数学人教版六年级下册正比例

第1课时正比例教材选择了学生熟悉的,容易理解的购物问题来认识成正比例的量。首先,利用文具店销售一种彩带的数量与总价的关系表,提出3个问题引导学生发现总价与数量这两种量是相关联的两种量,总价是随着数量的变化而变化的,其变化的规律是总价与数量的比值是一定的。从而引出成正比例的量和正比例的关系。教学这部分知识时,一定要让学生在已有知识背景下,经历自主解决问题,认识新知识的过程,让学生理解总价是怎样随着数量的变化而变化的。接下来是用图像表示上页表中的数据。教材设计了四个层次的内容。1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2.初步认识正比例的图像,进一步认识成正比例的量的变化规律。进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。【重点】初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。【难点】学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。【教师准备】PPT课件。【学生准备】复习比例意义和性质。1.一天,六年级同学去文具店买2元钱一个的本,刘伟买了2个、张丽买了4个、董强买了5个,王辉买了7个,他们各花了多少钱?(用下表来完成)姓名刘伟张丽董强王辉数量/本2457总价/元(4)(8)(10)(14)2.提问:(1)上表中有哪几种量?(2)说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。(购买数量增加,总价也随着增加;购买数量减少,总价也随着减少)3.师:上表中像这样一种量变化,另一种量也随着变化,我们就把这两种量叫做相关联的量。(板书:两种相关联的量)[设计意图]相关联的量是学生学习正比例必须明白的一个概念,课前训练有助于学生进行新旧知识的衔接,降低新课学习的难度。方法一1.观察思考:数量/个1234总价/元1.534.562.回答问题:(1)表中有哪两种量?它们相关联吗?预设生:表中有数量和总价这两种量。它们是相关联的两种量,因为总价是随着数量的变化而变化的。(2)你注意到哪些量在变化?与什么有关系?预设生:我注意到数量是从1变到4,是逐渐增加的,随着数量的增加总价也发生了变化,我看总价的变化与数量的变化有关系。3.揭示课题:这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。[设计意图]观察思考唤醒学生已有知识和学习经验,为学生主动参与学习增强信心,便于顺利完成本课教学目标。方法二1.说出下列每组数量之间的关系。 (1)单价,数量,总价。(2)圆柱体积,底面积,高。预设生1:单价×数量=总价,总价÷数量=单价。生2:圆柱体积=底面积×高。2.引入新课。这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。[设计意图]引发学生学习的兴趣,唤起学生已有的知识经验,更好地进行新旧知识的结合,也有利于引导学生发现数量关系的内在的规律。一、教学例1,成正比例的量,正比例关系。(PPT课件出示例1)文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…观察上表,回答下面的问题。(1)表中有哪两种量?(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?1.探究数量与总价两个量之间的关系。师:仔细观察这张表格,它为我们提供了哪些数学信息?预设生1:给我们提供了文具店销售彩带的数量是1,2,3,4,5,6,7,8米,总价分别是:3.5,7,10.5,14,17.5,21,24.5,28元。师:表中有哪两种量?预设生:有数量和总价两种量。师:总价是怎样随着数量的变化而变化的?预设生:总价是随数量的增加而增加的。师:相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?预设生:=3.5=3.5=3.5=3.5=3.5=3.5=3.5=3.5师:总价与数量的比值表示什么?预设生:表示单价,即=单价。(板书)分析数量与总价这两个量的比值。提问:表格中数量越多,总价越多;数量越少,总价越少。现在我们就来探究数量与总价之间有没有什么关系,让学生动手写出几组对应的数量与总价的比,并求出比值。2.揭示正比例的意义。从上表我们看到总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与数量的比值总是一定的。像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。(板书正比例的意义)3.用式子表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:=k(一定)(板书)。4.正比例关系的判断方法。师:怎样判断两种量是否成正比例关系呢?预设生1:先判断这两种量是不是相关联的量,一种量是不是随着另一种量的变化而变化。生2:再看这两个量相对应的数的比值是否一定。5.巩固练习。下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的打“√”,不成正比例的打“✕”。(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。()(2)人的身高与体重。()(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。()【参考答案】(1)√(2)✕(3)√[设计意图]探究、分析、归纳总结,形成了学生认识新事物的能力,为今后进一步的学习建立起思维模式,有利于学生的健康发展。二、教学正比例图象(PPT课件出示正比例图象)例1表中的数据还可以用图象(如下图)表示:根据图象回答下面的问题:(1)从图中你发现了什么? (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?(3)不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?1.根据图象回答问题。(1)从图中你发现了什么?预设生1:这个图象是一条直的线。生2:这个图象是一条逐渐上升的直的线。(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?师:描点(10,35)时先在横轴上找到表示10m的点,沿着这一点所在的直线向上找到与纵轴表示35元所在的直线的交点,标出此点即可。学生独立描(12,42)并和上面图象连接。师:连接后你发现了什么?预设生:发现图象又在上升。(3)不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?师:我们用描点的方法解决这个问题。预设生1:我在横轴上找到表示9m的直线并向上找到与图像相交点,再从这一点向左找到与纵轴相交的一点所表示的总价。生2:我向上延长图像与表示总价49元的横线相交于一点,从这一交点向下找到表示数量的米数大约是14m。(4)小明买的彩带是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?预设生:他花的钱是小丽的2倍。我是从图像上找到的。2.巩固练习。下表反映的是一种钢管长度与质量的关系,把表中数据填完整。长度/m12345质量/kg510(1)根据表中数据,在下图中描出钢管长度和质量所对应的点,按它们的顺序连结起来。(2)这种钢管的质量与长度成正比例吗?为什么?(3)根据图象判断,5.5m长的钢管重多少千克?【参考答案】152025(2)成正比例,因为正比例的图象是一条直的线。(3)27.5kg教材第46页“做一做”。【参考答案】(1)80∶1=160∶2=240∶3=80,比值都是80。(2)它表示汽车的速度。(3)成正比例,因为速度一定,也就是路程和时间的比值一定。(4)图略。行驶120km大约需要1.5小时。同学们,这节课我们共同学习了两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为=k(一定)。还知道了怎样判断两种量是否成正比例关系。如何用正比例图象解决问题。教学反思：在本节课中复习、导入环节内容的设计把新旧知识联系了起来,减轻学生学习的难度,建立起学好本节的信心。新课教学部分,教师启发式的提问引导让学生自己去发现成正比例的两种量的特点,从而充分体现学生学习的自主性,让每个学生都有回答问题的机会,所以教学效果是很好的。正比例教学是小学数学的难点,本课教学与学生生活联系的还欠缺一点。在做好复习,导入环节的基础上,新课部分多设计一些学生合作内容会更好。