数学人教版六年级下册《正比例》

人教课标版第十二册第四单元《正比例》教学设计    【教学内容】人教版课本P45-46【教学目标】1.让学生在具体情景中理解相关联的量，理解正比例的意义，掌握成正比例量的关键条件，认识正比例关系的图象。2.能根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例。3.发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透数形结合、一一对应、数学建模、函数思想等数学思想。【教学重难点】教学重点：理解正比例的意义教学难点：引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规侓。【教学准备】课件、展台【教材简析】《正比例》是小学数学“数与代数”重要的内容之一，是在学习了比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间关系的基础上进行教学的，正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，提供大量素材（实际生活素材与图像情境），让学生体会到生活中存在大量相关联的量，从而引发学生思考，让学生通过“理解情境，观察数量—发现关联，探索规律—对应观察，计算比值—明确规律，表征关系—揭示概念，字母表征”，加深对正比例的理解，并能正确判断两个量是否成正比例关系。让学生经历数形结合，一一对应，逐步抽象，主动构建正比例模型，从具体到抽象，从特殊到一般，从“变与不变”出发，渗透函数的思想，发展学生观察分析、判断推理、归纳概括的能力，为今后的学习反比例、函数打下基础。【学情分析】六年级的学生具备了一定的自我分析探究自学的能力，他们对自己感兴趣的内容能保持较长的注意力，他们喜欢去实践去应用。学生在学习乘法时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年级上册已经学习了 比的意义、比的化简与比的应用等，在这基础上进一步学习“正比例”。之前学生对数量关系的认识和思考是静态的，而正比例的意义是要动态观察分析数量关系，再进行抽象概括，这对学生来说有一定的难度。【设计思路】本节课，创设一个开放自主充满乐趣的学习环境，给学生充分探究的学习平台，让学生“质疑启思，引探新知”。以“从生活中来到生活中去”这一主线贯穿整堂课，积极创设游戏情境激发学生学习兴趣启发学生思考，借助学生已有的知识和生活经验，为学生提供自主、探索、实践、思考、合作、交流的空间，进一步增加学生探索、体验的机会，使学生在实践中理解正比例的意义，并能解决现实生活中的实际问题，培养了学生的探索精神，并在探究过程中获得丰富的情感体验。【教学过程】一、游戏引入，激发兴趣1．玩数青蛙游戏1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，3只青蛙多少条腿？你们真棒，继续数4只青蛙16条腿，5只青蛙多少条腿？……边说边出示表格青蛙的只数12345腿的条数481216202．观察表格，哪个量发生了改变？哪个量是不变的？（设计意图：以游戏导入，以学生最为熟悉的“数青蛙”为素材，使得数学课堂顿时鲜活了起来，通过数青蛙游戏，引导学生观察发现两个变量以及隐藏在背后不变的量，初步感知两个变化的相关联的量，为后面研究量的关系和变化规律作铺垫。） 二、合作研学，探究新知1．研学知识一：怎样的两个量成正比例关系？【任务一】文具店有一种彩带，销售的数量与总价如下表：数量/m12345678总价/元3．5710．51417．52124．528观察并思考：（1）表中有哪两种量？（2）能具体说说总价和数量是怎样变化的吗？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？学生独立完成，小组交流，小组汇报师生小结：两种相关联的量，它们的比值不变，我们就说它们是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。阅读课本P45，师：怎样的两个量成正比例关系？师：如果用字母x表示前面变化的量，y表示随着变化的量，k表示比值，你能用式子表示正比例关系吗？（揭示课题：正比例）回顾数青蛙游戏，师：刚才游戏中青蛙的只数和腿的条数是正比例关系吗？课件出示：小明骑自行车的速度一定，路程与时间成正比例关系吗？师：判断两个量是否成正比例关系的关键是什么？（设计意图：通过学生自主研学、合作研学，理清知识脉络，深化知识的理解，让学生主动经历正比例模型的建构过程。在课初的数青蛙游戏初步感知变与不变基础上，以表格形式呈现生活中常见的总价与数量，从正面感知正比例的特点，学生会根据前面游戏的方法，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动发现并尝试概括正比例的意义，正比例关系式也就应运而生。 教师通过环环相扣的追问，条理清晰的板书，让学生明析总价与数量是两个相关联的量。他们的比值一定，在此基础上，总价与数量成正比例的判断自然水到渠成。特别是新课后的青蛙游戏的呼应，将这一素材推向极致。学生在各有所谈和互相启发中领会相关联的量的变化规律，通过观察弄清变化的量与不变的量，理清两个量之间的变化规律，经历概括两种量成正比例关系的过程，主动建构正比例模型。）2．研学知识二：文具店有一种彩带，销售的数量与总价如下表：数量/m12345678总价/元3．5710．51417．52124．528师：观察图象，你读懂了什么？完成研学任务三【任务二】根据图象回答下面的问题：（1）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？（2）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米的彩带？（3）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？（设计意图：在理解了正比例关系的意义之后，呈现图象，让学生对正比例意义有了更加形象的认识，在头脑中形成丰富的表象，会根据其中一个量在图像中找出或估计另一个量，达到数形结合，一一对应，渗透函数的思想。学生在自主探究、合作交流、同伴互助 探索过程中，体会到了数形的对应关系，变量之间的对应关系，点与数的对应关系，直线与关系式的对象关系，正比例这一课以变与不变为切入点，利用多种表征方式，感悟正比例的意义，渗透函数思想，使学生体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。）三、研学检测，学以致用1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。（2）正方体的表面积与它的棱长。（3）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/km80160240320400480（1）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。（设计意图：本环节，所有的练习设计遵循“以练代忆，以练促思，以练促用，以练促深，以练促升”的原则，让孩子们在层层递进的富有挑战性的练习中巩固了新知，真正做到“润物细无声”，孩子们轻松地学习，愉快地收获着，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。）四、回归生活，促进发展——生活中的正比例师：其实生活中有许多正比例关系的例子，你能试着举例吗?看微课 （设计意图：把日常生活当作学习数学的大课堂，当作探索数学奥秘的广阔天地，让学生更加近距离地感受到数学在生活中的应用，让学生们用善于发现的眼光去观察身边的数学。）五、研学拓展x、y、z是三种相关联的量，已知xy=z，当（）一定时，（）和（）成正比例。（设计意图：知识的拓展能激活学生的思维，培养学生多个角度思考问题的能力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。）六、全课总结、质疑升华你学会了什么？有什么收获？七、板书设计正比例两个相关联的量数量变化总价随着变化比值一定=单价（一定）总价数量=K（一定）正比例关系YX