也没买，应描哪个点？瞧，我把所有的点描出来，再把这些点连起来，你发现了什么？②根据图象的特点，回答问题：A、把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图像连起来并延长，你发现了什么？B、买7米的彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？C、小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？4.概括总结，交流收获通过这节课的学习，你有什么收获？5.布置作业，拓展延伸（1）做一做书P46一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 （2）辨一辨：判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。A、《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。B、正方体的表面积与它的棱长。C、一个人的身高与他的年龄。D、小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。E、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。板书设计：正比例两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（一定）这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。