数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》

神奇的“莫比乌斯带” 益智小游戏一张A4纸怎样玩出小智慧？手掌上有个洞方法：将A4纸卷成一个纸筒，将左手掌边缘贴在纸筒的前端，将纸筒的另一头接近右眼，然后张开左眼，会看到左手掌心上有一个洞，透过这个洞，也可以看到远处的物体。” 神奇的“莫比乌斯带”今天就来探究一下纸条中的奥秘 一张纸条有几条边，几个面？我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面。奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边。请拿起一张准备好的纸条 扭一扭粘一粘制作一条“莫比乌斯带” 数学小故事：“莫比乌斯带”的由来公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为莫比乌斯带。 荷兰著名版画艺术家埃舍尔 画一画剪一剪探究活动猜一猜准备用品：2CM宽的纸条、胶水、彩笔、剪刀 探究沿线剪开后的结果 在裁好的一张纸条正反面的水平方面正中间画一条线，粘成“莫比乌斯带”，再沿线剪开，把这个纸带一分为二，按常理应该得到两个环，奇怪的是剪开后竟得到一个大环。经过实验探究，发现得到的这个大环并不是莫比乌斯带，因为“莫比乌斯带”只扭转180°，而它是将长方形纸条扭转一圈（即360°）后，将两端粘合起来做成的环形带，经验证它是一个双侧曲面（验证方法：用铅笔沿中线笔尖不离开纸面一直画一圈，回到了出发点时发现只涂了一个面）。探究得到的“小成果” 探究沿线剪开后的结果 如果在纸条上画两条线，把纸条三等分，再粘成“莫比乌斯环带”，用剪刀沿画线剪开，剪开后的结果是什么呢？是一个大环？还是三个环……都不是。它究竟是什么呢？动手做这个实验后发现，得到的是一大一小的相扣环。其中小环是莫比乌斯带，与原环长度相同，当然，宽度是原环宽度的三分之一。大环是双侧曲面，长度是原环的2倍，宽度是原环的三分之一。探究得到的“小成果” 生活中的“莫比乌斯带”探索与发现 中国科技馆—三叶纽结 带式传输机 一种高效的针式打印机不需要翻转的磁带和胶片 翻滚过山车 校园里的“莫比乌斯”爬爬梯 莫比乌斯工艺品和标志 我的中国梦、环保与节约—未来的莫比乌斯建筑 莫比乌斯带的变形特别的瓶子---克莱因瓶 发现与收获通过今天的学习，你最大的收获是什么？莫比乌斯带是一种特殊的拓扑学图形，它只有一个曲面，只有一条曲线边。 课后延伸有兴趣的同学可以课下继续探索，研究。将研究的结果写成数学日记，在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现。《拓扑学》8 创新、体验、成长： 我的后续探究一： 对“莫比乌斯带”分割实验的探究 谢谢大家！