2019-2020年四年级数学下册 乘法运算律及简便运算教学分析 西师大版

2019-2020年四年级数学下册乘法运算律及简便运算教学分析西师大版本节教科书内容包括5个例题，两个课堂活动和两个练习即练习四和练习五。具体内容包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律（乘法对于加法的分配性质），以及运用乘法运算律进行简便运算。例1教学乘法交换律。学生在学习乘法的初步认识时，就有了对两个因数交换位置积不变的感知，这里正式抽象概括出乘法交换律。因此教科书利用学生对乘法的已有认识基础，呈现学生用不同方法解决求一盒鸡蛋总个数的问题情境。根据9×4=36与4×9=36的结果相等，得出9×4=4×9。在此基础上，提示学生思考：你还能写出几个有这种规律的算式？观察这些算式，你发现了什么？在学生讨论、思考、初步发现了乘法交换律的基础上，又让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律，目的是想让学生在写这类等式的过程中，发现对任意两个整数相乘都有这样的性质，即交换两个因数的位置，等号两边的总量不变。从而更有利于学生抽象、概括出乘法交换律。为进一步培养学生的抽象概括能力。减轻学生的记忆负担，也为了加深学生对乘法交换律的理解，培养学生的类比推理能力，为了体现数学语言的简明性，规范性，教科书又以正文的形式呈现了该定律的字母表达式：a×b＝b×a。例2教学乘法结合律。教科书通过两种观察角度、两种思路，列出两个算式解决“花园小区共有多少户”这个问题，让学生发现(8×24)×6与8×(24× 6)间的关系，有了乘法结合律的初步感知后，再算、比3组算式，最终归纳出乘法结合律，并分别用文字和字母表述乘法结合律。例3教学乘法交换律与乘法结合律的应用。共安排了2个小题。第1小题是乘法结合律的单独应用，第2小题如果把算式中的125与9交换，则是乘法交换律的单独应用，如果把算式中的8与9交换，则它又是乘法交换律与乘法结合律的综合应用。要让学生感受到根据题目中数据的特点，利用乘法交换律与乘法结合律可以使一些计算简便。例3后的试一试用简便方法计算，目的是让学生独立探索计算的简便方法，同时也是为了检查学生是否理解了乘法交换律、结合律，并能进行初步应用。第19页课堂活动安排了两道题，第1题主要是巩固运用乘法交换律与结合律进行简便计算，第2题主要是在交流讨论灵活运用乘法结合律的过程中，加深对乘法结合律的理解和掌握。练习四安排了8个练习题和1个思考题。这几道习题主要是对乘法交换律和结合律的巩固和应用。第2题安排了一个用加法运算律计算的题，目的是让学生在比较中来巩固乘法运算律。第4~8题是解决简单实际问题的题目，由于题目的数据有些特殊，学生在计算时，可以运用乘法交换律、结合律进行简便运算。安排这几道题的目的是想让学生通过这几道解决现实生活的问题，初步感受这两个乘法运算律在解决数学问题中的应用。思考题是综合运用乘除法的互逆关系，用数字谜的形式来培养学生推理能力、计算能力。例4教学乘法分配律。在素材选用、编写思路、呈现方式上与例2相似，通过生活情境图来呈现信息，提出问题，通过学生在用多种方法解决这一现实问题来展现乘法分配律。在为学生提供了乘法分配律的感知材料之后，又接着安排了几组算式，要求学生算一算、议一议。目的是想让学生通过观察计算这几组数目不同的算式，交流讨论，相互启发，共同发现一般规律，进而抽象概括出乘法分配律。教科书利用学生初步的模仿迁移能力，仿照具有这样规律的等式如（50+30）×75=50×75＋30×75，直接用字母表示数，写出乘法分配律的字母表达式：（a＋b）×c=a×c＋b×c。例5教学乘法分配律的应用。共安排了2个小题。第1小题是逆向应用乘法分配律，目的是让学生明确运算律可以正向应用，也可以逆向应用，要根据具体情况灵活使用。第2小题是顺向应用乘法分配律来解的问题，如102×45，可以看成100个45加2个45，和为4590。这样安排主要是为了借助学生已有知识，将新旧知识联系起来，降低学生理解的难度，易于学生对新知识的同化。同时也加深了对乘法口算方法的理解。第23页课堂活动，安排了两道题。第1题是用学具拼摆来理解乘法分配律，用直观形式来理解抽象知识。两种学具，可以一行一行地摆，就有（5+3）×4这个算式，可以一列一列地摆，就有5×4+3×4这个算式。第2题是通过判断错例来进一步巩固乘法分配律。练习五安排了8个习题和1个思考题，都是为巩固本节知识安排的，第1，3，6题是直接用乘法运算律计算的题目，目的是加深学生对乘法运算律的理解。第6题具有一定的综合性，其中有2个小题（67×101－67和63×99）是乘法分配律的推广应用。第7题是对乘法运算律的变式运用，第2，4，8题都是以学生非常熟悉的现实问题为题材，通过图画和对话框创设情境，提供数字信息，只是提供的数据比较特殊，目的是为学生创设简算的机会，理解应用乘法分配律进行简算的算理和实际意义。思考题是培养学生等量代换意识、符号意识，也有利于学生推理能力的培养。附送：2019-2020年四年级数学下册乘法运算律及简便运算教学建议西师大版1.本节教学内容建议用5课时完成。本节教学重点是引导学生在解决问题的情境中，对算式的计算、对比发现乘法运算律，理解掌握乘法运算律，并能运用乘法运算律进行简便计算。难点是归纳乘法分配律和应用乘法运算律进行简算。2.充分利用学生对乘法的已有认知基础来教学例1乘法交换律，教学时教师可以首先创设本例的问题情境，让学生在具体的问题情境中独立解决这一问题，再交流各自的解法，4×9与9×4都是算的这盒鸡蛋的个数，它们的结果都是36，引导学生得出4×9=9×4。再用“你还能写出几个有这种规律的算式” 激励学生针对这个等式的特征，唤起过去感知过的素材，如5个6的和是30，可以写成5×6＝30，也可以写成6×5=30，于是写出等式6×5＝5×6。也有学生可能根据已有经验和这个等式的特征，模仿、创新任意写出新的等式，如○×△=△×○。总之不论学生怎样写出具有这样特征的等式，在他们写等式的过程中已用事实说明，他们已经理解了乘法交换律的实质。在此基础上，老师可以引导学生进行抽象概括，如教师可以提问：具有这种规律的等式你们能用一句话表达出来吗？还可以怎样表示？如果算式中的两个数我们用字母来表示，这个规律可以怎样表示？再适时引导学生总结、归纳自己和他人的发言，就能抽象概括出乘法交换律。3.教学例2乘法结合律。重点是让学生经历乘法结合律的探索过程，难点是学生对乘法结合律的抽象概括，并用字母表示。教学时可以通过现实题材展现花园小区，即学生熟悉的生活环境，创设情境引出问题，这时教师要注意尊重学生个体差异，体现解决现实问题方法的多样性，可以让学生独立解答问题后交流解题思路和方法，然后重点选择两种解法（8×24）×6与8×（24×6），让学生对这两种算法进行比较，发现他们的异同，得出（8×24)×6=8×（24×6），再观察这个等式两边的数据特点和表现形式，让学生初步感受到3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数之积与先把后两个数相乘，再和第1个数相乘的积是相等的。当学生有了这样的初步感知之后，再让学生完成例2后的算一算，比一比，进一步让学生感知这一特点。这样让学生在具体的情境和计算中感知验证，学生会很自然地发现、理解乘法结合律的实质，从而用抽象概括的语言表达出乘法结合律，然后再像例1教学乘法交换律那样，引导学生，用字母表达乘法结合律。这里要注意提醒学生：要改变运算顺序需要添加括号。4.教学例3，乘法交换律与结合律的应用，重点是让学生根据题目中数据特点，应用乘法结合律与交换律进行简便计算，同时注重解题方法和说理能力的培养。教学时，可先让学生观察相乘的3个因数的特点，判断能否进行简便计算，再思考可以根据什么运算律，怎样进行简便计算。如教师可以提问：观察题中各因数有什么特点？再想想可以应用什么运算律进行计算比较简便，具体怎样算？也可以先让学生独立思考，进行计算，再互相交流各自的算法，在学生相互交流的过程中，产生优化计算的意识和需要，明白解题的策略和依据，认识体会注重解题策略，选择好方法的重要意义。同时在学生的交流过程中培养学生语言表达能力和说理能力。 5.第19页课堂活动的教学，第1题教学时要注意指导学生注重解题策略，先观察发现题目特点，确定简算方法，再进行计算。第2题教学时要注意体现活动性，让学生充分发表意见，在交流讨论中感受解决问题方法的多样性，进一步理解掌握运算律，增强学生灵活运用乘法交换律和结合律进行简算的能力。6.关于练习四中部分习题的教学建议：第1，2，3题学生完成后，教师要注意引导学生说出解题时依据的运算律是什么，以便使运算律的巩固复习和培养学生有根据的说理能力落实到位。同时也使学生感受到乘法的这两个运算律在计算中的价值。第8题从情境图中呈现的信息量较多，教师可以引导学生根据情境中呈现的信息，提出多个不同的数学问题，并对所提出的问题进行解答，同时要注意提醒学生随时观察算式的数据特点，应用简便方法进行计算。思考题的答案如下：4×1963=7852解此题的突破口在于抓住“1~9各数字在算式中只出现1次”和“算式中积的个位数字是2”这两个条件进行思考，不难想到两个因数的个位上的数字必须分别是3和4或8和4，于是继续尝试分析可解此题。7.教学例4乘法分配律。它既是这节教科书教学的重点也是教学的难点，教学方法可以与教学例2乘法结合律的方法类似，还可以根据学生情况多增加一些感性认识的素材。本例教学前可以利用口算题如（25＋5）×4，25×4＋5×4等让学生口算，复习运算顺序，为学习本例扫清障碍，作好铺垫，增加一些感性认识材料。教学本例时，教师可以借助挂图、多媒体或其他方式，认真创设好现实的问题情境，激发学生产生解决实际问题的欲望，从而主动积极地参与学习，各自独立思考解决问题，再组织交流解决问题的不同方法，引导学生结合具体现实的问题情境，分析比较不同的解法特点，使学生从解决现实问题的不同解法中比较发现等式（50＋30）×75=50×75＋30×75，以及这个等式左右两边的算式所表示的现实问题，并且发现等式左右两边算式的特征，从而初步感知发现乘法分配律的实质：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。在此基础上，让学生完成例2后的算一算，议一议，再进一步让学生观察，比较感知乘法分配律的特点，这时可以让学生用语言表达（3＋2）×35＝3×35＋2×35这类算式的共同特征，从而引导学生抽象概括出乘法分配律。然后引导学生用字母表示等式中的3个数字，模仿、迁移写出乘法分配律的字母表达式，这样教学有利于学生理解记忆与形象记忆相结合，达到理解掌握这个运算律的目的；同时，也有利于培养学生语言表达与数学符号表达相结合的能力。教学时还要注意当学生得出乘法分配律的字母表达式后，要引导学生从顺、逆两个方向观察等式的特征，理解叙述表达式的含义，目的是让学生切实掌握运算律本质，以克服学生理解、书写、表达上的错误。 8.教学例5乘法分配律的应用。本题的第1小题是乘法分配律的逆用，可以引导学生观察发现题目特点与乘法分配律表达式一边的特点相同，即两个乘式中都有一个公有的因数32，相当于乘法分配律字母表达式中的字母c，于是应用乘法分配律可以把原题变形为32×(27＋73），而27与73刚好凑成整百，于是可以使计算简便；也可以让学生根据乘法的意义去理解，即27个32与73个32的和正好是100个32，这样教学又能从另一个层面进一步加深学生对乘法分配律的理解。第2小题是一道三位数乘两位数的题，教学时可以引导学生联系口算乘法及乘法的意义进行思考，102×45，即102个45，可以看成是100个45与2个45的和，于是把第1个因数102分成100＋2，这样应用乘法分配律，就可以把比较复杂的笔算，改用口算求积，从而使计算简便。另外在本例的教学之后，可以酌情补充用乘法分配律进行简算的课内练习题，让学生独立练习后评讲，引导学生反思总结应用乘法分配律易出错的地方，从而强调，顺用乘法分配律时，括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘；逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里都有相同的因数（即公因数），才能用乘法分配律，并且要注意添写括号，同时还要注意把这个相同的、公有的因数写在括号外面，并且只写一次。9.第23页课堂活动的教学。可以让学生用两种解法解决实际问题，完成后再让学生说一说自己是怎样想、怎样算的，并用两种算法的实际意义和计算结果来说明乘法分配律。其中第1题和第2题的第1小题可以在教学例4时使用，以充实学生对乘法分配律的感性认识或印证乘法分配律，以达到对本运算律的加深理解和巩固应用。第2题可以在教学例5之后，组织学生讨论计算，说出错误的原因，再让学生改正。其中第3小题是对乘法分配律的拓展运用，对学生不作统一要求。10.关于练习五中部分习题的教学建议。教学本节练习时要注意培养学生自主运用运算律，进行简算的意识和能力，所以解本单元的题都要求学生要自觉运用运算律进行优化计算。第4题（如下图）可以在学生用不同的方法解答题目（如上图）中的问题后，让学生通过两种方法的对比，结合这个学生熟悉的现实情况说明乘法分配律，以加深巩固对乘法分配律的理解认识。从上图中还可以看出，题目在情境图中呈现的信息量较多，教师要引导学生多提出一些符合情理的问题，还可以根据具体情况，在学生提出的数学问题中，选出一些问题要求学生解答。第8题（如下图）本题是一道现实性很强的题目，要先让学生理解批发价和零售价的含义，再引导学生用多种方法进行解答，让学生感受到生活中乘法运算律的存在和价值。思考题主要是渗透消元法的解题思想。本题有多种不同的解法，具体解法略。☆、△和◇分别是40，30和25。 小学教育资料好好学习，天天向上！第6页共6页