小学奥数辅导及练习 同学们知道,24的约数有:1,2,3,4,6,8,12,24; 42的约数有:1,2,3,6,7,14,21,42。 几个自然数公有的约数,叫做这几个数的公约数。 24和42的公约数有:1,2,3,6。 几个自然数的公约数中,最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 24与42的最大公约数是6,记作(24,42)=6。 16,72,84的最大公约数是4,记作(16,72,84)=4。 如果两个自然数的最大公约数是1,那么就称这两个数互质。例如(4,9)=1,称4与9互质。 对于自然数a、b,有[a,b]×(a,b)=a×b。问题1有两个容器,一个容量为27升,一个容量为15升,怎样利用它们从一桶油中倒出6升油来?分析油从27升与15升两个容器中倒进倒出而得到6升油,就是用27与15经过若干次加减运算后得到数6。解(27,15)=3。 15=12×1+3,2×15=27+3, 3=2×15-27,6=4×15-2×27。 所以,向小容器里倒4次油,每倒满后就向大容器里倒,大容器注满了就往桶里倒。当大容器第二次倒满时,小容器里剩下的就是6升油。问题2一块长方形的纸,长75厘米,宽60厘米,要把这张纸裁成面积相等的小正方形的纸而无剩余,且使边长最长,问可裁成几张?分析要使这些面积相等的小正方形纸的边长最长,就是要求75与60的最大公约数。解(75,60)=15。 (75÷15)×(60÷15)=5×4=20。 答:可裁成20张。问题3甲、乙、丙三个班的学生人数分别是54、48、72。现要在各班分别组织体育锻炼小组,但各小组的人数要相同。问锻炼小组的人数最多是多少?这时甲、乙、丙三班共有多少个小组?分析要使各小组的人数相等且人数最多,就是求54、48、72的最大公约数。解(54,48,72)=6。 (54+48+72)÷6=29。 答:锻炼小组的人数最多是6,这时甲、乙、丙三班共有29个小组。问题4工人加工零件,第一批毛坯1788个,第二批毛坯1680个,第三批毛坯2098个。现平均分给工人,分别剩7个、3个、5个。问加工的工人最多有多少?分析所求工人的最多人数是1788-7=1781、1680-3=1677、2098-5=2093三个数的最大公约数。解1788-7=1781, 1680-3=1677, 2098-5=2093。 (1781,1677,2093)=13。 答:加工的工人最多有13人。问题5有三根钢管,其中第一根的长度是第二根的1.2倍,是第三根的一半,第三根比第二根长280厘米。现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段,问共可以截成多少段?分析先求出三根钢管各自的长度,再求出这三根钢管长度数的最大公约数。
小学奥数辅导及练习解依题意,第三根钢管的长度是第二根钢管长度的2.4倍。 280÷(2.4-1)=200。 200×1.2=240。 240×2=480。 (200,240,480)=40。 (200+240+480)÷40=23。 答:共可以截成23段。问题6有320个苹果、240个桔子、200个梨,用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,苹果、桔子、梨各有多少个?分析所求果品的份数,就是320、240、200的最大公约数。解(320,240,200)=40。 320÷40=8, 240÷40=6, 200÷40=5。 答:用这些果品最多可分成40份。在每份礼物中,有8个苹果、6个桔子、5个梨。问题7已知甲、乙两数的比为5∶3,并且它们的最大公约数与最小公倍数的和是1040。求甲数和乙数。分析因为5与3互质,所以甲数=最大公约数×5,乙数=最大公约数×3。 它们的最小公倍数=最大公约数×5×3。解最大公约数为1040÷(15+1)=65。 65×5=325,65×3=195。 答:甲数为325,乙数为195练习1。某校订购了数学、语文、英语资料各228册、114册、84册现平均分成若干份,每份中这三种资料的数量分别相等那么最多可分成几份?2。某商店经销某种货物,去年总金额为36963元,今年每件货物的售价(单价)不变,总金额为59570元。如果单价(以元为单位)是大于1的整数,问单价是多少元?3。现有铁丝三根,一根长12米,一根长18米,一根长42米。要把三根铁丝截成同样长的若干段且都不许有剩余,每段最长为几米?一共可以截成多少段?4。把一张长147厘米、宽105厘米的长方形纸截成大小一样且长与宽之比是5∶3的长方形纸,且没有剩余。问最少可截成几张?5。有一块长方体木料,长72厘米,宽60厘米,高36厘米。要把这块木料锯成同样大小的正方体木块,木块的体积要最大,且不能有剩余。问可锯成几块?
小学奥数辅导及练习 6。已知两个不相等(且都不为1)的自然数的最小公倍数是42,这样的两个数一共有几组?请分别写出来。