4.9_图形的放大与缩小

4.9图形的放大与缩小 什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？判断两个三角形相似有哪些方法？回顾与反思☞ 你还记得本章第三节P116用橡皮筋放大图形的方法吗?你还记得在上学期“变化的鱼”那节课里，怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放大呢？你能用这些方法将一个已知的多边形放大与缩小吗?还有更好的方法吗？回顾与反思☞ 相似图形的特例下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?探索与思考☞①PA②③④⑤BCDEF如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心;OP(1)(3)(2)灵感智慧 OABCD在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系? 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.ABCDEB1A1C1D1E1在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?灵感智慧 本章第三节P116用橡皮筋放大图形的方法，实际上使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形.你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?开启智慧 按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.实际上△ABC与△DEF是位似图形.实践出真知,一起来动手:任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.F●E●D●做一做 (1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果又会怎样?能力的源泉DEFAOBCDEFAOBC结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1. (3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢?(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,即它们的位似比是1∶1.能力的源泉 例题欣赏P158如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1. 想一想,做一做☞如果在上面的例题,你还有其它方法吗?如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1.A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.做一做 下面的说法对吗?为什么?分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;想一想PABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误) 随堂练习P159☞△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2. AHGFEDCBOLKAHKFEDCBOLGAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLK 位似多边形:如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.如何作位似图形:(放大与缩小;正像与倒像).小结拓展 独立作业P157习题4.121,2题;P161习题4.131,2题.