数学人教版五年级下册《分数与除法的关系》

分数与除法的关系教材、教学的分析:对于分数，学生并不陌生。在三年级的时候，他们已经初步接触了分数，通过直观和动手操作，初步理解了分数的含义，知道了分数各部分的名称；在这节课内容之前，又进一步学习了分数的产生和分数的意义，这些都是学生学习本节内容的基础。教材安排了两个例题。例1初步沟通除法和分数的关系；例2明确指出，可以用分数表示两个数相除的商。例题后通过适当的练习，在学生应用知识，解决问题，巩固关系的同时，培养他们的探究能力。本课时内容，为学生进一步学习分数的有关知识奠定基础。分数是一个内涵丰富的数学概念，它的意义是多层次的。在本节课之前，学生是从“行为”（平均分物体）入手认识分数的；本节学习分数与除法的关系，则是对分数的进一步的理解——分数可以表示除法运算的结果。在本课教学中，我力求从这样一个角度去突出这一点。教学内容：教材第49页的内容和第50页“做一做”的第1题，以及练习十二的第2、3题。教学目标：　1.知识与技能：使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。　2.过程与方法：使学生掌握分数与除法的关系。　　3.情感态度与价值观：培养学生的应用意识。教学重难点：　　1.理解归纳分数与除法的关系。　　2.用除法的意义理解分数的意义。教学准备：课件、圆片教学过程：一、激趣引入：1、师：同学们，你们喜欢动画片吗？（生：喜欢。）每部精彩的动画片都有一首好听的主题曲，现在我们来听听这首歌是哪部动画片的主题曲。（播放动画片“熊出没”的主题曲。）（生：“熊出没”） 2、“熊出没”里面有谁呢？（生：熊大、熊二、光头强……）3、你们喜欢他们吗？（生：喜欢。）4、是呀，他们那可爱的形象和有趣、搞笑的故事情节给我们留下了深刻的印象。今天，他们也来到了我们的课堂。你们看，他们是谁？（熊大、熊二和蹦蹦。）5、今天天气真好，他们三人相约到森林里野餐呢。熊大带来了好多好吃的食物，大家一起看看。（课件出示：6个桃子，3个苹果，1个蛋糕，3个月饼。）看到这么多的食物，这可乐坏了嘴馋的熊二，他刚想伸手去拿，熊大说：“等等”。熊二只好把手缩回去。熊大这时还没想好怎么分呢。同学们。你们能帮他出出主意吗？（生：能。）二、学习新课：1、学习例1（1）那应该怎么分？（生：一样一样地分。）（2）这主意不错。我们先来分桃子。（课件出示：把6个桃子平均分给3人，每人分得多少个？）谁能列式？（生：6÷3=2（个））（3）你为什么选择用除法？（生：平均分的问题，一般用除法。）（4）说得真好。接着分什么了？（生：苹果。）这个问题该怎么说？生回答师课件出示：把3个苹果平均分给3人，每人分得多少个？你会列式吗？（生：3÷3=1（个））（5）很好，谁还能帮他们接着分蛋糕？（课件出示：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？）怎么列式？（生：1÷3）（6）谁会求出商？（生1：商是0.333…（个）。生2:1÷3=1/3（个））为什么？你能说说是怎么想的吗？（生2：要求每人分得几个，就要把蛋糕平均分成3份，而把“1”平均分成3份，表示这样1份的数，可以用分数1/3表示，所以1÷3=1/3（个））（7）真聪明，现在老师用图给大家演示一下，（课件出示）师边演示边讲解：我们把这个圆看作这个蛋糕，把它平均分成3份，每人分得其中的1份，就是这个蛋糕的1/3，每份都是1/3，那每人分得的就是1/3个蛋糕。所以1÷3=1/3（个）。 2、教学例2（1）接着我们要分什么了？（生：分饼）（2）正当要分饼时，你们看，又有谁来了？（课件出示）（3）那么现在就是“把3个饼平均分给4人，每人分得多少个？”（课件出示）谁能列式？（生：3÷4）为什么用3÷4？（生：因为要把3个饼平均分给4人）（4）师让学生利用学具（3张彩色圆片，代表3个饼。）动手分一分到底每人分得多少个饼？（小组合作，师巡视指导）（5）哪个小组先来展示？组1：我们组是一个一个分的。把1个饼看作单位“1”，用对折，再对折，然后按折痕剪开的方法，把每个饼平均分成4份，每人分得1份，每1份就是一个饼的1/4，剩下2个饼也用同样的方法分，这样每人可分得3个1/4个饼，就是3/4个饼。（6）真不错，你们同意他们组的分法吗？（生：同意。）还有不同分法吗？组2：我们组是3个一起分的，把3个饼看作单位“1”，用对折，再对折，然后按折痕剪开的方法，把它平均分成4份，每人分得其中的一份，这一份占这3个饼的1/4，拼起来就是1个饼的3/4，就是3/4个饼。（7）真聪明。你们同意他们组的分法吗？（生：同意。）（8）同学们太棒了，能想出不同的方法来分饼。现在老师用图给大家演示一下刚才两个小组的分法。（课件出示，师边演示边讲解。）（9）通过大家的操作，每人都分得了3/4个饼，也就是3÷4=3/4（个）3、观察、发现分数与除法的关系（1）同学们真聪明。用知识帮熊大解决了分食物的问题。现在请大家看大屏幕，仔细观察这两道算式，（课件出示）你有什么发现？（在小组内说一说） 生1：我发现了两个数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用分数表示。生2：我发现了这两道题都是，除法里的被除数就是分数里的分子，除数就是分数里的分母。生3：我发现了这两道题都是在用分数表示商时，除法里的被除数、除数分别是分数里的分子和分母。（2）同学们观察得真仔细，我们在表示分数与除法的关系时，要用“相当于”来说。除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。那么，除号相当于分数里的什么？（生：分数线）（3）是呀，它们都象征着平均分。那么商呢？（生：分数）（4）真聪明。因此，分数与除法的关系可以怎样表示？（生回答，师课件出示分数与除法的关系）（5）那能不能反过来说？（生：能）对的，一个分数也可以看作两个数相除。分数的分子相当于什么？（生：除法里的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号）现在，我们可以用表格来总结它们之间的联系。（课件出示）（6）如果用字母a表示被除数，用b表示除数，谁可以用字母来表示这种关系？（生回答，师课件出示）（7）为什么b≠0？（生：因为除数不能为0，所以b不能为0。）这位同学真细心，说得对，除数和分母都不能为0，所以b≠0。（8）刚才呀，同学们通过细致的观察和认真的思考，发现了分数与除法的关系。（课件出示：分数与除法的关系）这就是我们课本第49页例1和例2的内容，请同学们打开课本49页，完成书中的填空，并把重点知识画一画，然后再看一看有没有不明白的地方。4、质疑（1）你有什么地方不明白？（生1：如果商是整数，可不可以用分数表示？）哪位同学能帮助一下这位同学？（生：可以用分数表示。）说得对，任何一个整数除以非零整数，商都可以用分数表示。（2）还有吗？（生2：如果被除数大于除数，商应该怎样表示？）谁可以回答这个问题？（生：同样可以用分数来表示。） 你能举个例子吗？（生：比如9÷7，商应该用9/7表示。）（3）还有吗？（生3：分数与除法有区别吗？）这个问题问得好，谁知道？（生:分数是一种数，也可以看作两个数相除。而除法是一种运算。）你真聪明。通过学习，我们已经知道了分数与除法既有联系，也有区别。现在我们来补充这个表格。（课件出示）三、巩固练习：这节课上到这，同学们一定积累了不少知识。想不想做两道题试试？（生：想）1、我能行。7÷13=5/8=（）÷（）（）÷24=25/（）n÷m=（）(m≠0)2、明辨是非。（1）一堆苹果分成10份，每份是这堆苹果的1/10。()（2）1米的3/4与3米的1/4一样长。（）（3）把45个作业本平均分给15个同学，每个同学分得45本的1/15。（）3、列式计算。把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？（用分数表示）四、总结：同学们，这节课我们学习了什么知识？（生：分数与除法的关系）你有哪些收获？生1：我学到了分数与除法的关系。生2:我学到了两个数相除，在不能得到整数商时，还可以用分数表示。生3：我学到了分数与除法之间的联系和区别。五、作业：练习十二的第2、3题。板书：分数与除法的关系 被除数÷除数＝被除数/除数a÷b=a/b(b≠0)