数学人教版五年级下册探索图形 详案

探索图形一、教学内容：人教版五年级下册p44页二、教材分析：本节课的内容是在学生认识了长方体和正方体后的综合实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量。发现其中蕴含的数量上的规律以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象能力和推理能力，体会分类计数和化繁为简的思想。活动内容分为四个层次：一是提出要解决的问题。教材首先提出问题，用棱长为1厘米的小正方体拼出棱长为2cm、3cm、4cm的大正方体，然后把大正方体涂色。找出小正方体中三面、二面、一面涂色以及没有涂色的个数。二是尝试解决，发现规律。学生尝试用列表的方式表示出问题。通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。三是应用规律解决问题。发现规律后，再利用规律找出棱长为5厘米和6厘米的大正方体的涂色情况，加以验证，并进一步应用到更大的正方体中。四是拓展应用。完成以上任务后，教师进一步拓展，用小正方体摆出其他形状的组合体，利用前面积累的活动经验和方法进行问题解决的探究。三、教学目标1.通过学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解释与运用的过程，加深对正方体特征的认识和理解。2.通过观察、列表、空间想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。3.在实际操作过程中体会数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。四、教学重点、难点：教学重点：通过动手实践与自主探索，学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：引领学生自主探究规律，归纳方法，以及体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。五、教学准备：课件，棱长为1厘米的正方体六、教学过程： (一)复习导入1、复习正方体特征 课件出示：一个（1）瞧，老师今天给大家带来了一个？（正方体）那么，你知道正方体有哪些特征呢？（正方体有8个顶点，6个相等的面，12条棱都相等。）（2）你们学得可真扎实！今天我们就结合正方体的特征来探索图形。（板书课题）（课件出示棱长为1cm的小正方体。）（4）现在我用它拼成一个棱长为10厘米的大正方体，请问，它是由多少个小正方体拼成的？生：1000个？师：这么快？你是怎么知道的？生：10×10×10=1000（个）师：也就是说每行有10个，有10行，有10层，所以一共是10×10×10=1000（个）（5）如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？（课件演示把大正方体的6个面涂上红色）（6）那是不是所有的小正方体的六个面都涂上红色了呢？生：有的是三面涂色，有的是只有两个面涂色的，有的是只有一个面涂色的，还有的是一个面都没有涂色的。师：（竖起大拇指！）你们的空间想象能力真强！我们一起来看看。（1）那根据涂色的情况给这些小正方体分类，可以怎么分？（分为四类：三面涂色的，二面涂色的，一面涂色的，没有涂色的，板书在表格中）（2）那各类小正方体分别有多少个呢？（生1：这个图形真复杂，老师你先出个简单点的。应对：你的想法跟我不谋而合！一旦我们遇到多的、繁杂的问题，我们可以先研究简单的入手。在数学上，这种思想方法，我们称之为化繁为简。）（黑板右侧贴上）（生2：还可能说出其中的规律，直接算出来，应对：真的如此吗？你们确定他说的是对的吗？）（没有人举手，看来大家都觉得这个问题有点繁杂，那我们就从简单的入手）二、从简单入手，探究新知1、瞧，这三个正方体也是由棱长为1厘米的小正方体拼成的。2、首先看到棱长为2厘米的，请问它是由多少个小正方体拼成的？（8个）你的算式是？3、2号呢？谁来说说。4、3号呢？ 5、现在我把这三个正方体的表面分别涂上红色色。那每个正方体中三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体又分别有多少呢？6、下面我们就开始利用手中的学具，根据活动建议开始探究，首先请齐读活动建议。课件显示活动建议：A、找一找，各类小正方体在大正方体的什么位置？B、数一数，各类小正方体有多少个，填入表中。C、想一想：各类小正方体的个数变化有什么变化规律？为什么？（考虑到时间的限制，1-7组的同学研究三面涂色和两面涂色的规律，8到12组的同学研究1面涂色的规律，12到16组的同学研究没有涂色的规律。明白了吗？开始合作探究吧。提前分组，并表上组号。）7、小组讨论，教师巡视，分类汇报交流。教师及时追问：（尝试学生汇报，教师写）A、聚焦三面涂色的规律：1、研究出了三面涂色规律的请举手！2、请你来说说，三面涂色小正方体的在大正方体的什么位置？(顶角，也就是顶点处，课件演示)3、那有几个？（生：有8个）你是怎么算出来的（正方体有8个顶点，所以一共有8个）？（铺垫组长写过程）教师根据学生的汇报填表。4、教师用课件展示。5、找到规律了，那现在谁能解决前面遇到的棱长为10厘米的大正方体，三面涂色的小正方体有多少个呢？表扬你们，不仅学得好，而且用得好！B、聚焦二面涂色的规律。1、研究出来的请举手！两面涂色小正方体的分别在每个大正方体的什么位置？(棱中间，也就是每条棱上的总个数要去除两个顶点三面涂色的个数，课件演示)2、在2×2×2的正方体中，你找到两面涂色的小正方体了吗？没有，那就是0个？3、那3×3×3中，（应该去掉两个顶点处的）那用算式表示是：（3-2），然后再乘以12，为什么要乘以12，因为正方体有12条棱。4、那4×4×4呢，（应该去掉两个顶点处的）用算式表示是：（4-2），然后再乘以12。5、真不错！拿在棱长为10厘米的大正方体中，两面涂色的个数，谁会解决？（10-2）×12 A、现在请大家聚焦一面涂色的规律。1、谁来试试！一面涂色小正方体的在大正方体的什么位置？(板书)(面中间，也就是要把每个面四周的去掉。课件演示(板书)(面中间))2、在棱长为2厘米的大正方体中，有吗？没有，那就是0个？3、那3×3×3中呢，是一个面上的总个数吗？（应该去掉四周），好，那就去掉，那你的算式1×6，为什么要乘以6，因为正方体有6个面。4、那4×4×4呢，去掉四周之后，每个面有4个，有六个面，用算式表示是：4×6，。5、那10×10×10的大正方体中，一面涂色的个数，谁会解决？好，请你说。（生1:64×6。师：等下，64，你是怎么得来的，8×8，去掉外面一周后，就变成一个边长为8厘米的正方形，8×8表示一个面上共64个。然后有6个面，再乘以6就可以了。）D：不得不说，你们的空间想象能力比我强多了！那谁来说说没有涂色的小正方体又有着怎样的规律呢？生1：对师：确实如他所说，来，我们一起来看看！播放动画。总结：这节课我们一开始遇到了繁杂的问题，但是我们聪明的把它转化成了简单的问题，结合正方体的点、线、面、体成功地收获了规律！好，这节课，就上到这，下课！（备用资料）7、发现并总结规律。学生尝试总结:三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。因为正方体有8个顶点，所以都有8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（每条棱上小正方体的个数-2）*12一面涂色的小正方体都在大正方体的每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体的个数-2）*（每条棱上小正方体的个数-2）*6请看，没有涂色的小正方体在大正方体的里面除去表面一层的位置，现在我把棱长为2厘米的大正方体的表层剥开，发现里面并没有包裹小正方体，所以有棱长为2厘米的大正方体厘米没有涂色的小正方体为0个。现在我把棱长为3厘米的大正方体去除表层，也就是每条棱长都减去了2，发现里面包裹着一个棱长为1厘米的正方体，那么一共就有1乘1乘1，一共1个小正方体没有涂色。 现在我把棱长为4厘米的大正方体去除表层，也就是每条棱长都减去了2，发现里面包裹着一个棱长为2厘米的正方体，那么一共就有2乘2乘2，一共8个小正方体没有涂色。现在我把棱长为5厘米的大正方体去除表层，也就是每条棱都减去了2，发现里面包裹着一个棱长为3厘米的正方体，那么一共就有3乘3乘3，一共27个小正方体没有涂色。（每条棱上小正方体的个数-2）3个，或者用总快数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。四、回顾例题，建构模型现在到了解决例题中的问题了，棱长1厘米的正方体拼成棱长1dm的正方体，其中三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的各有几个？如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？引导学生用字母表示各类小正方体的块数：三面涂色的小正方体块数=8两面涂色的小正方体块数=（n-2）*12一面涂色的小正方体块数=（n-2）*（n-2）*6没有涂色的小正方体块数=（n-2）*（n-2）*（n-2）