数学人教版六年级下册自行车里的数学

自行车里的数学.教学目标：1.在活动中，学生理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系，运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，并加深对所学知识及其相互关系的理解。2.引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法，同时了解数学与生活的广泛联系。教学重难点：1.普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型；2.变速自行车的能变化出多少种速度。教学准备：自行车实物，课件PPT教学过程：一、新课导入：师：见过吗？（出示动态齿轮）【介绍自行车的重要零件，前齿轮，后齿轮，链条】师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？（大部分学生举手）师：你们是怎样骑自行车的？谁能说说自行车主要靠哪些零部件使车轮前进的?【引导学生理清：脚蹬踏板—带动前齿轮—通过链条—带动后齿轮—带动后轮—推动前轮】师：你们对自行车还有哪些了解，知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一辆自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等）师：生活中处处有数学，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）二、新课教学：1.课前几天要求大家回去观察自行车，谁能介绍自行车吗?(学生回答：普通，变速，品牌，颜色，型号等。)播放ppt 2.研究普通自行车的速度与内在结构的关系思考：自行车蹬一圈能走多远？①提出问题师：你是怎么理解这个问题的？师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？生：可以直接测量。师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？生：计算。师：怎么算？生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。分析问题师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈？通过学生观察回答，教师总结提出结论：①脚趾蹬踏板一圈，前齿轮转一圈，②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。③后齿轮转一圈，车轮转一圈。学生分组，师注意引导，借助学习单讨论交流。学习单1.小组讨论自行车的工作原理。①蹬一圈是指（）转一圈②车轮转动的圈数实际是（）的圈数。2.小组讨论齿轮转动原理。①如果前齿轮（45）个齿，后齿轮（15）个齿。②前齿轮转1圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。3.你观察后得出什么结论：生交流汇报：理清自行车的工作原理：蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。 车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。师：有人说：蹬一圈车轮就转一圈，走的路即是车轮的一周周长，你认为对吗？小结：关键要知道前齿轮转一圈，后轮转几圈，再知道后轮的周长就行了?。那我们首先先来弄懂前齿轮和后齿轮的关系。③建立数学模型前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数利用比例的基本性质：前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数小结：蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数=齿数比总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？车轮的转速与什么有关？如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？3.研究变速自行车能变化出多少种速度。师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。 师：变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）借助学习单，学生讨论交流，完成书本活动2第67面的表格，并汇报情况。学习单1.我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。2.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是：3.我的理由是：结论：前齿轮个数×后齿轮个数蹬同样的圈数，齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力解决问题：一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿轮，能组合成多少种不同的速度？三、思维拓展一种变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径66cm。自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段:请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。四、归纳总结：通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？板书：自行车里的数学主要构造踏板前齿轮、链条、后齿轮后轮前轮自行车蹬一圈所走的路程=车轮周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）