数学人教版五年级下册《探索图形》教学设计

新人教版五年级下册数学《探索图形》教学设计教材来源：人教版小学数学义务教育教科书内容来源：五年级数学下册第44页主题：探索图形适合对象：五年级学生设计者：浮玉娟/郑州市郑东新区白沙大雍小学【课程标准要求】通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，经历由特殊到一般、寻找规律的过程，获得数学活动经验。教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学准备：课件教学过程：【复习导入】老师手里的魔方是什么形状？（正方体）正方体有什么特征？【新课讲授】（一）引出问题1.教师：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为9cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？2.教师：请同学们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。）3.教师：每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？老师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。（二）探索规律1.发现规律看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。（1）需要多少个小正方体？（需要8个小正方体）（2）提出问题：其中三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？请大家小组讨论交流。教师板书。 （3）如果拼成棱长为3cm、4cm的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？四人一组，小组合作研究，分类汇报交流。各小组汇报时，配合课件演示，验证答案。以棱长为4cm的大正方体为例：①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体还要追问4从哪来的——棱长4，减去2个，得到一个边长是2的正方形。教师适时提问，你们组时怎样算出没有涂色的块数的？（总块数-三面涂色的块数-二面涂色的块数-一面涂色的块数）教师课件演示，发现并总结规律。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。2.验证猜想教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长为5cm,6cm的大正方体的结果吗？3.总结归纳：如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的总个数。课件演示将三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。师生共同归纳：三面涂色的：8个两面涂色的：12（n-2）一面涂色的：6（n-2）(n-2)没有涂色的：（n-2）（n-2）（n-2）4.应用规律教师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？（可以）【课堂作业】完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数2层:1+(1+2)=4或1×2+2×1=43层:1+(1+2)+(1+2+3)=10或1×3+2×2+3×1=104层:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20【课堂小结】1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。