五年级下数学《探究正方体图形规律》教学设计杨家村小学王新敏教学内容：教科书第44页内容教学目标：1加深认识和理解正方体特征。2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。3在相互交流中，学会交流意见，订正组我、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具课件教学过程：（一）复习导入1.回忆正方体特征课件出示：棱长1厘米2厘米3厘米的正方体。师问：a请同学们看屏幕，这是什么图形？b正方体有哪些特征？2.引出问题a这些正方体是由棱长为1cm的小正方体组成的，它们分别是有多少个小正方体组成的？b把这些大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？c请你们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？d每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？e这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。（二）探究新知1.发现规律a你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？b下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？c四人一组，小组合作探究①用正方体学具摆出相应的图形。②观察每类小正方体都在什么位置？
③把结果填在记录表中。④观察记录表中的数据，能否找到规律？记录表如下：三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数12345d汇报交流①适时提问：怎样计算没有涂色的块数？②初步发现规律①②③三面涂色的块数888两面涂色的块数1×12=122×12=3×12=一面涂色的块数12×6=62²×6=3²×6=没有涂色的块数1³=12³=83³=82.验证猜想（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？④⑤3.总结归纳1)文字表示a三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.b两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个c一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面,所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个d没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个2)字母表示若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为a三面涂色的小正方体块数：8b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
c一面涂色的小正方体块数：(n-2)²×6d没有涂色的小正方体块数：(n-2)4.知识运用解决问题（三）巩固迁移课件出示1231.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？第一层：1个第二层：(1+2)个第三层：(1+2+3)个第四层：(1+2+3+4)个………第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=202.如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？3.按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？（四）课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？分类的思想，转化与化归的思想，...板书设计：综合与实践探索图形若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为a三面涂色的小正方体块数：8b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12c一面涂色的小正方体块数：(n-2)²×6d没有涂色的小正方体块数：(n-2)³
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