循环小数 教学目标:1、通过求商,学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。3、培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。教学重点理解循环小数的意义教学难点判断商是否为循环小数的方法教学准备多媒体课1、教学过程： （一）认识循环1、从生活现象中，感知“循环” 师：同学们在开课之前，老师先给你们讲个故事吧。生：好。师：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，老和尚对小和尚说：从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说：~~~~~~好像很多孩子都知道下面的是什么，谁来帮我讲下去。生：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说：师：咦，你为什么不讲了？生：讲不完，后面都是重复不断的从前有座山，山里有座庙~~~~~~~~~师：哦，你发现了我们这个故事的一个特点，那就是不断重复的。如果是你，你会给这依次重复不断的故事后面加个什么符号，来表示这重复不断的内容呢？生：省略号。 师：那么在我们的生活中有没有什么事或物像这个故事一样，是不断重复出现的呢？生：周一到周末，下一个星期又是周一到周末~~~~~~~师：哦，我们的星期一，星期二，星期三一个挨一个，按一定的顺序出现，我们把这样子的现象叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现） 师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）2、认识生活中的循环小数（二）自主探索，学习新课4
1、认识小数中的循环现象，引出循环小数 师：请同学们计算5÷3，请一个同学上黑板上计算。（指生板演）师：在计算时你们发现了什么呢？生：余数始终是2.师：还有呢？生：商总是6。师：那么这样计算下去，能算完吗？生：不能。师：你们知道商的后面会一直出现什么呢？生：6师：也就是说商的后面在不断重复出现6，这就是刚才我们所说的循环现象。那么我们可以用一个标点符号来表示这不断循环的6.用什么符号呢？生：省略号。师：很好。不仅在我们简单的计算中会出现这种循环现象，在我们的解决问题中也会出现。师：学校开展田径运动会，看，王鹏同学第一个冲过终点线，他的四百米跑了75秒，那么他平均每秒跑多少米呢？全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。2、初步感受循环小数的特点。观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）生：除不尽。 师：除了除不尽外你们还发现什么没有？ 生：商不断的重复出现。 师：为什么商会重复不断的出现呢? 生：因为它们的余数会重复出现,所以商也会重复出现。 （可能发现：1、余数总是”25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现”3”。）师：400÷75的商怎么表示？生：5.333……师：省略号表示什么？生：商的后面有无限个3.师：小数部分是有限的小数叫有限小数，小数部分是无限的小数叫无限小数师：很好，那么请同学们在跟老师一起算一算：28÷1858.6÷11（生描述计算过程师板演）好，请同学们观察这三个小数，你发现了什么？生：三个数的小数部分有一个数或者几个数在重复出现。4
师：是啊，我们可以看到在这三个数的小数部分有一个或者几个数字在依次不断重复出现，像这样的小数我们称它为循环小数。请同学们翻开书，第33页，最下边，请你们把什么叫做循环小数读一遍。（生齐读）师：在这句话中，有几个重点词语需要同学们做上记号。第一个是小数部分，第二个是一个数字或者几个数字依次不断重复。做上记号以后，请同学们再把这句话读一遍，记住重点的地方要重读。（生再次齐读）3.认识循环节师：回到我们这三个小数上，我们看第一个数是哪个数在不断重复出现呢？第二个呢？第三个呢？那么我们称这几个不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。那么第一个数的循环节是？第二个小数的循环节是？第三个呢？很好，我们一起来练习一下找循环节。小练习：找一找我们的循环节：0.3737……65.06565……4.30123012……196.187916916……4.循环小数的简写。师：同学们，其实啊，我们在写循环小数的时候不需要这么麻烦的，你们想知怎么样简写他们吗？生：想。师：我们在写循环小数的时候，首先看清楚循环节是什么，然后再写这个小数，从最高位写起，写到循环节的时候要特别注意，只写一个循环节就行了。那么我们的0.1666……就可以这样写。（师板演），那么我们的5.333……就这样写，那么5.32727……怎么写呢？请你写在课堂练习本上。然后，请同学们将我们小练习里面的四个数也写在我们的本子上。（生尝试在本子上）小结：什么叫做循环小数？什么是循环节？如何简写循环小数？5.巩固练习：1、填空题一个数的小数部分，从某一位起，（）数字或者（）数字依次不断（），这样的小数叫做循环小数．其中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的（）2、下面的说法对吗？把你认为对的打√，错的打×。（1）0.5是循环小数。（）（2）0.55555是循环小数。（）（3）0.55……是循环小数。（）（4）0.1272727……是循环小数。（）（5）0.1256073984……是循环小数。（）3、用简便记法表示下列各循环小数4
5.666···写作（）0.06262···写作（)3.2727···写作（)0.9181818···写作（)2.802802802···写作（）16.203203···写作（）（四）总结：今天学习了什么？1.什么是循环小数？什么是循环节？2.什么是无限小数？什么是有限小数？课后反思： 练习中出现了以下几种常见错误： 1.在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。 2.在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。 3.在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2。01212……学生除到2。0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。4
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