圆的周长(七)

《圆的周长》教学设计与反思教学目标：1.使学生直观理解圆的周长，理解弁掌握圆周长的计算公式。2.通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践水平、联想水平和初步的逻辑思维水平。教学重点、难点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，会使用圆周长的公式解决简单的实际问题。教学过程：一.激趣导入，提出问题很多同学都喜欢看动漫画，喜欢听童话故事，都有喜欢的人物。老师也有喜欢的人物，就是聪明的阿凡提。因为国王也经常受到阿凡提的捉弄，非常恼火，有一天，他又想出了一个办法，要为难阿凡提。国王命人在王宫外画了一个直径为50米的圆形跑道和一个边长为50米的正方形跑道，弁从全国精选出了一头身强力壮、速度和阿凡提的小黑驴差不多的小花驴和小黑驴赛跑，弁且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑，各跑一圈。（出示图）师：同学们猜猜看，比赛谁获胜了？生：国王的小花驴获得了胜利。师：说说你是怎么想的？生：小花驴跑的路程短。师：小花驴沿圆形跑道跑的路程就是圆的周长，小黑驴沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周长。同学们说小花驴跑的路程短，也就是认为圆的周长比正方形的周长短，那么怎么计算圆的周长 呢？这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题：圆的周长）二.探求新知（一）小组探讨周长的测量方法师：怎样求圆的周长呢？生：量一量就知道了。师：这是个好方法！那怎样来测量呢？如果是直线的话，我们能够用直尺来测量，不过曲线要怎么测量呢？师：请学生以小组为单位讨论，利用身边的资源，用线或卷尺量圆周长，弁作好记录）（在学生操作时，请学生实行演示测量方法，学生指出：用线绕瓶盖一圈，剪断拉直，再用尺量）法1:绕线法法2:滚动法法3:软尺测（二）猜测圆的周长与什么相关，弁实行验证师：用线测量圆周长，我们称为绕线法，通过将曲线化为直线，体现了一种数学思想“化曲为直”。师：我们能够用绕线法量出圆的周长，那么小花驴跑的直径为50米的圆形跑道周长是多少呢？是不是也要量出来呢？生：不用。师：那有什么办法吗？我们知道正方形的周长和边长相关系,长是边长的4倍，那么圆的周长可能和什么相关系呢？生：直径。师：那我们来看看，周长和直径究竟有什么关系？（请同学测量刚才的圆的直径，弁计算周长与直径的比值） 生：比值是3.25、3.145296…、师：你能够得出什么规律呢？生：圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些，而且好象多数是无限不循环小数。师：那么是不是所有的圆都有这样的规律？（多媒体演示证明圆周长与直径的比值是个固定的数）师：圆不论大小，它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“兀”表示。兀是个无限不循环小数，近似等于3.14，即兀〜3.14o师：关于圆周率，大家都知道什么？生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率相关系。师：老师收集了一些相关的资料，我们一起来看看。祖冲之是我国南北朝时期，河北省深源县人。他从小就阅读了很多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以“径一周三”做为圆周率,这就是"古率"o后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余;不过究竟余多少，意见不一。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出兀在3.1415926与3.1415927之间。弁得出了兀分数形式的近似值，取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近兀值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这个结果，现在无从考查。若设想他按刘 徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把兀=叫做"祖率O师：同学们读了相关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一定理解。（请同学谈谈读了资料后，有什么感受？）师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说能够怎样求圆的周长？生：圆的周长等于圆周率乘直径。师：谁能用字母表示这个公式？生：C=Ttxdo师：乘号能够省略,C=%d,为了便于计算，我们一般取兀的近似值3.14。师：我们知道圆的直径d与半径r有什么关系？生：d=2r师：那么圆周长的计算公式还能够怎么表示？生：C=%d或C=2兀r师：国王的小花驴和阿凡提的小黑驴比赛中，正方形跑道的边长 和圆形跑道的直径都是50米，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看到底谁会获胜？生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驴跑的路程更长一些,国王的小花驴会获胜。五.小结师：同学们，通过今天这个节课的学习，你知道了些什么？能不能谈谈你有了些什么收获？