14.2(1)三角形内角和课后练习:试题解答设计意图A组(1)1.求下列各三角形中∠C的度数.(P39)(2)1.解:(1)∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角(已知)∴∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)由∠A=45°,∠B=60°(已知)得∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°(等式性质).(2)∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角(已知)∴∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)由∠A=50°,∠B=90°(已知)得∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-90°=40°(等式性质).学生熟练运用三角形内角和180°减去已知两角的度数和求出第三角的度数.注意书写的逻辑性和规范性.(3)2.下列语句中正确的是(P39)()(A)锐角三角形的三个内角都是锐角;(B)钝角三角形的三个内角都是钝角;(C)钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和;(D)三角形的最小的两个内角的和必定大于90°.3.在△ABC中,∠B=60°∠A:∠C=1:2,求∠A、∠C的度数.(P39)(3)∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角(已知)∴∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)由∠A=120°,∠B=30°(已知)得∠C=180°-∠A-∠B=180°-120°-30°=30°(等式性质)2.正确答案:A选项B钝角三角形中若有三个内角是钝角,则内角和超过180°,选项C所有三角形的内角和都是等于180°,选项D三角形的最小的两个内角的和不一定大于90°,例如钝角三角形最小两角之和小于90°,直角三角形最小两角之和等于90°.3.解:根据题意,设∠A、∠C的度数分别为x、2x.∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角(已知)∴∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)学生根据锐角三角形和钝角三角形的定义结合三角形内角和180°进行正确判断.本题学生运用三角内角和180°
4.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,∠1=30°,求∠2、∠A、∠C的度数.(P39)又∵∠B=60°(已知)∴x+60+2x=180(等量代换)解得x=40∴∠A=40°,∠C=80°.4.解:如图∠ABC=∠1+∠2(已知),又∵∠ABC=90°,∠1=30°(已知),∴90°=30°+∠2(等量代换),∴∠2=90°-30°(等式性质),即∠2=60°∵BD是Rt△ABC斜边AC上的高(已知)∴∠ADC=90°(三角形高的意义)∵∠A、∠2、∠ADC是△ADB的三个内角(已知)∴∠A+∠2+∠ADC=180°(三角形的内角和等于180°)由∠2=60°,∠ADC=90°(已求)得∠A=180°-∠2-∠ADC=180°-60°-90°=30°(等式性质)同理在△ADC中可得∠C=60°.∴∠2=60°、∠A=30°、∠C=60°.结合方程求解三角形未知内角度数,注意书写规范.本题为运用三角形内角和180°结合三角形的高进行角度计算,通过计算得出相应的结论,这个图形为常见的母子三角形,注意书写的逻辑性和规范性.B组*1.各角都不相等的锐角三角形中,最大角的取值范围是()(A);(B);(C);(D).2.如图,在△ABC中,∠A=n°,BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACB的平分线,求∠P的度数(用n的代数式表示).(P40)1.C分析:可设三角形三个内角为∠A、∠B、∠C;其中最大的角为∠A,则有∠A>∠B、∠A>∠C;于是2∠A>∠B+∠C;3∠A>∠B+∠C+∠A;因为∠A+∠B+∠C=180°,所以3∠A>180°,即∠A>60°,又△ABC是锐角三角形,所以∠A<90°.2.解:如图在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°(三角形的内角和等于180°)又∠A=n°(已知)∴n°+∠ABC+∠ACB=180°(等量代换)本题为三角形内角和结合180°锐角三角形的定义以及最大角的条件综合运用,体现严密的逻辑性.综合运用内角平分线与三角形内角和180°整体代换求解的角度,注意书写的逻辑性和规范性.
∴∠ABC+∠ACB=(180-n)°(等式性质)∵BP是∠ABC的平分线(已知)∴∠1=∠ABC(角平分线意义),同理∠2=∠ACB∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB(等式性质)即∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180-n)°(等量代换)在△BPC中,∠1+∠2+∠P=180°(三角形的内角和等于180°)∴∠P=180°-(∠1+∠2)(等式性质)∴∠P=180°-(180-n)°=180°-×180°+n°=(90+n)°(等量代换).