课题探索图形教学时数1课时授课时间教学目标1.进一步认识和理解正方体的特征，借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2.通过观察、列表、想象等活动经历找规律的过程，获得化繁为简的解决问题的经验，培养空间想象能力，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验、3.在相互交流中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。重点学会解决问题中化繁为简的思想方法。难点探索规律的归纳方法。教材分析在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。学情分析学生在以前的学习中，有接触过解决问题的策略研究，对于找规律以及解决复杂问题到化繁为简的思想有所渗透，学生已经具有一定的逻辑思维能力和综合运用所学知识解决问题的能力。本节课重在探索而不是规律的应用，通过探索图形涂色规律的活动，可深化对正方体特征的认识。教学策略创设情境，指导操作，归纳概括教学资源2阶正方体、3阶正方体、4阶正方体教学媒体课件、投影仪教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图一、化繁为简1.复习正方体的特征。2.出示1个棱长是1cm的小正方体，我想拼出一个大一点的正方体（课件出示棱长为9cm的大正方体），需要几个这样的小正方体？为什么？3.（9×9×9）÷（1×1×1）=729（个）大正方体的体积÷小正方体的体积6个。产生认知冲突，体会化繁为简和找规律的实效性。复习正方体旧知，为后续问题做铺垫。
如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？（课件演示涂色）4.想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上颜色？根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？5.每一类小正方体分别有多少个呢？数得清楚吗？有什么感觉？6.这个图形比较复杂，我们数起来不方便，怎样才能解决这个问题呢？二、探索规律1.你认为什么样的图形比较容易找到答案？2.我想用棱长1cm的小正方体，拼成一个大一点的正方体，至少需要几个这样的小正方体？它的棱长是多少cm？3.如果要拼在更大一点的正方体？需要几个小正方体？它们的棱长分别是多少cm？4.再往下摆呢？5.认真阅读合作要求，你读懂了什么？合作要求：①观察每类小正方体都在什么位置。②把结果填写在记录表中。③观察表中记录的数据，能否找到规律？6.四人小组，合作探究。7.交流汇报。8.总结归纳。9.现在能解决我们开始遇到的问题了吗？（n=9）三、巩固练习课本P44（2）如果摆成下面的几何体，你会数吗？四类：三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有涂色的。化繁为简，先研究简单的图形，发现规律，再运用规律。8个。2cm27个、64个、125个……3cm、4cm、5cm……学生分享观察到的各类小正方体的结果，分享交流各自的方法。从表面的数到会算，根据位置来算。1.汇报数据。2.棱长为3cm的小正方体学生可能有用数的，到4cm的时候预设会有学生出现计算的方法。①三面涂色：生：8个。师：为什么棱长2cm、3cm、4cm的正方体，三面涂色的都是8个？哪8个？（在什么位置？）让学生经历发现规律、总结规律、应用规律的过程。
生：三面涂色的都在正方体的顶点位置，因为正方体有8个顶点，所以不管正方体的棱长是多少，它们三面涂色的都是8个。（课件演示）②二面涂色：生1：棱长是3cm的正方体，两面涂色的数出来是12个。棱长是4cm的正方体，两面涂色的数出来是24个。师：数是一个办法，有没有同学用计算的方法算出来的？生2：棱长是3cm的正方体，两面涂色的是12×（3-2）=12.师：为什么？两面涂色的小正方体在大正方体的什么位置？生2：因为两面涂色的小正方体也是在大正方体的棱上，正方体有12条棱，只要算出一条棱上有几个两面涂色的，再乘12，就能得出结果。师：怎样算出一条棱上的小正方体个数？生2：每条棱上的小正方体个数减去两个顶点上的两个小正方体，就是3-2。师：谁能完整说说怎样用计算的方法算出两面涂色的小正方体数量的？（课件演示棱长是3cm的两面涂色。）师：那棱长为4cm的正方体，两面涂色的这24个，又是怎么求的？生：每条棱上有2个，12条棱就是12×2=24个。师：2怎么来的？生：4-2，用一条棱长的4个减去顶点的2个。（课件演示棱长是4cm的两面涂色。）师：你们发现了两面涂色的小正方体个数和什么有关了吗？怎么求？生：二面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有12（n-2）
个。师：你们认为，用数的方法好还是用算的方法好呢？③一面涂色：生：有6个。一个面上有1个，6个面就是6×1=6个。师：每个面上的这1个在什么位置？生：每个面的中间。师：那棱长为4cm的正方体，一面涂色的这24个，又是怎么求的？生：一面有4个，一共有6个面，是4×6=24个。师：4怎么来的？生：数的。师：能有计算的方法吗？生1：用一面的个数-外面一圈的个数，外面一圈是4×3。生2：中间的是2行2列的，（4-2）×（4-2）=4。（课件演示）师：所一面涂色的，与正方体的面有关系，谁能完整说说怎样用计算的方法算出一面涂色的小正方体数量的？④没有涂色：师：没有涂色的小正方体，我们看得到吗？那我们怎么知道没有涂色的小正方体的块数呢？生1：用总的小正方体个数-三面涂色的-两面涂色的-一面涂色的。生2：没有涂色的小正方体在中间，相当于每行每列每层比最外面的少2个。棱长为4cm的正方体，没有涂色的就是（4-2）×（4-2）×（4-2）=8个。归纳：①
四、课堂总结。今天你有什么收获？三面涂色的在正方体的顶点位置，因为正方体有8个定点，所以有8个；②二面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有12（n-2）个③一面涂色的在正方体棱上除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有6(n-2)2个；④没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（n-2）3个。或者，用总块数-三面涂色的块数-二面涂色的块数-一面涂色的块数。板书设计：探索图形棱长（cm）小正方体总个数三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数288000327812×(3-2)=126×(3-2)2=6(3-2)3=1464812×（4-2)=246×(4-2)2=24(4-2)3=8……9729812×(9-2)=846×(9-2)2=294(9-2)3=343nn3812(n-2)6(n-2)2(n-2)3
教学反思：《探索图形》学习单棱长（cm）小正方体总个数三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数
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